还剩43页未读，
继续阅读
所属成套资源：数学苏教版必修第二册全册课堂教学PPT
成套系列资料，整套一键下载
高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体精品ppt课件
展开
这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体精品ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
1.一组数据的极差、样本方差、样本标准差(1)一组数据的极差我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.(2)样本方差和样本标准差设一组样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为 ,则称s2= 为这个样本的方差.其算术平方根s= 为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差.
(3)一个方差的计算公式一般地,若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其方差为p1(x1― )2+p2(x2- )2+…+pn(xn- )2.2.分层抽样数据的方差一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样本为xj1,xj2,…, ,第j层的样本量为nj,样本平均数为 ,样本方差为 ,j=1,2,…,k.记 nj=n,那么,所有数据的样本方差为 = .
【思考】(1)对一组数据进行统计分析,应该从哪几个方面进行?提示:用平均数反映数据的平均水平,用众数反映数据的最大集中点,用中位数反映数据的集中趋势和一般水平,用标准差或方差反映数据的离散程度.(2)对比两组数据时,要从哪几个方面进行?提示:从众数、中位数、平均数和方差等几个方面.
(3)数据x1,x2,…,xn的平均数是 ,方差为s2,数据x1,x2,…,xn, 的方差为 ,那么s2与 的大小关系如何?提示:因为数据x1,x2,…,xn, 比数据x1,x2,…,xn相对集中,所以方差变小了,即
提示:(1)√.由分层抽样的均值及方差公式可知,该说法正确.(2)√.由标准差的定义及计算公式可知,该说法正确.(3)×.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中.
2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为( ) A.1 B. C. D.2【解析】选B.因为样本容量n=5,所以 = (1+2+3+4+5)=3,所以s= =
3.(教材二次开发:例题/习题改编)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是________. 【解析】 = ×(6+7+8+8+9+10)=8,所以方差为 ×[(6-8)2+(7-8)2+0+0+(9-8)2+(10-8)2]= .答案:
4.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,a,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为________. 【解析】因为这组数据的平均数为 (2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+a)= (61+a)=6,所以a=5.方差s2= =6.答案:6
类型一 方差和标准差的计算(数学运算) 【题组训练】1.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )A.8 B.15 C.16D.32【解析】选C.已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s=8,则s2=64,数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为 =2×8=16.
2.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 和 ,样本标准差分别为sA和sB,则( )A. > ,sA>sB B. < ,sA>sBC. > ,sA
3.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________. 【解析】由题意知 ×(87+x+90+89+93)=90,解得x=91,所以方差s2= ×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4.答案:4
【解题策略】标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,标准差的大小不会超过极差.(2)标准差、方差的取值范围:[0,+∞).标准差、方差为0时,样本各数据相等,说明数据没有波动幅度,数据没有离散性.
【补偿训练】1.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则:(1)平均命中环数为________; (2)命中环数的标准差为________. 【解析】(1)平均命中环数 = =7.(2)s2= [(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.答案:(1)7 (2)2
2.某校医务室抽查了高一10个同学的体重(单位:kg)如下:74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差;(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.
【解析】(1)这10个学生体重数据的平均数 = ×(74+71+72+68+76+73+67+70+65+74)=71.这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,位于中间的两个数是71,72,所以这10个学生体重数据的中位数为 =71.5.这10个学生体重数据的方差s2= ×[(74-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(68-71)2+(76-71)2+(73-71)2+(67-71)2+(70-71)2+(65-71)2+(74-71)2]=11,这10个学生体重数据的标准差s= = .(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71,中位数为71.5,方差为11,标准差为 .
类型二 分层随机抽样的方差(数据分析)【典例】甲、乙两支田径队体检结果为:甲队体重的平均数为60 kg,方差为200 kg2,乙队体重的平均数为70 kg,方差为300 kg2,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么?
【解题策略】 计算分层(两层)抽样的方差s2的步骤(1)确定 , , , ,其中 , 为各层的平均值, , 为各层的方差;(2)确定总体均值 ;(3)应用公式 .计算s2,其中s2为总体方差,n1,n2,n分别为各层样本量,总体样本量.
【跟踪训练】1.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如表:其中 = ,则两个班数学成绩的方差为( )A.3 B.2 C.2.6 D.2.5
【解析】选C.由题意可知两个班的数学成绩的平均数为 = = ,则两个班数学成绩的方差为s2= =2.6.
2.已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为1.2万元/平方米,方差为20(万元/平方米)2,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.8万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10(万元/平方米)2,8(万元/平方米)2,则二线城市的房价的方差为________.
【解析】设二线城市的房价的方差为s2(万元/平方米)2,由题意可知 20= [s2+(1.2-2.4)2]+ [10+(1.2-1.8)2]+ [8+(1.2-0.8)2],解得s2=118.52(万元/平方米)2,即二线城市的房价的方差为118.52(万元/平方米)2.答案:118.52(万元/平方米)2
类型三 数据的数字特征的综合应用(数据分析)角度1 数据的数字特征的综合运算 【典例】某人5次上班途中所花时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9若这组数据的平均数为10,方差为2,则}=________. 【思路导引】先由平均数计算出x+y的值,再依据方差求出x,y的值,进而得出结论.
【解析】由题意得 =10,所以x+y=20,所以y=20-x.又因为方差为2,所以 =2,(x-10)2+(10-x)2=8,(x-10)2=4,x=8或x=12,则y=12或y=8,所以|x-y|=4.答案:4
【变式探究】典例中的条件方差为2去掉,其他条件不变,试求xy取最小值时的方差.【解析】由题意得 =10,所以x+y=20.所以20=x+y≥2 ,即xy≤100,当且仅当x=y=10时取“=”.此时方差为 [(10-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]=0.4.
角度2 数据的数字特征在现实生活中的应用 【典例】在一次科技知识竞赛中(满分100分),某学校的两组学生的成绩如表:请根据你所学过的统计知识,判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.【思路导引】分别求出这两组数据的众数、中位数、平均数和方差,从这几个方面进行统计分析.
【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组的成绩好些.(2) = (50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6)= ×4 000=80(分), = (50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12)= ×4 000=80(分). = [2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=172(分2),
= [4×(50-80)2+4×(60-80)2+16×(70-80)2+2×(80-80)2+12×(90-80)2+12×(100-80)2]=256(分2).因为 = , < ,所以甲组成绩较乙组成绩稳定,故甲组的成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看,甲组的成绩较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于等于90分的有20人,乙组成绩大于等于90分的有24人,所以乙组成绩集中在高分段的人数多.同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人.从这一角度看,乙组的成绩较好.
【解题策略】数据分析的要点(1)要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好,像这样的实际问题还得从实际的角度去分析,如本例的“满分人数”;其次要在恰当地评估后,组织好正确的语言作出结论.(2)在进行数据分析时,不同的标准没有对和错的问题,也不存在唯一解的问题,而是根据需要来选择“好”的决策,至于决策的好坏,是根据提出的标准而定的.
【补偿训练】1.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是 ,则xy=________. 【解析】由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20,又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=( )2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.答案:96
2.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
小宇的作业: = (9+4+7+4+6)=6(环),= [(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]= (9+4+1+4+0)=3.6(环2).甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a=________; =________; (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
【解析】 (1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30(环),则a=30-7-7-5-7=4, =30÷5=6(环).答案:4 6环(2)如图所示:
(3)①观察图,可看出乙的成绩比较稳定, = [(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6(环2),由于 < ,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.
3.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军,可能选哪位选手参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
【解析】甲的平均成绩和方差如下: = (1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69(m), = [(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 6(m2).乙的平均成绩和方差如下: = (1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68(m), = [(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003 15(m2).
显然,甲的平均成绩高于乙的平均成绩,而且甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比乙稳定.由于甲的平均成绩高于乙,且成绩稳定,所以若跳高1.65 m就很可能获得冠军,应派甲参赛.在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m以上,虽然乙的平均成绩不如甲,成绩的稳定性也不如甲,但成绩突破1.70 m的可能性大于甲,所以若跳高1.70 m方可获得冠军,应派乙参赛.
1.参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( )A.平均数B.众数 C.中位数 D.方差【解析】选C.判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8位,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可,小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.
2.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8【解析】选B.去掉一个最高分95与一个最低分89后,所得的5个数分别为90,90,93,94,93,所以 , =2.8.
3.(教材二次开发:练习改编)在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有( ) A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s3>s2>s1
【解析】选D.题中所给的图是成绩分布图,平均分是75分,在题图1中,集中在75分附近的数据最多,题图3中从50分到100分均匀分布,所有成绩不集中在任何一个数据附近,题图2介于两者之间.由标准差的意义可得s3>s2>s1.
4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为________.
【解析】因为这100人成绩的平均数 = = =3,所以这100人成绩的方差s2= ×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]= = ,所以标准差s= .答案:
5.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为甲:99 100 98 100 100 103乙:99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
1.一组数据的极差、样本方差、样本标准差(1)一组数据的极差我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.(2)样本方差和样本标准差设一组样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为 ,则称s2= 为这个样本的方差.其算术平方根s= 为样本的标准差,分别简称样本方差、样本标准差.
(3)一个方差的计算公式一般地,若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其方差为p1(x1― )2+p2(x2- )2+…+pn(xn- )2.2.分层抽样数据的方差一般地,如果总体分为k层,第j层抽取的样本为xj1,xj2,…, ,第j层的样本量为nj,样本平均数为 ,样本方差为 ,j=1,2,…,k.记 nj=n,那么,所有数据的样本方差为 = .
【思考】(1)对一组数据进行统计分析,应该从哪几个方面进行?提示:用平均数反映数据的平均水平,用众数反映数据的最大集中点,用中位数反映数据的集中趋势和一般水平,用标准差或方差反映数据的离散程度.(2)对比两组数据时,要从哪几个方面进行?提示:从众数、中位数、平均数和方差等几个方面.
(3)数据x1,x2,…,xn的平均数是 ,方差为s2,数据x1,x2,…,xn, 的方差为 ,那么s2与 的大小关系如何?提示:因为数据x1,x2,…,xn, 比数据x1,x2,…,xn相对集中,所以方差变小了,即
提示:(1)√.由分层抽样的均值及方差公式可知,该说法正确.(2)√.由标准差的定义及计算公式可知,该说法正确.(3)×.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中.
2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为( ) A.1 B. C. D.2【解析】选B.因为样本容量n=5,所以 = (1+2+3+4+5)=3,所以s= =
3.(教材二次开发:例题/习题改编)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是________. 【解析】 = ×(6+7+8+8+9+10)=8,所以方差为 ×[(6-8)2+(7-8)2+0+0+(9-8)2+(10-8)2]= .答案:
4.有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,a,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为________. 【解析】因为这组数据的平均数为 (2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+a)= (61+a)=6,所以a=5.方差s2= =6.答案:6
类型一 方差和标准差的计算(数学运算) 【题组训练】1.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )A.8 B.15 C.16D.32【解析】选C.已知样本数据x1,x2,…,x10的标准差为s=8,则s2=64,数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为 =2×8=16.
2.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 和 ,样本标准差分别为sA和sB,则( )A. > ,sA>sB B. < ,sA>sBC. > ,sA
3.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________. 【解析】由题意知 ×(87+x+90+89+93)=90,解得x=91,所以方差s2= ×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4.答案:4
【解题策略】标准差、方差的意义(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,标准差的大小不会超过极差.(2)标准差、方差的取值范围:[0,+∞).标准差、方差为0时,样本各数据相等,说明数据没有波动幅度,数据没有离散性.
【补偿训练】1.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则:(1)平均命中环数为________; (2)命中环数的标准差为________. 【解析】(1)平均命中环数 = =7.(2)s2= [(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.答案:(1)7 (2)2
2.某校医务室抽查了高一10个同学的体重(单位:kg)如下:74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差;(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.
【解析】(1)这10个学生体重数据的平均数 = ×(74+71+72+68+76+73+67+70+65+74)=71.这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,位于中间的两个数是71,72,所以这10个学生体重数据的中位数为 =71.5.这10个学生体重数据的方差s2= ×[(74-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(68-71)2+(76-71)2+(73-71)2+(67-71)2+(70-71)2+(65-71)2+(74-71)2]=11,这10个学生体重数据的标准差s= = .(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71,中位数为71.5,方差为11,标准差为 .
类型二 分层随机抽样的方差(数据分析)【典例】甲、乙两支田径队体检结果为:甲队体重的平均数为60 kg,方差为200 kg2,乙队体重的平均数为70 kg,方差为300 kg2,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么?
【解题策略】 计算分层(两层)抽样的方差s2的步骤(1)确定 , , , ,其中 , 为各层的平均值, , 为各层的方差;(2)确定总体均值 ;(3)应用公式 .计算s2,其中s2为总体方差,n1,n2,n分别为各层样本量,总体样本量.
【跟踪训练】1.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如表:其中 = ,则两个班数学成绩的方差为( )A.3 B.2 C.2.6 D.2.5
【解析】选C.由题意可知两个班的数学成绩的平均数为 = = ,则两个班数学成绩的方差为s2= =2.6.
2.已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为1.2万元/平方米,方差为20(万元/平方米)2,二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米,1.8万元/平方米,0.8万元/平方米,三、四线城市房价的方差分别为10(万元/平方米)2,8(万元/平方米)2,则二线城市的房价的方差为________.
【解析】设二线城市的房价的方差为s2(万元/平方米)2,由题意可知 20= [s2+(1.2-2.4)2]+ [10+(1.2-1.8)2]+ [8+(1.2-0.8)2],解得s2=118.52(万元/平方米)2,即二线城市的房价的方差为118.52(万元/平方米)2.答案:118.52(万元/平方米)2
类型三 数据的数字特征的综合应用(数据分析)角度1 数据的数字特征的综合运算 【典例】某人5次上班途中所花时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9若这组数据的平均数为10,方差为2,则}=________. 【思路导引】先由平均数计算出x+y的值,再依据方差求出x,y的值,进而得出结论.
【解析】由题意得 =10,所以x+y=20,所以y=20-x.又因为方差为2,所以 =2,(x-10)2+(10-x)2=8,(x-10)2=4,x=8或x=12,则y=12或y=8,所以|x-y|=4.答案:4
【变式探究】典例中的条件方差为2去掉,其他条件不变,试求xy取最小值时的方差.【解析】由题意得 =10,所以x+y=20.所以20=x+y≥2 ,即xy≤100,当且仅当x=y=10时取“=”.此时方差为 [(10-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]=0.4.
角度2 数据的数字特征在现实生活中的应用 【典例】在一次科技知识竞赛中(满分100分),某学校的两组学生的成绩如表:请根据你所学过的统计知识,判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.【思路导引】分别求出这两组数据的众数、中位数、平均数和方差,从这几个方面进行统计分析.
【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组的成绩好些.(2) = (50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6)= ×4 000=80(分), = (50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12)= ×4 000=80(分). = [2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=172(分2),
= [4×(50-80)2+4×(60-80)2+16×(70-80)2+2×(80-80)2+12×(90-80)2+12×(100-80)2]=256(分2).因为 = , < ,所以甲组成绩较乙组成绩稳定,故甲组的成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看,甲组的成绩较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于等于90分的有20人,乙组成绩大于等于90分的有24人,所以乙组成绩集中在高分段的人数多.同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人.从这一角度看,乙组的成绩较好.
【解题策略】数据分析的要点(1)要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好,像这样的实际问题还得从实际的角度去分析,如本例的“满分人数”;其次要在恰当地评估后,组织好正确的语言作出结论.(2)在进行数据分析时,不同的标准没有对和错的问题,也不存在唯一解的问题,而是根据需要来选择“好”的决策,至于决策的好坏,是根据提出的标准而定的.
【补偿训练】1.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是 ,则xy=________. 【解析】由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20,又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=( )2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.答案:96
2.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
小宇的作业: = (9+4+7+4+6)=6(环),= [(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]= (9+4+1+4+0)=3.6(环2).甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a=________; =________; (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
【解析】 (1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30(环),则a=30-7-7-5-7=4, =30÷5=6(环).答案:4 6环(2)如图所示:
(3)①观察图,可看出乙的成绩比较稳定, = [(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6(环2),由于 < ,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.
3.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:甲:1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67;乙:1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预测,跳高1.65 m就很可能获得冠军.该校为了获取冠军,可能选哪位选手参赛?若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢?
【解析】甲的平均成绩和方差如下: = (1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)=1.69(m), = [(1.70-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 6(m2).乙的平均成绩和方差如下: = (1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68(m), = [(1.60-1.68)2+(1.73-1.68)2+…+(1.75-1.68)2]=0.003 15(m2).
显然,甲的平均成绩高于乙的平均成绩,而且甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比乙稳定.由于甲的平均成绩高于乙,且成绩稳定,所以若跳高1.65 m就很可能获得冠军,应派甲参赛.在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m以上,虽然乙的平均成绩不如甲,成绩的稳定性也不如甲,但成绩突破1.70 m的可能性大于甲,所以若跳高1.70 m方可获得冠军,应派乙参赛.
1.参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( )A.平均数B.众数 C.中位数 D.方差【解析】选C.判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8位,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可,小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.
2.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( )A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8【解析】选B.去掉一个最高分95与一个最低分89后,所得的5个数分别为90,90,93,94,93,所以 , =2.8.
3.(教材二次开发:练习改编)在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、2、3,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有( ) A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s3>s2>s1
【解析】选D.题中所给的图是成绩分布图,平均分是75分,在题图1中,集中在75分附近的数据最多,题图3中从50分到100分均匀分布,所有成绩不集中在任何一个数据附近,题图2介于两者之间.由标准差的意义可得s3>s2>s1.
4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为________.
【解析】因为这100人成绩的平均数 = = =3,所以这100人成绩的方差s2= ×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]= = ,所以标准差s= .答案:
5.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为甲:99 100 98 100 100 103乙:99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
相关课件
高中数学第6章 统计学初步6.4 用样本估计总体完美版ppt课件： 这是一份高中数学第6章 统计学初步6.4 用样本估计总体完美版ppt课件，文件包含642用样本估计总体的离散程度doc、642用样本估计总体的离散程度pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体集体备课课件ppt： 这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体集体备课课件ppt，文件包含苏教版高中数学必修第二册第14章1441442用样本估计总体的离散程度参数1443用频率直方图估计总体分布课件ppt、苏教版高中数学必修第二册第14章1441442用样本估计总体的离散程度参数1443用频率直方图估计总体分布学案doc、苏教版高中数学必修第二册课后素养落实42用样本估计总体的离散程度参数用频率直方图估计总体分布含答案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
高中苏教版 (2019)14.4 用样本估计总体多媒体教学ppt课件： 这是一份高中苏教版 (2019)14.4 用样本估计总体多媒体教学ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了基础认知·自主学习，学情诊断·课时测评等内容，欢迎下载使用。
