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2021年初中数学苏科七下期末测试卷（2）
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这是一份初中数学苏科版七年级下册本册综合优秀综合训练题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末测试卷（2）
一、选择题
1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
2．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
3．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
4．已知1微米=10﹣6米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣5米 B．2.5×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米
5．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.334×10﹣9米 B．3.34×10﹣9米 C．3.34×10﹣10米 D．3.34×10﹣8米
6．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×107 B．0.72×10﹣6 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7
7．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．x3•x=x4 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．（x2）3=x5
9．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B．6x2y3+2xy2=3xy
C．2x3•3x2=6x6 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
10．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
12．方程3x+2y=17的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
13．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．不等式1﹣2x＞1的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
二、填空题
16．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 ．
17．计算：20170+（﹣）﹣1= ．
18．计算：（x+1）2= ．
19．对于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代数式表示y的结果为 ．
20．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 假 命题（填“真”或“假”）
三、解答题
21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．
22．计算：
(1)﹣32+（﹣）﹣2+；
(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．
23．计算：6ab（2a2b﹣ab2）．
24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
25．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量/m3
水费/元
4
16
50
5
20
70
(1)求该市居民用水的两种收费价格；
(2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为 m3．
26．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？
②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？
③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？
27．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”
已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角
证明：假设．
答案
1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
2．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴6x=180°，
∴x=30°，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
4．已知1微米=10﹣6米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣5米 B．2.5×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米
∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣5米
故选A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.334×10﹣9米 B．3.34×10﹣9米 C．3.34×10﹣10米 D．3.34×10﹣8米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.334纳米=0.334×10﹣9m=3.34×10﹣10m．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×107 B．0.72×10﹣6 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0072=7.2×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】求出a2﹣2a=2，根据完全平方公式展开，代入后即可求出答案．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣2=0，
∴a2﹣2a=2，
∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．x3•x=x4 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．（x2）3=x5
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
9．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B．6x2y3+2xy2=3xy
C．2x3•3x2=6x6 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A、﹣2x2﹣3x2=﹣5x2，此选项正确；
B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．
10．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．
【解答】解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程x﹣2y=1的解．
故选D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
﹣2m+3=5，
解得m=﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
12．方程3x+2y=17的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．
【解答】解：
方程2x+3y=17可化为x=，
∵x、y均为正整数，
∴17﹣2y＞0且为3的倍数，
当y=1时，x=5，
当y=4时，x=3，
当y=7时，x=1，
∴方程3x+2y=17的正整数解为，，，
故选：C．
【点评】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键．
13．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断．
【解答】解：x﹣1＞0，
所以x＞1，
用数轴表示为：
．
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
14．不等式1﹣2x＞1的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【解答】解：∵﹣2x＞1﹣1，
∴﹣2x＞0，
∴x＜0，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．
【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．
a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．
故a＞b．
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．
16．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 ．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：过点E作EG∥AB，则EG∥CD，
由平行线的性质可得∠GEC=90°，
所以∠GEB=90°﹣30°=60°，
因为EG∥AB，
所以∠ABE=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17．计算：20170+（﹣）﹣1= ．
【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式=1﹣3=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂等于1、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
18．计算：（x+1）2= ．
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据根式求出即可．
【解答】解：（x+1）2=x2+2x+1，
故答案为：x2+2x+1．
【点评】本题考查了对完全平方公式公式的应用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
19．对于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代数式表示y的结果为 ．
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】要用含x的代数式表示y，就先化简二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，得到：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1，再移项，合并同类项得到：y=．所以用含x的代数式表示y的结果为：y=．
【解答】解：化简得：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1
移项得：﹣2y=6﹣3x
系数化1得：y=．
故填：y=．
【点评】要掌握移项和合并同类项的方法．解题关键是先把方程化简，再通过移项和合并同类项把方程变形为是用含x的代数式表示y．
20．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 假 命题（填“真”或“假”）
【考点】O1：命题与定理．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据全等三角形的判定进行判断．
【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵CD∥AB，
∴∠AOD=180°﹣∠D=180°﹣50°=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠1=∠AOD=×130°=65°，
∵OF⊥OE，
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOD﹣∠2=180°﹣130°﹣25°=25°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
22．计算：
(1)﹣32+（﹣）﹣2+；
(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)先求出每一部分的值，再求出即可；
(2)先算乘方，再算除法即可．
【解答】解：(1)原式=﹣9+9+8
=8；
(2)原式=9x4y﹣4÷x﹣6y3
=9x10y﹣7
=．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
23．计算：6ab（2a2b﹣ab2）．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=12a3b2﹣2a2b3．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，题中有两个等量关系：①用水23吨，交水费35元；②2月份用水19吨，交水费25元．据此列出方程组，求解此方程组即可；
(2)小明家3月份交水费=15x+（24﹣14）y，将(1)中所求值代入计算即可．
【解答】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．
根据题意可得：
，
解得：；
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
(2)当x=1，y=2.5时，15×1+（24﹣15）×2.5=37.5，
答：小明家3月份应交水费37.5元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用．正确理解收费标准是解决本题的关键．
25．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量/m3
水费/元
4
16
50
5
20
70
(1)求该市居民用水的两种收费价格；
(2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为 m3．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)分两种情况：当x＜6时；当x＞6时；求得用户用水为x立方米时的水费；
(2)先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元，列出方程求解即可
【解答】解：(1)设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，
，
解得：，
答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；
(2)∵3×15=45＜80（元），
∴这个月一定超过15立方米，
则15×2+5（a﹣15）=80，
解得：x=22．
答：这个月该用户用水22立方米．
故答案为：22．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞15）时的水费是解题关键．
26．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？
②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？
③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金300元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】(1)解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
解之得 ，
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．
(2)设租用A型车a辆，B型车b辆．
则有：3a+4b=31吨
a=，
因a，b只能取整数，，，，共三种方案．
(3)
9×200+1×300=2100
5×200+4×300=2200
1×200+300×7=2300
所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用2100元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
27．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”
已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角
证明：假设．
【考点】O3：反证法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．
【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，
∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．
【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
期末测试卷（2）
一、选择题
1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
2．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
3．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
4．已知1微米=10﹣6米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣5米 B．2.5×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米
5．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.334×10﹣9米 B．3.34×10﹣9米 C．3.34×10﹣10米 D．3.34×10﹣8米
6．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×107 B．0.72×10﹣6 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7
7．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．x3•x=x4 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．（x2）3=x5
9．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B．6x2y3+2xy2=3xy
C．2x3•3x2=6x6 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
10．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
12．方程3x+2y=17的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
13．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．不等式1﹣2x＞1的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
二、填空题
16．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 ．
17．计算：20170+（﹣）﹣1= ．
18．计算：（x+1）2= ．
19．对于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代数式表示y的结果为 ．
20．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 假 命题（填“真”或“假”）
三、解答题
21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．
22．计算：
(1)﹣32+（﹣）﹣2+；
(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．
23．计算：6ab（2a2b﹣ab2）．
24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
25．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量/m3
水费/元
4
16
50
5
20
70
(1)求该市居民用水的两种收费价格；
(2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为 m3．
26．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？
②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？
③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？
27．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”
已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角
证明：假设．
答案
1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
2．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴6x=180°，
∴x=30°，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
4．已知1微米=10﹣6米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣5米 B．2.5×10﹣7米 C．2.5×10﹣6米 D．2.5×10﹣8米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米
∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣5米
故选A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成的六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是目前发现的厚度最薄、强度最大、导电导热性能最强的一种新型纳米材料，其厚度仅为0.334纳米．数据0.334纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.334×10﹣9米 B．3.34×10﹣9米 C．3.34×10﹣10米 D．3.34×10﹣8米
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.334纳米=0.334×10﹣9m=3.34×10﹣10m．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．正常人红细胞直径平均为0.000 0072米，数字0.000 0072米用科学记数法表示为（ ）
A．7.2×107 B．0.72×10﹣6 C．7.2×10﹣6 D．72×10﹣7
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0072=7.2×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．若a2﹣2a﹣2=0，则（a﹣1）2=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】求出a2﹣2a=2，根据完全平方公式展开，代入后即可求出答案．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣2=0，
∴a2﹣2a=2，
∴（a﹣1）2=a2﹣2a+1=2+1=3，
故选C．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．x3•x=x4 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．（x2）3=x5
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，差的平方等于平方和减积的二倍，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
9．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B．6x2y3+2xy2=3xy
C．2x3•3x2=6x6 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；49：单项式乘单项式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：A、﹣2x2﹣3x2=﹣5x2，此选项正确；
B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．
10．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．
【解答】解：将x=1，y=0代入方程得：左边=1﹣0=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程x﹣2y=1的解．
故选D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
﹣2m+3=5，
解得m=﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键．
12．方程3x+2y=17的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可．
【解答】解：
方程2x+3y=17可化为x=，
∵x、y均为正整数，
∴17﹣2y＞0且为3的倍数，
当y=1时，x=5，
当y=4时，x=3，
当y=7时，x=1，
∴方程3x+2y=17的正整数解为，，，
故选：C．
【点评】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键．
13．将不等式x﹣1＞0的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先解不等式得到x＞1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断．
【解答】解：x﹣1＞0，
所以x＞1，
用数轴表示为：
．
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
14．不等式1﹣2x＞1的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【解答】解：∵﹣2x＞1﹣1，
∴﹣2x＞0，
∴x＜0，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．
【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．
a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．
故a＞b．
故选A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．
16．如图所示，AB∥CD，EC⊥CD．若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 ．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：过点E作EG∥AB，则EG∥CD，
由平行线的性质可得∠GEC=90°，
所以∠GEB=90°﹣30°=60°，
因为EG∥AB，
所以∠ABE=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17．计算：20170+（﹣）﹣1= ．
【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据零次幂、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式=1﹣3=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用零次幂等于1、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
18．计算：（x+1）2= ．
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据根式求出即可．
【解答】解：（x+1）2=x2+2x+1，
故答案为：x2+2x+1．
【点评】本题考查了对完全平方公式公式的应用，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
19．对于二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，用含x的代数式表示y的结果为 ．
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】要用含x的代数式表示y，就先化简二元一次方程3（x﹣1）﹣2（y+2）=﹣1，得到：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1，再移项，合并同类项得到：y=．所以用含x的代数式表示y的结果为：y=．
【解答】解：化简得：3x﹣3﹣2y﹣4=﹣1
移项得：﹣2y=6﹣3x
系数化1得：y=．
故填：y=．
【点评】要掌握移项和合并同类项的方法．解题关键是先把方程化简，再通过移项和合并同类项把方程变形为是用含x的代数式表示y．
20．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 假 命题（填“真”或“假”）
【考点】O1：命题与定理．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据全等三角形的判定进行判断．
【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
21．已知：CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，求∠BOF的度数．
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵CD∥AB，
∴∠AOD=180°﹣∠D=180°﹣50°=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠1=∠AOD=×130°=65°，
∵OF⊥OE，
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣65°=25°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOD﹣∠2=180°﹣130°﹣25°=25°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
22．计算：
(1)﹣32+（﹣）﹣2+；
(2)（3x2y﹣2）2÷（x﹣2y）3．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)先求出每一部分的值，再求出即可；
(2)先算乘方，再算除法即可．
【解答】解：(1)原式=﹣9+9+8
=8；
(2)原式=9x4y﹣4÷x﹣6y3
=9x10y﹣7
=．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
23．计算：6ab（2a2b﹣ab2）．
【考点】4A：单项式乘多项式．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式=12a3b2﹣2a2b3．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两极收费制，即每月用水量不超过15吨（含15吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价市场调节价分别是多少？
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，题中有两个等量关系：①用水23吨，交水费35元；②2月份用水19吨，交水费25元．据此列出方程组，求解此方程组即可；
(2)小明家3月份交水费=15x+（24﹣14）y，将(1)中所求值代入计算即可．
【解答】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．
根据题意可得：
，
解得：；
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
(2)当x=1，y=2.5时，15×1+（24﹣15）×2.5=37.5，
答：小明家3月份应交水费37.5元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用．正确理解收费标准是解决本题的关键．
25．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量/m3
水费/元
4
16
50
5
20
70
(1)求该市居民用水的两种收费价格；
(2)若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为 m3．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)分两种情况：当x＜6时；当x＞6时；求得用户用水为x立方米时的水费；
(2)先判断这个月一定超过15立方米，再根据等量关系：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元，列出方程求解即可
【解答】解：(1)设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，
，
解得：，
答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；
(2)∵3×15=45＜80（元），
∴这个月一定超过15立方米，
则15×2+5（a﹣15）=80，
解得：x=22．
答：这个月该用户用水22立方米．
故答案为：22．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞15）时的水费是解题关键．
26．如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？
②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？
③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金300元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】(1)解：设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
解之得 ，
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．
(2)设租用A型车a辆，B型车b辆．
则有：3a+4b=31吨
a=，
因a，b只能取整数，，，，共三种方案．
(3)
9×200+1×300=2100
5×200+4×300=2200
1×200+300×7=2300
所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用2100元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
27．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”
已知：△ABC
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角
证明：假设．
【考点】O3：反证法．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．
【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，
∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．
【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
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