2021年中考数学二轮专题复习教案-专题十 二次函数的图象

这是一份2021年中考数学二轮专题复习教案-专题十 二次函数的图象，共4页。

教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.


复习重点：二次函数图象的变换


复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.


教学过程：


例1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论中正确的是( D )


A. abc<0 B. 4 ac－b2>0


C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.4a－2b+c>0


解析:∵图象开口向上,∴


∵图象与y轴的交点在x轴的下方,∴


∵图象对称轴在y轴右侧,∴,∴,故；


∵图象与轴有两个交点,∴,得


∵图象与x轴的两个交点坐标为,,得图象对称轴为直线


∴当时,y随x的增大而减小；当时,y随x的增大而增大


由图象得,当时,,∴


变式：如图,抛物线经过点,对称轴l如图所示,则下列结论：①；


x


O


y


2


l


-1


1


②；③；④,其中所有正确的结论是( D )





例2.已知二次函数,当b取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线),则这条虚线型抛物线的解析式是( B )





变式：我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是.


(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为时,；


当顶点坐标为,时,与之间的关系式是；


(2)继续探究,如果,且过原点的抛物线顶点在直线上,请用含的代数式表示；


(3)现有一组过原点的抛物线,顶点，，，在直线上,横坐标依次为，，，( 为正整数,且),分别过每个顶点作轴的垂线,垂足记为，，，,以线段为边向右作正方形.若这组抛物线中有一条经过点,求所有满足条件的正方形边长.


解:(2)∵∴ ∴顶点坐标为


∵顶点在直线上


∴


又∵∴


(3)∵顶点在直线上


∴可设的坐标为,点所在的抛物线顶点坐标为


由(1)(2)可得,点所在抛物线的解析式为





∵四边形是正方形


∴点的坐标为


∴


∴


∵、是正整数,且,


∴,6或9


∴满足条件的正方形边长为3,6或9.


x


y


O


A


C


D


例3.如图,已知抛物线的顶点为A,将抛物线沿射线OA方向平移,设平移后的抛物线与射线OA交于C,D两点,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由.


解:线段CD的长度为定值


∵


∴顶点A的坐标为(1,1)


∴直线OA的解析式为


∴可设新抛物线解析式为


由 QUOTE \* MERGEFORMAT 得


∴


即C,D两点横坐标的差是常数1


∴


∴


即线段CD的长度为定值,这个定值为.


变式：如图,在平面直角坐标系xOy中,点C的坐标为(0,3),点D(3,d)在抛物线:上，将抛物线向上平移个单位得到抛物线,当时,若抛物线与线段CD有两个交点,求的取值范围.


解:在中,令,则


∴点D的坐标为(3,2)


∴直线CD的解析式为


由题意知:抛物线的解析式是,对称轴是直线


当抛物线经过点C(0,3)时,则


∴


当抛物线与直线只有一个交点时


即方程只有一个解


∴,解得


∴当时,由抛物线的对称性可知,抛物线与线段CD有两个交点


令


当,时,


解得,(不合题意,舍去)


综上所述:当时,在内抛物线与线段CD有两个交点.


作业布置：配套练习专题10 选做题：


教学反思：








A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
A.
B.
C.
D.