初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方学案

这是一份初中数学华师大版八年级上册第11章 数的开方学案，共8页。学案主要包含了已知=2，=3，求等内容，欢迎下载使用。

学员姓名 : 年级： 第 课时 科目 ： 教师：
授课时间： 月 日
备课时间： 月 日
教学目标
数的开方、整式的乘除、
重点、难点
平方根、因式分解、
考点及考试要求
掌握平方根，实数概念；幂运算及乘法公式相关公式；



教学内容
平方根与立方根


一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．


一个正数x的两个平方根分别是a+1和a－3,求a和x的值。








若 有意义，则a能取的最小整数为____.


的平方根是＿＿＿


已知0≤x≤3,化简+ =______. .若|x－2|+=0,则x·y=______


·


·


a


b


0


5、a、b两数在数轴上位置如图：


化简：-－








任何数都有立方根，且只有（ ）个。其中正数的立方根是（ ）数，负数的立方根是（ ），0的立方根为______





已知x-2的算术平方根是2,2x+y+7的立方根是3，求的立方根？








已知与互为相反数，求的值。








实数


有理数包括（ ）和（ ）


无理数定义：我们把无限不循环的小数叫做（ ）


计算：|－3|－－||














2、如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）


A． B． C． D．


3、与相距3个单位的实数是（ ）


4．若|x+1|=，则x=（ ）


5、与数轴上的点一一对应的数是（ ）


A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数





幂的运算


= ( ) (m、n都是正整数) = （m、n、p都是正整数）





1、 2、已知的值。














幂的乘方


幂的乘方公式：=______________(其中m、n都是正整数)


文字语言：幂的乘方,底数__________,指数_________


1、（1） 若求的值。 (2) 已知=2，=3，求














2、（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。 （2）若a2n=3，求（a3n）4的值。











（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. （4）如果，求n的值














积的乘方


乘方公式： （abc）n = [(ab)c]n=(ab)ncn =anbncn


幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算


计算(1) （2）














（3）82004×0.1252004； （4）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5














2、一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是_________mm


3、已知xn＝5，＝3，求的值














同底数幂的除法


规律总结1、对于除法运算应要求分母不为零，所以（ 底数 ）不能为零


2、同底数幂相除的运算法则：同底数幂相除（ ）


即：（，m,n都是正整数，并且）








1、 。 2、 已知2a-3b-4c=4,求的值。








填空：(1) am=24, an=4,ap=2,则am-n+p =





4、已知4n+3×8n+1÷24N+7=64，则n的值是多少？














5、 如果am=3,an=9，那么a3n-2n的是多少














整式的乘法


1、由 与 的乘积组成的代数式是单项式，单项式中的数字因数叫 ，所有字母的指数的和叫 。


2、幂运算的三个法则：


同底数幂的乘法法则：an·an= (m,n为正整数)，


幂的乘方法则：（am）n= (m,n为正整数)，


积的乘方法则：（ab）m= (m,n为正整数)。


单项式乘以单项式，只要将它们 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。








1、计算


（1）、（2xy2）·（x2y） (2)、（－3a2）3 • （－2a3）2








（3)5x(x2－2x＋4)＋x2(x－1) （4）、解方程








2、已知中不含有x的三次项，试确定a的值。








3、化简求值 8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5) 其中x=-2








4、已知x2+mx-15=(x+3)(x+n),求m-n的值。











5、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6， 求a，b的值。














乘法公式


两数和乘以这两数的差公式：（ ）简称平方差公式。


（1） (m+2n)(2n-m) (2) (-a+2b)(-a-2b)





（3）（a2-b2)(a2+b2） （4）（-2a2+1)(-2a2-1)








（5）2008-2009×2007 （6）(x+2)(x+4)(x-2)











两数和（差）的平方


完全平方公式:两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2


两数差的完全平方公式:(a-b)2= a2-2ab+b2


1、（1） （2） （3） 1.992 +2×1.99×0.01+0.012











2、若x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为 ( )


A、 8 B、 6 C、 +8或者-8 D、+6或者-6


3、已知则





4、 ABC的三边是a，b，c 并且满足2b2＋c+ a－2ab－2bc=0 请判断 ABC的形状？











计算 5ab2－{2a2b－[3a2b－ab(b-2a)]÷(-ab)} (2)6x2-5x-6














6、已知实数m,n满足（m+n)2=1 ,(m-n)2=25 ,求m2+n2+mn的值。