第二单元 第4课时 因式分解（含答案）

这是一份第二单元 第4课时 因式分解（含答案），共16页。PPT课件主要包含了小题热身，mm＋2，x＋2x－2，x－32，ba－22，考点管理，整式的积，ma＋b＋c，a＋ba－b，a＋b2等内容，欢迎下载使用。

1．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是 (　 　)A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3【解析】 ∵x2＋ax＋b＝(x＋1)(x－3)，∴a＝1－3＝－2，b＝－3×1＝－3.
2．分解因式：m2＋2m＝____________．3．分解因式：x2－4＝_______________．4．分解因式：x2－6x＋9＝___________．5．分解因式：m3n－4mn＝___________________．6．分解因式：a2b－4ab＋4b＝___________．【解析】 a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.
mn(m－2)(m＋2)
一、必知3 知识点1．因式分解的概念把一个多项式化成几个____________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解，因式分解与整式的乘法互为逆变形．
【智慧锦囊】因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式．
2．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能再分解为止．3．常用的变形技巧当n是奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n，当n是偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.
二、必会2 方法1．提取公因式法公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．提取公因式法：一般地如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即ma＋mb＋mc＝______________．2．运用公式法(1)平方差公式：a2－b2＝_______________；(2)完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________．
【智慧锦囊】二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq可以因式分解为(x＋p)(x＋q)．
因式分解　　 分解因式：mn2－2mn＋m＝____________．【解析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解．mn2－2mn＋m＝m(n2－2n＋1)＝m(n－1) 2.【点悟】　(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解；(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换：y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2；(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点；(4)因式分解要分解到每一个多项式都不能再分解为止．
1．分解因式：ab－b2＝__________．2．分解因式：a2b－a＝___________．3．分解因式：3a2－6a＋3＝___________．【解析】 3a2－6a＋3＝3(a2－2a＋1)＝3(a－1)2.4．分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝_____________ __．
3(a＋b)(a－b)
因式分解的应用(1)分解因式：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)；(2)设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？若存在，求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．解： (1)原式＝(3x－y)(x－y＋2x)＝(3x－y)(3x－y)＝(3x－y)2；(2)将y＝kx代入上式，得(3x－kx)2＝[(3－k)x]2＝(3－k)2x2.令(3－k)2＝1，得3－k＝±1，解得k＝4或2.
1．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2＝______．2．已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为______．【解析】 ∵ab＝2，a－2b＝－3，∴a3b－4a2b2＋4ab3＝ab(a2－4ab＋4b2)＝ab(a－2b)2＝2×(－3)2＝18.【点悟】　(1)因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算；(2)两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入法进行求值．
因式分解的开放创新题给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2 018，b＝2 019时，求代数式a2＋b2－2ab的值．解： (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，b2－a2＝(b＋a)(b－a)，a2－2ab＝a(a－2b)，2ab－a2＝a(2b－a)，b2－2ab＝b(b－2a)，2ab－b2＝b(2a－b)(答案符合其中之一即可)；
(2)a2＋b2－2ab＝(a－b)2，把a＝2 018，b＝2 019代入，得a2＋b2－2ab＝(2 018－2 019)2＝1.
给出三个多项式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果分解因式．解： ①＋②，得2x2＋4x－4＋2x2＋12x＋4＝4x2＋16x＝4x(x＋4)；①＋③，得2x2＋4x－4＋2x2－4x＝4x2－4＝4(x＋1)(x－1)；②＋③，得2x2＋12x＋4＋2x2－4x＝4x2＋8x＋4＝4(x2＋2x＋1)＝4(x＋1)2.
必明2 易错点1．提取公因式法因式分解易错点．(1)提取公因式时，其公因式应满足：①系数是各项系数的最大公约数，②字母取各项相同字母的最低次幂；(2)公因式可以是数字、字母或多项式；(3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是0.2．因式分解的结果一定要彻底，分解到不能再分解为止．