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华师大版九年级下册26.2 二次函数的图象与性质综合与测试优秀教学设计
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这是一份华师大版九年级下册26.2 二次函数的图象与性质综合与测试优秀教学设计，共3页。教案主要包含了创设问题情境，讲解例题，探究新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第七课时 应用二次函数的有关知识解决问题（二）
＆.教学目标：
1、能根据实际问题列出函数关系式。
2、进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量的取值范围。
3、通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的知识。
＆.教学重点、难点：
重点：根据实际问题建立二次函数的模型，并确定二次函数自变量的取值范围。
难点：根据实际问题建立二次函数的模型，并确定二次函数自变量的取值范围。
＆.教学过程：
一、创设问题情境
问题：在实际生活中，我们常常会碰到一些带“最”字的问题，如：某商店将每件进价为元的某种商品按每件元出售，一天可销售约件。该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每降低元，其销售量可增加约件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
在这个问题中，设每件商品元，该商品每天的利润为元，则可得函数关系式为二次函数，那么，此问题可归结为：自变量为何值时函数取得最大值？你能解决这个问题吗？
教学方法：学生先独立思考，教师根据学生练习情况加以点拨。
二、讲解例题，探究新知
§.例1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的篱笆围住（如图1所示）。若设绿化带的边长为，绿化带的面积为.
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
解析：用表示矩形的长或宽，易求出与的函数关系式，由和可求出自变量的取值范围；利用与之间的函数关系式配方或顶点坐标公式可求的值。
D
C
A
B
图 1
略解：（1）（）
（2）
∵符合题意
∴当时，有最大值，即满足条件的绿化带面积最大。
§.例2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利元；按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等。
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品件。若每件工艺品降价元，则每天可多售出该工艺品件。问每件工艺品降价多少元出售？每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
解析：每天销售利润每件利润每天销售件数，最大利润就是函数图象在实际取值范围的最高点（不一定是顶点）的纵坐标。
略解：（1）设进价为元，由题意，得：
，解得：，；
（2）设降价元，每天获利元，则
故当时，有最大值为元。
变式训练：某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现，若每箱以元的价格销售，平均每天销售箱，价格提高元，平均每天少销售箱。
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价格（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
方法小结：有关函数图象的实际问题，要（1）理解问题中两个变量的实际意义；（2）关键是结合题意找准变量、常量的基本关系以及两个变量之间的数量关系，将其转化为数学模型；（3）求出变量间的函数关系，确定函数解析式；（4）利用函数的有关性质以及方程（组）、不等式（组）加以解决，通常是求函数最大（或最小）值；（5）根据实际对结果进行取舍及其应用处理等.注意：当顶点不在函数取值范围内时，结合函数增减性进行判断。
§.例3、如图2，在中，，，.若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒个单位长度，过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为.
E
D
C
A
B
图 2
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？
略解：（1）（）；
（2），当时，有最大值为.
同步练习：如图，在中，，，，点在斜边上，分别作，，垂足分别为、，得四边形，设，.
（1）用含的代数式表示；
（2）求与之间的函数关系式，并求出自变量取值范围；
（3）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值。
方法小结：几何图形中的函数问题，常常利用相似三角形、特殊四边形、三角函数、方程（组）、不等式（组）、面积公式等有关知识，得到两个变量之间的关系，进而建立函数关系式。
三、巩固练习
教材 练习
F
E
D
C
A
B
图 3
四、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握实际函数关系式中自变量的取值范围的取值问题。
2、灵活地利用二次函数的性质解决实际问题中的最值问题。
五、课外作业
1、教材 习题26.2
第七课时 应用二次函数的有关知识解决问题（二）
＆.教学目标：
1、能根据实际问题列出函数关系式。
2、进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量的取值范围。
3、通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的知识。
＆.教学重点、难点：
重点：根据实际问题建立二次函数的模型，并确定二次函数自变量的取值范围。
难点：根据实际问题建立二次函数的模型，并确定二次函数自变量的取值范围。
＆.教学过程：
一、创设问题情境
问题：在实际生活中，我们常常会碰到一些带“最”字的问题，如：某商店将每件进价为元的某种商品按每件元出售，一天可销售约件。该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每降低元，其销售量可增加约件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
在这个问题中，设每件商品元，该商品每天的利润为元，则可得函数关系式为二次函数，那么，此问题可归结为：自变量为何值时函数取得最大值？你能解决这个问题吗？
教学方法：学生先独立思考，教师根据学生练习情况加以点拨。
二、讲解例题，探究新知
§.例1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的篱笆围住（如图1所示）。若设绿化带的边长为，绿化带的面积为.
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
解析：用表示矩形的长或宽，易求出与的函数关系式，由和可求出自变量的取值范围；利用与之间的函数关系式配方或顶点坐标公式可求的值。
D
C
A
B
图 1
略解：（1）（）
（2）
∵符合题意
∴当时，有最大值，即满足条件的绿化带面积最大。
§.例2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利元；按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等。
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品件。若每件工艺品降价元，则每天可多售出该工艺品件。问每件工艺品降价多少元出售？每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
解析：每天销售利润每件利润每天销售件数，最大利润就是函数图象在实际取值范围的最高点（不一定是顶点）的纵坐标。
略解：（1）设进价为元，由题意，得：
，解得：，；
（2）设降价元，每天获利元，则
故当时，有最大值为元。
变式训练：某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现，若每箱以元的价格销售，平均每天销售箱，价格提高元，平均每天少销售箱。
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价格（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
方法小结：有关函数图象的实际问题，要（1）理解问题中两个变量的实际意义；（2）关键是结合题意找准变量、常量的基本关系以及两个变量之间的数量关系，将其转化为数学模型；（3）求出变量间的函数关系，确定函数解析式；（4）利用函数的有关性质以及方程（组）、不等式（组）加以解决，通常是求函数最大（或最小）值；（5）根据实际对结果进行取舍及其应用处理等.注意：当顶点不在函数取值范围内时，结合函数增减性进行判断。
§.例3、如图2，在中，，，.若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒个单位长度，过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为.
E
D
C
A
B
图 2
（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？
略解：（1）（）；
（2），当时，有最大值为.
同步练习：如图，在中，，，，点在斜边上，分别作，，垂足分别为、，得四边形，设，.
（1）用含的代数式表示；
（2）求与之间的函数关系式，并求出自变量取值范围；
（3）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值。
方法小结：几何图形中的函数问题，常常利用相似三角形、特殊四边形、三角函数、方程（组）、不等式（组）、面积公式等有关知识，得到两个变量之间的关系，进而建立函数关系式。
三、巩固练习
教材 练习
F
E
D
C
A
B
图 3
四、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握实际函数关系式中自变量的取值范围的取值问题。
2、灵活地利用二次函数的性质解决实际问题中的最值问题。
五、课外作业
1、教材 习题26.2
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