人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法课后作业题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法课后作业题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1. （2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）


A．x1=﹣2，x2=6B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3，x2=4D．x1=﹣4，x2=3


2．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是( )．


A．x1＝-1，x2＝-4 B．x1＝-1，x2＝4


C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝-4


3．如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为( )


A．6 B．8 C．-6 D．-8


4．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于( )


A．1 B．2 C．1或2 D．0


5．若代数式的值为零，则x的取值是( )．


A．x＝2或x＝1 B．x＝2且x＝1


C．x＝2 D．x＝-1


6．（2015·广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( )．


A．12 B．9 C．13 D．12或9





二、填空题


7．已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式的值为________．


8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．


9．若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．


10．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．


(1)则3※5的值为 ；


(2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为 ；


(3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为 ．


11．（2014秋•王益区校级期中）阅读下面的材料，回答问题：


解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：


设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．


当y=1时，x2=1，∴x=±1；


当y=4时，x2=4，∴x=±2；


∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．


（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．


（2）方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0的解为 ．


12．（2016•柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．








三、解答题


13. 用公式法解下列方程：


（2） ．





14．(2015春·北京校级期中)用适当方法解下列方程：


（1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=0








15．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?


①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．


②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．


③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．


(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，


x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．


(3)利用上面的结论解决下面的问题：


设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值：


①； ②．


【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】D


【解析】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．


2．【答案】B；


【解析】∵ ，∴ 的根是，．


3．【答案】C．


【解析】∵ ，∴ ．


∴ ．


4.【答案】B；


【解析】由常数项为0可得m2-3m+2＝0，∴ (m-1)(m-2)＝0，即m-1＝0或m-2＝0，


∴ m＝1或m＝2，而一元二次方程的二次项系数m-1≠0，∴ m≠1，即m＝2．


5．【答案】C；


【解析】且，∴ ．


6．【答案】A ；


【解析】x2-7x+10=0，x1=2，x2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，其周长为12．


二、填空题


7．【答案】2；


【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，


所以．


8．【答案】5或-6；


【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可．


如：根据题意，得，整理得，解得，．


9．【答案】 1 ； -12 ；


【解析】，∴ m＝1，n＝-12．


10．【答案】(1)60；(2) ，；(3) ．


【解析】(1)3※5＝4×3×5＝60；


(2)∵ ※+2※※4＝，∴ ，；


(3)∵ ※，，


∴ 只有，等式才能对任何值都成立．


∴ ．


11．【答案】(1) 换元； 降次； (2) x1=﹣3，x2=2．


【解析】解：（1）换元，降次


（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，


解得y1=6，y2=﹣2．


由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．


由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，


b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．


所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．


12.【答案】24或8．


【解析】解：∵x2﹣16x+60=0，


∴（x﹣6）（x﹣10）=0，


解得：x1=6，x2=10，


当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，


∴BD=4，AD==2，


∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；


当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，


∵AC2+BC2=AB2，


∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，


S△ABC=BC•AC=×8×6=24．


∴该三角形的面积是：24或8．


故答案为：24或8．











三、解答题


13.【答案与解析】


（1）∵


∴


∴


∴


（2），


即，


令A＝ab，B＝，C＝ab．


∵


∴ ，


∴ ，


，


∴ ，．


14.【答案与解析】


解：（1）直接开平方得：2x-3=±5，


∴2x-3= 5或2x-3=-5


∴x1= 4，x2= -1


（2）∵a=1,b=-4,c=2,


∴△=b2-4ac=16-8=8.


∴


∴


（3）分解因式得：（x-6）(x+1)=0


∴ x-6= 0或 x+1=0


∴x1= 6，x2= -1.


15.【答案与解析】


(1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数．


① -1 ； -1 ； -2 ； 1.


② ； ； 3 ；-1.


③ ； 1 ； ； .


(2) ； ； ；.


(3)，．


①．


②．