2021年中考数学二轮专题复习教案-专题一 规律探究

 专题一  规律探究 

教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.

复习重点：结论推广型

复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.

教学过程：

例1.如图,由同样大小的小圆圈按一定规律排列组成图形,其中第1个图形中一共有4个小圆圈,第2个图形中一共有10个小圆圈,第3个图形中一共有19个小圆圈,……,

按此规律排列,则第7个图形中小圆圈的个数为(  D   )

变式：如图,用大小相等的小正方形按一定规律拼成图形,则第n个图形中

小正方形的个数是(  C   )

例2.右边图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需    50     根火柴棒.

变式：如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分,现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为     10      .

例3.观察一列单项式:x,,,,,…按此规律,第n个单项式为.

变式：1.观察等式:；；；；…；用自然数()表示这些等式所反映出来的规律是:.

2.观察下列等式:

,,,,,,,…,

解答下列问题:的末位数字是多少?

 解:当1、2、3、4、5、…时,的末位数字分别是3、9、7、1、3、…,每四个数一循环,且每四个相加末位数字的和为0

又∵

∴末位数字为3.

例4.如图,在△ABC中,BC＞AC,点E在BC上,CE = CA,点D在AB上,连接DE,∠ACB +∠ADE = 180°,作CH⊥AB,垂足为H.
(1)如图1,当∠ACB = 90°时,连接CD,过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.
   ①求证:FA = DE；
   ②请猜想三条线段DE,AD,CH之间的数量关系,并证明你的结论；

(2)如图2,当∠ACB = 120°时,三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.

8.(1)①证明:由∠FCD = 90°和∠ACB = 90°
得∠FCA =∠DCE
∵∠FAC = 90°+∠B,∠CED = 90°+∠B
∴∠FAC =∠CED

又∵AC = CE
∴△AFC≌△EDC
∴FA = DE

②

理由:由①得CF = CD，得等腰直角△FCD
∴

(2)

理由:如图,作∠FCD =∠ACB,边CF交BA延长线于F
同理可证得△FAC≌△DEC
得等腰△FCD
∵.

变式：在四边形ABCD中,M是AB边上的动点,点F在AD的延长线上,且,N为MD的中点,连接BN,CN,作NE⊥BN交直线CF于点E.

(1)如图1,若四边形ABCD为正方形,当点M与A重合时,求证:；

(2)如图2,若四边形ABCD为正方形,当点M与A不重合时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明；若不成立,请说明理由；

(3)如图3,若四边形ABCD为矩形,当点M与A不重合,点E在FC的延长线上时,请你就线段NB,NC,NE之间的数量关系提出一个正确的结论.(不必说理)

解:(1)如图1,在正方形ABCD中

先证△NBM≌△NCD

得,

再证得

由

得

∴

∴；

(2)成立.理由如下:

如图2,延长EN交AD于G,延长BN交AD于H,

连接AN,在Rt△ADM中,有

可证△NBA≌△NCD

得,

由

得

∴

∴

∴

∴；

(3).

作业布置：配套练习专题1    选做题：

教学反思：