湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算优质教案

2.2.1平方差公式

教学目标

1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点

1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

教学难点

会用平方差公式进行运算

教学方法

探索讨论、归纳总结。

教学过程

一、准备知识：

1、计算下列各式(复习)：

（1）         （2）    （3）

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？                               

3、讨论归纳：平方差公式：

文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究新知：

1、范例分析 P102 例1至例3

例1、运用平方差公式计算：

（1）               （2） 

解：原式=                解：原式=

        =                         =

注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了。

例2 运用平方差公式进行计算：

（1）  （2）  (3)(y+2)(y-2)(y2+4)     

解：(1) ==

（2）==

(3)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(y2-4)(y2+4) ＝(y2)2-42＝y4-16

  例3 运用平方差公式计算：102×98

     解： 102×98                  

＝(100+2)(100-2)               

＝1002-22

＝10000-4                             

         ＝9996

三、小结与练习

1、练习P103   练习题   1至3题

2、小结：平方差公式：的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。

 四、作业：P107 习题4.3 A组 第1题

思考题：若

后记：

2.2.2完全平方公式(1)

教学目标

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。

教学重点

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点

会用完全平方公式进行运算

教学方法

探索讨论、归纳总结。

教学过程

一、探究新知

1、怎样快速地计算呢？

2、我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。

4、利用公式也可计算

5、归纳完全平方公式：  

两个公式合写成一个公式：

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6、完全平方公式的几何意义：

7、范例分析 P104例1、例2

例1运用完全平方公式计算：

(1)                     (2)  

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)

例2运用完全平方公式计算：

(1)                     (2)  

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P105练习1、2

2、小结

三、布置作业  P108 A组第3题的1至3小题

后记：

2.2.2完全平方公式(2)

教学目标

1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点

1、完全平方公式的运用。

教学难点

正确选择完全平方公式进行运算。

教学方法

探索讨论、归纳总结。

教学过程

一、乘法公式复习

1、平方差公式：

2、完全平方公式：  

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) 与 有什么关系？

           (2) 与 有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1)                        (2)

分析：关键正确选择乘法公式

解：(1) =

=

= 10000＋800＋16

＝10816

(2) ＝

＝

＝40000－800＋4

＝39204

例2、运用完全平方公式计算：

（1）　　（2）直接利用第（1）题的结论计算：

解：（1）＝

＝

＝

＝

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：（2）＝

=

=

一、小结与练习

1.练习P105的练习第3题

2.小结

二、布置作业

运用乘法公式计算：

（1）　　（2）

（3）　　（4）

后记；

2.2.3　运用乘法公式进行计算

教学目标

1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点

正确选择乘法公式进行运算。

教学难点

综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法

范例分析、探索讨论、归纳总结。

教学过程

一、复习乘法公式

1、平方差公式：

2、完全平方公式： 

3、三个数的和的平方公式：＝＝

4、运用乘法公式进行计算：

（1）　　　　　（2）

（3）

二、范例分析　P106的例1、例2

例1运用乘法公式计算：

（1）　　　（2）

解：（1）

＝

＝　　

想一想：这道题你还能用什么方法解答？

（2）

＝

＝

＝

例2 运用乘法公式计算：

（1）　　　　　（2）

解：（1）

＝

＝

=

(2)

=

=

=

=

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

三、小结与练习

1、练习P107的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。

四、布置作业：

P108 A组 第3题、第4题

后记：