高中数学人教版新课标A必修33.2.2随机数的产生教案设计

§3.2.2  （整数值）随机数（random numbers）的产生

一、教材分析

    产生随机数的方法有两种:

    (1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.

    (2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数.

    这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果.

    根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:

    ①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗?

    ②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等.

    不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.

    很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.

    用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值,每次试验得到的结果可能是不同的.

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）了解随机数的概念；

（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中具体的随机数问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

三、重点难点

教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.

教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.

四、课时安排

    1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1

    复习上一节课的内容：

（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.

（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:

    P（A）=.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.

思路2

    在第一节中,同学们做了大量重复试验,有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了,那么,有没有其他方法可以代替试验呢？答案是肯定的,这就是我们将要学习的内容（整数值）随机数的产生.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？

（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？

（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.

（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？

活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.

讨论结果：

（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.

（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.

（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.

①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.

②用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.

（4）介绍各种随机数的产生.

①计算器产生随机数

下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：

    以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.

    同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：

②利用TI图形计算器产生随机数的方法

只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.

③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）

    先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.

    我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.

    每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：

(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.

(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样我们很快就得到了100个随机产生的0,1,相当于做了100次随机试验.

(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数.

(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.

同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.

    上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.

（三）应用示例

思路1

例1  利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.

解：具体操作如下：

键入

    反复操作10次即可得之.

点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.

变式训练

利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.

解：具体操作如下：

键入

反复按键10次即可得到.

例2  天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?

活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.

解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数

907  966  191  925  271  932  812  458  569  683

431  257  393  027  556  488  730  113  537  989

就相当于做了20次实验.在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两天下雨,它们分别是191,271,932,812,393,即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为=25%.

本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.

解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.

（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.

（3）验证统计结果（略）.

注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.

    关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.

点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.

思路2

例1  某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中,恰有两次投中的概率是多少？

活动：学生审题,教师提示指导,其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.

解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.

    我们用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组.

例如：产生20组随机数：

812,932,569,683,271,989,730,537,925,

907,113,966,191,431,257,393,027,556.

    这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两次投中,它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%.

点评：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问题.

（2）对于上述试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.

（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.

例2  你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来.

解：（1）每次按SHIFT  RNA#键都会产生一个0—1之间的随机数,而且出现0—1内任何一个数的可能性是相同的.

（2）还可以使用计算机软件来产生随机数,如Scilab中产生随机数的方法. Scilab中用rand（）函数来产生0—1之间的随机数,每使用一次rand（）函数,就产生一个随机数,如果要产生a—b之间的随机数,可以使用变换rand（）*（b-a）+a得到.

（四）知能训练

1.本节练习4.

答案：(1).

(2)略.

(3)应该相差不大,但会有差异.存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.

2.0表示反面朝上,1表示正面朝上,请用计算器做模拟掷硬币试验.

解：具体操作如下：

键入

（五）拓展提升

    某班有45个人,现要选出1人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的机会均等,则恰好选中学生甲的机会有多大？

解：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请按照下面的步骤独立完成.

（1）用1—45的45个数来替代45个人；

（2）用计算器产生1—45之间的随机数,并记录；

（3）整理数据并填入下表:

（4）利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会.

（六）课堂小结

    随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.

（七）作业

    习题3.2A组5、6,B组1、2、3.