数学七年级上册3.1.2 等式的性质同步训练题

等式的性质

单选题

1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据等式的性质解答．

【详解】解：A、当z=0时，等式不成立，故本选项错误．
B、2x=y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本选项错误．
C、ax=2的两边同时除以a，只有a≠0时等式才成立，即，故本选项错误．
D、x=y的两边同时减去z，等式仍成立，即x-z=y-z，故本选项正确．
故选：D．

【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.

2．下列说法错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据等式的性质即可求出答案．

【详解】解：根据等式的性质可得：

A. 若a＝b，则ac＝bc,故本选项正确；

B. 若b＝1，则ab＝a故本选项正确；

C. 若，则a＝b，故本选项正确；

D.若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误.

故选：D．

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

3．下列解方程过程中，变形正确的是（  ）

A．由5x﹣1=3，得5x=3﹣1 B．由，得

C．由，得 D．由，得2x﹣3x=1

【答案】C

【分析】根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、错误，等式两边同时加1，得5x=3+1；

B、错误，把方程中分母的小数化为整数，得；

C、正确，符合等式的性质；

D、错误，方程两边同时乘以6，得2x－3x=6；

故选C.

【点睛】本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟记等式的性质是解题的关键.

4．下列等式中成立的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．

【详解】A. 应等于 ，故A错误；

B. 正确；

C. 应等于 ，故C错误；

D. 应等于 ，故D错误；

故选B.

【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.

5．已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是（　　）

A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x

【答案】C

【分析】把x看做已知数求解即可.

【详解】∵2x﹣3y＝1，

∴2x﹣1＝3y，

∴y＝.

故选C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．将x看做已知数求出y即可．

6．（2019·吉林初一期中）如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】D

【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．

【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，
由天平知2x=6y，
则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，
故选：D．

【点睛】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

7．将方程转化为用含的代数式表示y的形式，正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据等式的性质进行变形，用x表示y即可．

【详解】，

故选：A.

【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

8．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据等式的性质，判断即可得到答案.

【详解】A、，符合等式性质，正确；

B、，符合等式性质，正确；

C、，不符合等式性质，错误；

D、，符合等式性质，正确；

故选择：C.

【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．

9．设是实数，下列语句正确的（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可.

【详解】解：A选项，两边加上不同的数，等式不相等，故A错误；

B选项，两边都乘以c，等式成立，故B正确；

C选项，当c=0时，两边都除以c无意义，故C错误；

D选项，两边除以的数不同，等式不成立，故D错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查等式的基本性质，等式的基本性质是指等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立.

10．下列式子中变形正确的是（  ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．

【详解】解：A、左边加c，右边减c，不等式变形不正确，故A错误；
B、等式的两边都除以2，故B正确；
C、等式的左边乘以2，右边除以2，不等式变形不正确，故C错误，
D、等式的左边减（b-c），右边加（b-c），不等式变形不正确，故D错误，
故选：B．

【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

二、填空题

11．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．

【答案】y=3－2x

试题分析：根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．

12．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝_____．

【答案】

【分析】根据等式的性质进行变形处理即可得到答案．

【详解】解：∵y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，

∴kx＝y﹣b

k＝．

故答案是：．

【点睛】考查了函数的概念，解题时，需要注意条件“y，k，x均不等于零”．

13．如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放_______个▲．

【答案】5

【分析】由前两个天平平衡可得1个●+1个▲=1个■，2个●=1个▲+1个■，整理可得●与▲、■与▲的关系，从而可求出答案.

【详解】∵1个●+1个▲=1个■，2个●=1个▲+1个■，

∴1个●=2个▲，1个■=3个▲，

∴1个●+1个■=2个▲+3个▲=5个▲.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了等式的性质及求代数式的值，根据等式的性质得出●与▲、■与▲的关系是解答本题的关键.

14．若，根据____________________，得。

【答案】等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式

【解析】

【分析】根据等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式分别进行分析可得答案．

【详解】在等式的两边都除以4，得x=-3，这是根据等式的性质2，

故答案为：等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式．

【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质．

15．如果-3(x+3)=6,那么x+3=-2根据是__________

【答案】等式性质2

【解析】∵把-3(x+3)=6的两边都除以-3可得x+3=-2，

∴该变形是根据等式的性质2.

点睛：本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式；

三、解答题（共1小题)

【答案】3

两边同时减去14，得 ，

两边同时减去14，得 x = 9÷3

x=3