华师大版七年级下册2 旋转的特征教学设计

这是一份华师大版七年级下册2 旋转的特征教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．通过具体实例认识旋转．


2．理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．


3．能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．





重点


图形的旋转的基本性质及其应用．


难点


图形的旋转的基本性质及其应用．





一、创设情境，问题引入


复习上节课的内容，什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？


二、探索问题，引入新知


如图，若旋转中心在△ABO的外面点O处，逆时针转动45°，将整个△ABO旋转到△A′B′O′的位置．





观察上图，旋转中心是点O，点A，B都是绕着点O旋转45°角到对应点A′，B′，则OA＝______，OB＝________，AB＝________，∠AOB＝________，∠A＝________，∠B＝________.∠AOA′＝________＝45°.


△ABO和△A′B′O′的形状、大小有何变化？你发现了什么？


如图，若旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．





观察上图，旋转中心是点O，点A，B，C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′，B′，C′，则OA＝________，OB＝________，OC＝________，AB＝________，BC＝______，CA＝______，∠CAB＝______，∠ABC＝________，∠BCA＝________.∠AOA′＝________＝________＝60°.


△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？


结论：图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变．


【例1】 如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．





(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；


(2)求出∠BAE的度数和AE的长．


分析：(1)先利用三角形内角和计算出∠BAC＝140°，然后根据旋转的定义求解；


(2)根据旋转的性质得∠EAD＝∠BAC＝140°，AE＝AC，AD＝AB＝4，则可利用周角定义可计算出∠BAE＝80°，然后计算出AC，从而得到AE的长．


解：(1)∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－15°－25°＝140°，即∠BAD＝140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为360°－140°＝220°；


(2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD＝∠BAC＝140°，AE＝AC，AD＝AB＝4，∴∠BAE＝360°－140°－140°＝80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC＝eq \f(1,2)AD＝2，∴AE＝2.


点评：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形的形状与大小不变．





【例2】 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D)，线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．


分析：由旋转性质可得∠A＝∠D，根据∠1＝∠2可得∠EFC＝∠DFA＝∠ABD＝60°.





解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴∠A＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠DFA＝∠ABD＝60°，∴∠EFC＝∠DFA＝60°.


点评：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形的形状与大小不变是解题的关键．








三、巩固练习


1．在图形旋转中，下列说法错误的是( )


A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等


B．图形上的每一点转动的角度相同


C．图形上可能存在不动点


D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等


2．△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是( )


A．∠BAE＝60° B．AC＝AF


C．EF＝BC D．∠BAF＝60°





3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．








4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为________．


5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．





四、小结与作业


小结


引导学生从以下几个方面进行小结：


(1)这节课你学到了什么？


(2)对自己的学习情况进行评价．


作业


1．教材第122页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





在教学的全过程中，教师始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出．这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力. 在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活上的实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．