初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第3课时学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第3课时学案及答案，共6页。学案主要包含了复习巩固，合作探究，评价作业等内容，欢迎下载使用。




学习目标


1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.


2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间的内在的辩证关系.


3.进一步认识数形结合的思想和待定系数法,灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题.


学习过程


一、复习巩固


1.反比例函数y=的图象经过点A(-3,2),则此反比例函数的解析式为 .区别于一次函数y=kx+b,类似正比例函数y=kx,反比例函数y=中只有 个待定系数k,只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式.(为学习例3做准备)


2.y=-的图象叫 ,图象位于第 象限,在每一象限内,当x增大时,则y ;函数y=图象在第 象限,在每个象限内y随x的减少而 .


二、合作探究


【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2,6).


(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?


(2)点B(3,4),C和D(2,5)是否在这个函数的图象上?


解:

















【变式训练1】(1)若点B(-3,-3n+5)在此双曲线上,n= .


(2)若C为此反比例函数图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE垂直Oy于点E,求四边形ODCE的面积.(反过来若C为此反比例函数y=图象上任意一点,CD垂直Ox于点D,CE垂直Oy于点E,四边形ODCE的面积是5,求k的值.)

















【例2】如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题:


(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?











(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a',b'),如果a>a',那么b和b'有怎样的大小关系?











【变式训练2】(1)在这个函数图象上任取点M(x1,y1)和点N(x2,y2),且x1




(2)试比较的大小.











三、评价作业


1.(10分)已知函数y=的图象经过点(2,3),下列说法正确的是( )


A.y随x的增大而增大


B.函数的图象只在第一象限


C.当x<0时,必有y<0


D.点(-2,-3)不在此函数的图象上


2.(10分)反比例函数y=的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于( )


A.10 B. 5


C.2D.-6


3.(10分)在反比例函数y=-的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),x1>x2>0>x3,则下列各式中正确的是( )


A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1


C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2


4.(10分)在反比例函数y=的图象所在的每个象限中,如果函数值y随自变量的x值增大而增大,那么常数k的取值范围是 .





5.(10分)如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为 .


6.(10分)如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .








7.(20分)如图,AB∥x轴,分别交双曲线y=和y=-于A,B,求△ABO的面积.











8.(20分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点.


(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;

















(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.























参考答案


一、复习巩固


1.y= 1 1


2.双曲线 二、四 增大 一、三 增大


二、合作探究


【例1】解:(1)设这个反比例函数为y=,


∵图象过点A(2,6),


∴6=.解得k=12.


∴这个反比例函数的表达式为y=.


∵k>0,


∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小.


(2)把点B,C,D的坐标代入y=,可知点B,C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.


【变式训练1】(1)3 解析:将x=-3,y=-3n+5代入y=得,=-3n+5,解得n=3.


(2)解:设点C(a,b),则a·b=12,S四边形ODCE=OD·CD=|a|·|b|=|a·b|=12;若C为此反比例函数y=图象上任意一点,四边形ODCE的面积是5,求k的值为±5.


【例2】解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.


∵函数的图象在第一、第三象限,


∴m-5>0.解得m>5.


(2)∵m-5>0,∴在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,


∴①当a>a'>0或0>a>a'时,b

②当a>0>a'时,b>b'.


【变式训练2】(1)解:∵m-5>0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,而x1

∴y1>y2.


(2)解:对于反比例函数y=而言,分别表示x=2和x=3时对应的函数值,


∵m-5>0,


∴5-m<0,


∴反比例函数y=图象的每个分支上,y随x的增大而增大,


∵2<3,


∴.


三、评价作业


1.C 2.A 3.A 4.k< 5.1 6.y=





7.解:∵AB∥x轴,分别交双曲线y=和y=-于A,B,


∴AB⊥y轴,


∴S△AOD=×|-2|=1,S△BOD=×1=,


∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=1+.


8.解:(1)把A(-2,1)代入y=,得m=-2;


∴反比例函数为y=-;


把B(1,n)代入y=-,得n=-2;


∴点B坐标为(1,-2),


把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函数y=kx+b,得


解得


∴一次函数的解析式为y=-x-1.


(2)由函数图象可知,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为x<-2或0