初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形精品导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形精品导学案及答案，共7页。学案主要包含了课前预习，自主学习，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正方形的性质


学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.


学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．


学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．


学习过程：


一、课前预习


1、 叫做平行四边形， 叫做矩形， 叫做菱形.


2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？


【问题】什么样的四边形是正方形？


定义： 的平行四边形是正方形。


●概念中三个条件 、 、 缺一不可.


二、自主学习


正方形的性质：正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形，所以它具有这些图形的所有性质.


正方形是轴对称图形，它有 条对称轴。








正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。


正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。


【强调】


正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．


三、合作探究


例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）


A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等


C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分


例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .


A


D


E


C


B


F








第2课时 正方形的判定


学习目标：


理解正方形的判定方法；


重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。


学习过程


一.复习回顾


1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？





只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；


只要菱形 再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．


2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质；


它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：


正方形性质：


（1）边的性质：对边 ，四条边都 ．


（2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = °


SKIPIF 1 < 0 = = = SKIPIF 1 < 0


（3）对角线的性质：


两条对角线互相 、 且 ，每条对角线 分一组对角．


ABCD是正方形，可得OA= = =OD, AC⊥


（4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴.


（5）边长与对角线长的关系：


二.探究新知


3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：





4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．


归纳总结出判定正方形的方法如下：





判定方法： （1）从四边形到正方形：





（2）从平行四边形到正方形：





（3）从矩形到正方形：





（4）从菱形到正方形：























课堂小练


一、选择题


1.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）





A.90° B.45° C.30° D.22.5°


2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）





A.30 B.34 C.36 D.40


3.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）





A.4个 B.6个 C.8个 D.10个


4.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（ ）





A.2对 B.3对 C.4对 D.5对


5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）





A.①② B.②③ C.①③ D.②④





6.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ）





A.2 B.3 C.4 D.5


7.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）





A.12 B.13 C.26 D.30





二、填空题


8.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 度．





9.如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC= ．





10.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 ．




















11.如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= ．





12.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.








三、解答题


13.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．























14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．


(1)证明：△ADG≌△DCE；


(2)连接BF，证明：AB=FB．




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：67.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：67.5°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：22.5°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵四边形ABCD为正方形，


∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，


在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,


∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）


∴∠DAF=∠EDC


设AF与ED交于点G，


∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°


∴AF⊥DE．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，


又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，


∴∠DAG=∠CDE，


∴△ADG≌△DCE(ASA)；


(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，


∵E是BC的中点，∴BE=CE，


又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，


∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，


即B是AH的中点，


又∵∠AFH=90°，


∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．