华师大版七年级下册2 不等式的简单变形精品导学案

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.2 不等式的简单变形

学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形．

2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型．

3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．

重点：不等式的性质1、2、3．

难点：不等式的性质3．

自主学习

一、知识链接

1．等式有哪些基本性质？

2．什么是不等式？

二、新知预习

1．不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）               ，不等号的方向       ．即：如果a＞b，那么a+c     b+c，a-c     b-c．

2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个       ，不等号的方向       ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac     bc，．

3．不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个      ，不等号的方向       ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac    bc，或．

三、自学自测

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知a＞b，则a+3      b+3，a+x      b+x；

（2）已知a＞b，则a-3      b-3，a-x      b-x；

（3）已知a＞b，则3a      3b；

（4）已知a＞b，则-3a     -3b．

2．已知a＞b，下列各式中，错误的是（    ）

A．a+6＞b+6                   B．2a ＞2b

C．-a＜-b                     D．5-a＞5-b

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：不等式的性质1

问题1：比较-3与-5的大小．

问题2：-3+2    -5+2；-3-2    -5-2．

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：3    5；3+a    5+a；3-a    5-a．

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？

典例精析

例1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

（1）若x＋3＞6，则x____3，根据______________；

（2）若a-2＜3，则a____5，根据______________．

探究点2：不等式的性质2、3

问题1：比较-4与6的大小．

  -4＜6

问题2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．

问题3：由问题2，你能得到什么结论？

问题4：4     -8；4×（-4）    -8×（-4）；4÷（-4）    -8÷（-4）．

问题5：由问题4，你能得到什么结论？

问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论？

典例精析

例2．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知 a＞b，则3a     3b；

（2）已知 a＞b，则-a     -b；

（3）已知 a＜b，则

例3．如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________．

方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．

针对训练

1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得到．

（1）a - 7____b - 7，根据______________；

（2）a÷6__＞__b÷6，根据_____________；

（3）0.1a____0.1b，根据_____________；

（4）-4a____-4b，根据______________________；

（5）2a+3___2b+3，根据______和___________；

（6）(m2+1)a____ (m2+1)b（m为常数），根据_________________；

2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：

（1）a+2 ____2；     （2）a-1 ____-1；    （3）3a____0；      （4）____0； 

（5）a2____0；      （6）a3____0；       （7）a-1____0；      （8）-a___0．

探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式

典例精析

例4．解不等式：

（1）x+4＜-5；        （2）6x＞5x-6；        （3）x＜2；         （4）-4x＜8．

思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？

二、课堂小结

当堂检测

1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a +12      b +12；

（2）b-10      a -10．

2．利用不等式的性质解不等式：

（1）5＞3+x；

（2）2x＜x+6．

3．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．

（1）x-5＞-1；

（2）-2x＞3；

（3）7x≤6x-6．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.

2. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.

二、新知预习

1.同一个数或同一个整式   不变   ＞   ＞

2 正数     不变    ＞  ＞

3负数      改变    ＜   ＜

三、自学自测

1．（1）＞  ＞    （2）＞  ＞    （3）＞      （4）＜     2．D

一、要点探究

探究点1：

问题1：  解： -3＞-5

问题2：＞  ＞

问题3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.

问题4：＞   ＞   ＞

问题5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.

问题6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.

典例精析

（1）  ＞   等式的性质1  （2） ＜  等式的性质1

探究点2：

问题1： -4＜6 

问题2：  ＜   ＜

问题3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.

问题4：＞   ＜   ＜

问题5： 不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

问题6：

不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。

典例精析

例2．（1） ＞  （2）  ＞ （3） ＞

例3．a＜-1  

针对训练

1．  （1）＞  不等式的性质1   （2） ＞  不等式的性质2   （3）＞  不 等式的性质2

（4）  ＜  不等式的性质3  （5） ＞  不等式的性质1  不等式的性质2   （6） ＞  不等式的性质2

2．  （1）＜  （2）＜  （3）＜  （4）＞ （5）＞ （6） ＜ （7） ＜ （8）＞

探究点3：

典例精析

例4．（1） 解：x＜-9   （2）  解：x＞-6      （3）解：  x＜6       （4）解：   x＞-2

二、课堂小结

当堂检测

1．（1）＜ （2） ＞  2．（1）  解：x＜2.  （2）  解：x＜6.

 3,解：（1）x＞4 （2）x＜- （3）x≤-6,  在数轴上表示略.