【精品导学案】人教版 九年级上册数学23.1图形的旋转导学案(含答案)
展开
一、新课导入
1.钟表的指针和风车在做什么样的运动,这些运动有什么共同特点?
2.图形的旋转有什么性质,图形的旋转改变了图形的什么?没有改变图形的什么?
二、学习目标
1.通过探究,体验并概括图形旋转的性质;利用旋转的性质解决相关问题。
2.培养用规范的数学语言进行描述的意识和能力;通过欣赏旋转图案,体会数学的美感。
三 、研读课本
认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本
要求:知道旋转的定义,掌握旋转的三要素是旋转中心、旋转角、旋转方向,了解旋转的性质。一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、
1、在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
2、图形旋转时绕着的定点叫旋转中心。转过的角叫做旋转角。旋转的方向有顺时针旋转、逆时针旋转。
3、图形的旋转只是改变了图形的位置,图形的旋转没有改变图形的形状和大小。
4、线段AB绕点O顺时针旋转后成为线段CD,点A和点C叫做对应点,点B和点D叫做对应点,线段AB和CD叫做对应线段,∠AOB和∠COD叫做对应角,∠BOD和∠AOC是旋转角。
研读二、认真阅读课本
要求:思考“探究”中的问题,掌握图形旋转的性质;
问题探究:
5.如下图所示,已知A、B是射线OM上的两点,且OA=1cm,OB=2.5cm,
(1)当ON旋转到OM位置时,点A、B分别旋转到点A′、B′,请画出点A′、B′;
(2)分别测量出OA和OA′,OB和OB′的长度,找到它们之间的数量关系;
解:(1)画图如下
(2)经测量可得:OA=OA′,OB=OB′
6.如下图所示,△AOB绕点O按顺时针旋转后得到△COD,E是线段BA上一点.
(1)对应线段OB与OD、OA与OC、AB与CD分别相等吗?
(2)∠BOD与∠AOC相等吗?
(3)画出点E的对应点F, OE与OF相等吗?∠EOF的度数与∠BOD、∠AOC的度数相等吗?
解:(1)经测量可得:OB=OD,OA=OC,AB=CD;
(2)经测理可得:∠BOD=∠AOC;
(3)画图如下,经测量可得:OE=OF,∠EOF=∠BOD=∠AOC
结论:在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等;对应角相等;对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角。
检测练习二、
7、下列图形的运动中属于旋转的是( B )
A.篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程
8、如图,ABC与DEF都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,点E在AB上,如果ABC经逆时针旋转(旋转角是锐角)后能与ADE重合,那么旋转中心是点A;旋转角的度数是45°;.
总结:旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角.
研读三、利用旋转设计图案
香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的?
【解析】香港区徽可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,
每次旋转分别等于72°144°216° 288°。
研读四:请指出时钟的分针由8时10分的位置转到8时40分的位置旋转的角度.
【解析】分针每1分钟旋转的角度是,
从8时10分的位置转到8时40分的位置分针共经过了30分钟,
所以分针旋转的角度是30×6°=180°。
检测练习三、
9、如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
解:(1)旋转中心是A。
(2)因为△ABC是等边三角形,
所以∠BAC=60°,
所以图形旋转了60°。
(3)因为对应点到线段中心的距离相等,
所以点M转到了AC的中点位置上。
四、完成跟踪训练(PPT)
五、归纳小结
(一)这节课我们学到了什么?
(二)你认为应该注意什么问题?
六、作业布置:完成课后练习.