初中数学人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算一课一练

角的比较与运算

一.   选择题

1．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是(       )

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；

B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，

可得β≠α，不符合题意；

C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；

D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．

故选C．

2． 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（　　）

A．55° B．65°

C．70° D．以上结论都不对

【答案】B

【解析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选：B．
3．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（   ）

A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定

【答案】C

【解析】

试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；

当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，

所以∠AOC的度数为55°或85°．

故选C．

4．已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,则∠AOC等于（    ）

A．90° B．45°或30° C．30° D．90°或30°

【答案】D

【详解】

如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，

∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-30°=30°，
如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，
综上所述，∠AOC等于90°或30°．
故选：D．

5．长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（    ）

A．120° B．110° C．105° D．115°

【答案】B

【详解】

根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，

∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，

∴2∠EFD′=180°-40°=140°，

∴∠EFD′=70°，

∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．

故选：B．

6．如图，已知，，则的度数为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．

7．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ).

A．35° B．70°

C．110° D．145°

【答案】C

【详解】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，

∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,

∴∠AOD=180°-70°=110°.

故选C.

8．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【答案】C

【详解】

∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°．

∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，

故选：C．

9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【答案】D

【详解】

解：如图所示，

∵△GEF是含30°角的直角三角板，

∴∠FGE=30°，

∵∠2=60°，

∴∠FHE=∠2=60°，

∴∠1=∠FHE-∠G=30°，

故选D．

10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由翻折可得：∠1=∠FEA'=55°，

∴∠A'ED=180－55×2=70°.

故选C.

二.   填空题

11．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.

【答案】40

【详解】

解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB与∠BOC互余，

∠COD与∠BOC互余，

∴∠AOB=∠COD =40°，

故答案为：40°．

12．如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF= _________．

【答案】90°

【解析】

试题解析：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，

∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，

∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，

∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，

故答案为90°．

13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．

【答案】150°42′

【解析】

详解：∵∠BOC=29°18′，

∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．

故答案为：150°42′．

14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．

【答案】180°

【解析】

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，

又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，

∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．

15．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.

【答案】55°

【解析】

∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，

∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.

三.   解答题

四.   16．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）

(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=         °；

(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；

(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．

【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．

【解析】

试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．

试题解析：

（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；

（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，

∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；

（3）∠COE﹣∠BOD=20°，

理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD

=∠COE﹣∠BOD

=90°﹣70°

=20°，

即∠COE﹣∠BOD=20°．

17．如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线.

（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；

（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数.

【答案】（1）50°（2）54°

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；

（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.

试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，

∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD，   ∠AOB=180°，

∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，

∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．

（2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3， 

设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90， x=18，   ∠COD=54°．