2021年中考数学基础过关：09《一元二次方程》(含答案) 试卷
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09《一元二次方程》
一 、选择题
1.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2
2.若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为-1，则另一个根为( )
A.-2 B.2 C.4 D.-3
3.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是( )
A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9
4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )
A.13 B.15 C.18 D.13或18
5.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是( )
A.(x-6)2=-4+36 B.(x-6)2=4+36 C.(x-3)2=-4+9 D.(x-3)2=4+9
6.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )
A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
7.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
二 、填空题
9.若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．
10.方程x2﹣6x+9=0的解是 ．
11.已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围为________.
12.某班x名学生，同学们两两互相赠送贺卡，共送贺卡1560张，则可列方程： ；
13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为___________元（结果用含m的代数式表示）
14.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .
三 、计算题
15.解方程：x2﹣2x=x﹣2．
16.解方程：x2-4x-3=0
四 、解答题
17.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
18.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
参考答案
1.A
2.答案为：A.
3.C.
4.A
5.D
6.A
7.D
8.B
9.答案为：3．
10.答案为：x1=x2=3．
11.答案为：0≤k≤1且k≠0.5
12.答案为：x(x-1)=1560.
13.答案为：0.9m
14.答案:-1或4
15.答案为：x1=2，x2=1．
16.答案为：x=
17.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．
方程可化为：50x2﹣25x+3=0，
解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．
因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
18.
