2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3） (1)

绝密★启用前

2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  在0，-1，0.1，-0.2这四个数中，最小的数是（　　）

A. -1 B. 0 C. -0.2 D. 0.1

2.  到三个顶点距离相等的点是的　　

A. 三条角平分线的交点

B. 三条中线的交点

C. 三条高的交点

D. 三条垂直平分线的交点

3.  数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（　　）

A. 平均数或中位数

B. 方差或极差

C. 众数或频率

D. 频数或众数

4.  如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，-2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（　　）

A. （-1，1）  B. （-1，2）

C. （-2，1）  D. （-2，2）

5.  如图，已知反比例函数y=-的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是（　　）

A. 2 B. 1 C. -1 D. 

6.  在相同时刻，物高与影长成正比如果高为米的标杆影长为米，那么影长为米的旗杆的高为　　

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7.  以下五个图形中，是中心对称的图形共有．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形　　

A. 与原图形关于轴对称

B. 与原图形关于轴对称

C. 与原图形关于原点对称

D. 向轴的负方向平移了一个单位

9.  在下面的图形中，　　是正方体的展开图．

A.

B.

C.

D.

10. 如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起、这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是（　　）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 180°

11. 德国著名物理学家普朗克发现：能量子=h×频率．这里的h被称为普朗克常数，约为0.000000000000000000000000000000000663焦耳•秒，用科学记数法可简洁地记为______焦耳•秒．

12. 口袋中放有3只红球和12只黄球，这两种球除颜色外完全相同．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是______．

13. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠ A=115°，∠ D=100°．已知梯形的两底AD∥BC，请你求出另外两个角的度数是______，______；

14. 一个圆锥的母线长为，底面圆半径为，则这个圆锥的侧面积是         （结果保留）．

15. 已知一组数据从小到大排列为1，2，6，x，8，17且这组数据的中位数为7，则这组数据的众数为______．

16. 计算：（3+）（3-）+

17. 《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：

（纳税款=应纳税所得额×对应税率）

（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；

（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元?

18. 有这样一道题：“计算：-x的值，其中x=2015．”甲同学把“x=2015”错抄成“x=2018”．但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事?

19. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．

20. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．

（1）求证：△HAE≌△EBF；

（2）设四边形EFGH的面积为S（cm），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）画出（2）的图象，利用图象回答t为何值时，S最小，是多少?

21. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?

答题要求：（1）请提供四条信息；

（2）不必求函数的解析式．

22. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．

（1）猜想：BF=______；

（2）证明．

23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?

24. 一天，小颖和妈妈去赶早市，发现有人在设摊“摸彩”．他手里拿一盒子，盒子中装有6个形状大小完全相同的乒乓球，其中4个红球，2个白球，每次从中摸2个球，如果摸到的都是红球，则可赢10元钱，否则就要输掉10元钱．小颖发现明明红球比白球多，可摸彩者却为何输的多，赢的少呢?请你说明其中的道理．

25. 一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险?

26. 某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于米．

如图，若水平距离间隔米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？

如图，若在一个坡度为：的斜坡上，按水平距离间隔米架设两固定电缆的位置离地面高度为米的塔柱．

求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？

这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：-1＜-0.2＜0＜0.1，

故选：A．

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

2.  【答案】D

 【解析】解：的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选：．

根据线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等可得到的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

本题考查的是线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

3.  【答案】B

 【解析】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．

故选：B．

方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

4.  【答案】C

 【解析】解：根据题意可建立如图所示坐标系，

由坐标系知炮位于点（-2，1），

故选：C．

根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．

本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．

5.  【答案】B

 【解析】解：设点P的坐标为（x，y）．

∵ P（x，y）在反比例函数y=-的图象上，

∴ xy=-2，

∴ △OPM的面积S=|xy|=1，

故选：B．

设出点P的坐标，△POA的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

6.  【答案】B

 【解析】根据题意解：，

即，

旗杆的高米故选：．

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．

7.  【答案】B

 【解析】解：是中心对称图形的有第二个，第三个和第四个．

故选

根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合．

8.  【答案】A

 【解析】解：根据轴对称的性质，知将的三个顶点的横坐标乘以，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以轴为对称轴进行轴对称变换所得图形与原图形关于轴对称．

故选：．

本题的重点在于有关性质的理解，平面内两个点关于轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．

本题主要考查了利用坐标判断两点关于轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同．

9.  【答案】C

 【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，选项缺少一个小正方形，故不是正方体的展开图；、选项都出现了“田”字，不能围成正方体，只有选项C可以拼成一个正方体．

故选C．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图．

解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

10. 【答案】C

 【解析】解：如图，两块全等三角板是绕着直角顶点经过90°旋转得到的，故选C．

依图可知，两块全等直角三角板是旋转90°相互得到的．

本题难度简单，主要考查旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．

二、 填空题

11. 【答案】6.63×10-33

 【解析】解：0.000000000000000000000000000000000663用科学记数法可表示为6.63×10-33．

故答案为：6.63×10-33．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12. 【答案】

 【解析】解：，

故答案为：．

根据简单事件计算公式p=来计算．

本题考查简单事件的概率．掌握计算公式是解答关键．

13. 【答案】65°   80° 

 【解析】解：在梯形ABCD中，AD∥BC

∴ ∠ A+∠ B=180°，∠ D+∠ C=180°

而∠ A=115°，∠ D=100°．

∴ ∠ B=65°，∠ C=80°

故答案为65°，80°．

根据梯形的定义，可知AD∥BC，再根据平行线的性质即可求出另外两个角的度数．

本题考查的是梯形的性质，利用平行线的性质求同旁内角是解决本题的关键．

14. 【答案】；

 【解析】解：圆锥的侧面积．

圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．

本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．

15. 【答案】8

 【解析】解：根据题意得，（6+x）÷2=7，得x=8，

则这组数据的众数为8．

故填8．

根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．

本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．

三、 解答题

16. 【答案】解：原式=9-3+2+

=8+．

 【解析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

17. 【答案】解：由题意

（1）∵ 甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300-800=500；2800-800=2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分

∴ y=500×5%+（x-1300）×10%=0.1x-105

故y与x的函数关系式为：y=0.1x+105

（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y=95．得95=0.1x+105，解得x=2000，满足所对应的纳税区间．

即他一月份的工资、薪金是2000元．

 【解析】

（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），则对应的纳税区间为：1300-800=500；2800-800=2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分，即可得出y与x的函数关系式

（2）将税款95元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金．

此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中．

18. 【答案】解：因为：原式==x-x=0，

所以原式的结果与x的值无关，所以把x的值抄错计算的结果也是正确的．

 【解析】

先化简原式，得到原式=0，发现与x无关即可说明问题．

本题主要考查分式的化简求值．

19. 【答案】解：作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

 【解析】

由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心．

本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．

20. 【答案】（1）证明：∵ E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，

∴ AE=BF=CG=DH，

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ EB=FC=GD=HA，∠ A=∠ B=90°，

△HAE≌△EBF；  （3分）

（2）解：依题意得DH=AE=0.5t，则AH=2-0.5t

Rt△AEH中，HE=AH+AE

又由（1）△HAE≌△EBF可得∠ DHG+∠ AHE=90°

∴ 四边形HEFG是正方形

∴ ；（7分）

（3）解：由图象可知，当t=2时S最小，S=2．（11分）

 【解析】

（1）根据E、F、G、H四点的运动速度相等即可得到AE=BF=CG=DH，从而利用正方形的性质得到EB=FC=GD=HA，从而判断两三角形全等；

（2）首先利用正方形的定义判定四边形HEFG是正方形，用t表示出其边长，利用其面积计算方法求得其面积即可；

（3）通过观察函数的图象，找到图象的最低点即可找到其最小值．

本题考查了二次函数的综合知识，题目中还考查了正方形的性质，综合性较强．

21. 【答案】解：由题意得：

（1）2月份每千克销售价是3.5元；

（2）7月份每千克销售价是0.5元；

（3）1月到7月的销售价逐月下降；

（4）7月到12月的销售价逐月上升；

（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；

（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；

（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；等等．

 【解析】

可从最高点、最低点、特殊点、对称点等方面读取相关信息．如：最低点坐标为（7，0.5）表示7月份每千克售价是0.5元；特殊点（2，3.5）表示2月份售价是每千克3.5元；1--7月份售价逐月降低，7--12月份售价逐月升高．…

观察图形从中获取相关信息是学习函数知识的基本功，应根据题意数形结合，从特殊性入手逐步深入．

22. 【答案】DE

 【解析】解：（1）猜想：BF=DE；

（2）证明：∵ 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴ ∠ ABE=∠ C，

∵ AE=BE，

∴ ∠ ABE=∠ BAE，

∴ ∠ BAE=∠ C，

∵ DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，

∴ ∠ AFB=∠ CED=90°，

又∵ AB=CD，

∴ △AFB≌△CED，

∴ BF=DE．

利用等腰梯形的性质及AAS判定△AFB≌△CED从而得出BF=DE．

全等三角形的判定方法是中考的热点学生们应该对常用的几种的判定方法熟练掌握．

23. 【答案】解：设售价定为x元，

[600-10（x-40）]（x-30）=10000，

整理，得x2-130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80（舍去）．

600-10（x-40）=600-10×（50-40）=500（个）．

答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．

 【解析】

设售价定为x，那么就少卖出10（x-40）个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．

本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．

24. 【答案】解：将4个红球分别记为a，a，a，a，2个白球分别记为b，b，

则从箱中随机摸出2个球有以下结果：

{a，a}，{a，a}，{a，a}，{a，b}，{a，b}，{a，a}，

{a，a}，{a，b}，{a，b}，{a，a}，{a，b}，{a，b}，

{a，b}，{a，b}，{b，b}，总共15种，

其中2个都是红球的有{a，a}，{a，a}，{a，a}，{a，a}，{a，a}，{a，a}共6 种，

所以方案一中奖的概率为=＜，

所以摸彩者却为何输的多，赢的少．

 【解析】

将4个红球分别记为a1，a2，a3，a4，2个白球分别记为b1，b2，利用列举法求出方案一中奖的概率，

本小题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，考查化归与转化等数学思想．

25. 【答案】解：过点B作BM⊥AH于M，

∴ BM∥AF．

∴ ∠ ABM=∠ BAF=30°，

在△BAM中，AM=AB=5，BM=5，

过点C作CN⊥AH于N，交BD于K，

在Rt△BCK中，∠ CBK=90°-60°=30°，

设CK=x，则BK=x，

在Rt△ACN中，

∵ 在A处观测到东北方向有一小岛C，

∴ ∠ CAN=45°，

∴ AN=NC．

∴ AM+MN=CK+KN，

又∵ NM=BK，BM=KN，

∴ x+5=5+x，

解得x=5，

∵ 5海里＞4.8海里，

∴ 渔船没有进入养殖场的危险．

答：这艘渔船没有进入养殖场危险．

 【解析】

过点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．

本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

26. 【答案】解：，

米；

固定电缆的位置离地面至少应有米的高度．

如图，以点为原点，建立坐标系，

斜坡的坡度为：，，

，

点的坐标为，

设抛物线的解析式为，

，

解得，，

抛物线的解析式为，

设抛物线的顶点为，则，作，交于点，交于点，

，

又，

，

；

即下垂的电缆与地面的最近距离为．

 【解析】

因为水平距离间隔米，说明最低点的横坐标为，代入，求出高度，加上即可；

以点为原点建立坐标系，设抛物线的顶点为，作，交于点，交于点，首先根据题意，设出抛物线的解析式为，把代入，可求出抛物线的解析式，根据其性质，可得出顶点的坐标，求得，根据坡度：，可求得的长，即可求出的长，即下垂的电缆与地面的最近距离；

本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练运用二次函数的性质求最值．