第二单元 第3课时 整式（含答案）

这是一份第二单元 第3课时 整式（含答案），共25页。PPT课件主要包含了小题热身，x＋y，考点管理，数与字母，单项式和多项式，智慧锦囊，am＋n，amn，an·bn，am－n等内容，欢迎下载使用。

1．单项式2a的系数是 (　 　)A．2 B．2a C．1 D．a2．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是 (　 　)A．3，－3 B．2，－3C．5，－3 D．2，3
A．－6 B．0 C．2 D．64．下列计算正确的是 (　 　)A．2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a65．计算：2(x－y)＋3y＝_________．解： 原式＝m2－4－m2＝－4.
一、必知4 知识点1．整式的概念单项式：由____________或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．多项式：由几个单项式________组成的代数式叫做多项式．整式：___________________统称为整式．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．
2．同类项、合并同类项同类项：多项式中，所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，所有的常数项也看做是同类项．合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．整式的运算整式的加减：整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．幂的运算：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝________(m，n都是整数)；
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝_______(m，n都是整数)；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的因式相乘，即(ab)n＝________(n为整数)；(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝________ __(a≠0，m，n都为整数)．整式的乘法：(1)单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．4．常用公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝__________．完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或者减去)它们积的2倍，即(a±b)2＝_______________．
【智慧锦囊】常用恒等变换：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－_______＝(a－b)2＋_______；(2)(a－b)2＝(a＋b)2－_______．
二、必会2 方法1．整体思想在进行整式运算或求代数式的值时，常把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理，借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想比较典型的应用是在乘法公式中，公式的字母a，b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
2．数形结合思想在列代数式时，常常遇到这种类型的题：题中提供一定的图形或变换，要求通过对图形的观察探索，提取图形反映的信息列出代数式，或者用图形验证乘法或乘法公式．这种类型的题是中考的热点考题．
同类项的概念 若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝______．
1．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是 (　 　) A．2 B．3 C．4 D．5【解析】 根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，可得m，n的值： m＝2，n＝3.∴m＋n＝2＋3＝5.
2．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么nm的值是______．【点悟】　(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数也相同；(2)根据同类项的概念列方程(组)是解此类题的一般方法．
整式的运算【点悟】　(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．
1．化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)．解： 原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.2．先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2.解： 原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝4＋1＝5.
整式的规律型问题 　如图3－1，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长为________．
【解析】 根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理．拼成的长方形的面积＝(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a＋6.
1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______(用含a，b的代数式表示)．
2．若1×22－2×32＝－1×2×7；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4× 15；则(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋…＋[(2n－1)(2n)2－2n(2n＋1)2]＝____________________． 【解析】 仔细观察题目提供的三个算式，可发现结果和式子序列号之间的关系．∵1×22－2×32＝－1×2×7＝－1×2 ×(4×1＋3)；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11＝－2×3×(4×2＋3)；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15＝－3×4×(4×3＋3)；…∴原式＝－n(n＋1)(4n＋3)．
－n(n＋1)(4n＋3)
必明5 易错点1．同类项不必考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项．2．只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．3．不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a3＝a6和a3＋a3＝2a3，(am)n和an·am.4．单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3，一定不能把同底数幂的指数相除．
5．使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a＋b)2＝a2＋b2；(a－b)2＝a2－b2.
幂的运算法则互相混淆下列计算正确的是 (　　)A．a2＋a3＝a5 B．(2a)2＝4aC．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5【错解】A或B或D【错因】不了解合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质、幂的乘方的性质、积的乘方的性质，混淆使用致错．【正解】C