数学七年级下册9.5 多项式的因式分解课后作业题

9.5.1提公因式法 因式分解-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)

A．m(x＋y)＝mx＋my     B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C．15x2－3x＝3x(5x－1)   D．x2－9＋3x＝(x＋3)(x－3)＋3x

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．2x+4y+1＝2（x+2y）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 

C．x（x﹣10）＝x2﹣10x D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

3、下列多项式中，可以提取公因式的是(　　)

A．x2－y2  B．x2＋x    C．x2－y  D．x2＋2xy＋y2

4、多项式4xy3z－8x3y2各项的公因式是(　　)

A．4xy  B．－4xyz    C．－4x2y  D．4xy2

5、6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2

6、把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（   ）

A．a (a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)( a-2) D．(a－2 ) ²－4

7、下列各组的公因式是代数式x－2的是(　　)

A．(x＋2)2，(x－2)2  B．x－2x，4x－6   C．3x－6，x2－2x  D．x－4，6x－18

8、若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．12

9、计算：的结果是(    )

A． B． C． D．2

10、计算248﹣26的结果更接近（　　）

A．248 B．247 C．242 D．240

11、长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．15 B．16 C．30 D．60

12、已知，，若，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

二、填空题

13、分解因式：x2－4x＝________.

14、分解因式：10mn﹣15m＝　          　．

15、分解因式：(a－b)2－(b－a)＝________.

16、分解因式：(x＋2)x－x－2＝________.

17、把多项式－16x3＋40x2y提出公因式－8x2后，另一个因式是________．

18、对多项式进行因式分解的结果是（   ）

A．    B．  C．   D．

19、已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为　  　．

20、若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．

21、若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝　  　．

22、多项式可以因式分解成，则的值是（    ）

A．2 B．-2 C．5 D．-5

三、解答题

23、用提公因式法将下列各式分解因式：

(1)ax－ay;                (2)6xyz－3xz2；             (3)3a(x－y)－5b(x－y)．

（4）（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．           （5）

（6）

24、利用因式分解计算：

(1)21×3.14＋62×3.14＋17×3.14；      (2)20192－2019×2018.

25、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2

＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

＝(1＋x)2(1＋x)

＝(1＋x)3.

(1)上述因式分解的方法是_______________法，共应用了________次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，分解因式后的结果是________

(3)请用以上方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程．

26、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

9.5.1提公因式法 因式分解-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)

A．m(x＋y)＝mx＋my     B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C．15x2－3x＝3x(5x－1)   D．x2－9＋3x＝(x＋3)(x－3)＋3x

[解析] A项，不是因式分解，是整式乘法，故本选项错误．

B项，等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误．

C项，根据因式分解的定义，此式是因式分解，故本选项正确．

D项，等式的右边不是整式的积的形式，即不是因式分解，故本选项错误．

故选C.

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．2x+4y+1＝2（x+2y）+1 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 

C．x（x﹣10）＝x2﹣10x D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；

B、是整式的乘法，故B不合题意；

C、是整式的乘法，故C不合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：D．

3、下列多项式中，可以提取公因式的是(　　)

A．x2－y2  B．x2＋x    C．x2－y  D．x2＋2xy＋y2

[解析] x2＋x＝x(x＋1)．故选B.

4、多项式4xy3z－8x3y2各项的公因式是(　　)

A．4xy  B．－4xyz    C．－4x2y  D．4xy2

[解析] 4xy3z－8x3y2＝4xy2(yz－2x2)，则各项的公因式为4xy2.故选D.

5、6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2

【解析】6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），

因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．

故选：D．

6、把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（   ）

A．a (a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)( a-2) D．(a－2 ) ²－4

【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A

7、下列各组的公因式是代数式x－2的是(　　)

A．(x＋2)2，(x－2)2  B．x－2x，4x－6   C．3x－6，x2－2x  D．x－4，6x－18

[解析] A．(x＋2)2，(x－2)2没有公因式，故不选A；

B.由于x－2x＝－x，所以－x与4x－6没有公因式，故不选B；

C.3x－6＝3(x－2)，x2－2x＝x(x－2)，公因式为x－2，故选C；

D.6x－18＝3(2x－6)，与x－4没有公因式， 故不选D.

故选C；

8、若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．12

【解析】∵a＝2，a﹣2b＝3，

∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12．

故选：D．

9、计算：的结果是(    )

A． B． C． D．2

【详解】解：===，故选：B．

10、计算248﹣26的结果更接近（　　）

A．248 B．247 C．242 D．240

【解析】248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，

故选：A．

11、长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）

A．15 B．16 C．30 D．60

【解析】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，

∴2（a+b）＝10，ab＝6，

故a+b＝5，

则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．

故选：C．

12、已知，，若，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

【详解】∵，，

∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，

∵，，

∴a-b＞0，a-c＞0，

∴(a-b)(a-c)＞0，

∴M＞N，

故选：C．

二、填空题

13、分解因式：x2－4x＝___x(x－4)_____.

14、分解因式：10mn﹣15m＝　5m（2n﹣3）　．

15、分解因式：(a－b)2－(b－a)＝________.

[解析] 原式＝(a－b)2＋(a－b)＝(a－b)(a－b＋1)．

16、分解因式：(x＋2)x－x－2＝________.

　  [解析] 原式＝(x＋2)x－(x＋2) ＝(x＋2)(x－1)．

17、把多项式－16x3＋40x2y提出公因式－8x2后，另一个因式是________．

[解析] －16x3＋40x2y＝－8x2·2x＋(－8x2)·(－5y)＝－8x2(2x－5y)，所以另一个因式为2x－5y.

18、对多项式进行因式分解的结果是（   ）

A．    B．  C．   D．

【详解】解：原式=．

故选：C．

19、已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x2y+xy2的值为　  　．

【分析】直接提取公因式xy，再把已知代入进而得出答案．

【解析】∵x+y＝0，xy＝﹣6，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）

＝﹣6×0

＝0．

故答案为：0．

20、若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．

[解析] 因为a2b－ab2＝ab(a－b)，所以当ab＝2，a－b＝－1时，原式＝2×(－1)＝－2，

故答案为－2.

21、若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝　  　．

【解析】∵（x+3）（x﹣7）＝x2﹣4x﹣21，

又∵多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），

∴m＝4；

故答案为：4．

22、多项式可以因式分解成，则的值是（    ）

A．2 B．-2 C．5 D．-5

【详解】∵（x+2）（2x-1）-2（x+2）=（x+2）（2x-1-2）=（x+2）（2x-3），

∴m=2，n=-3．

∴m-n=2-（-3）=5；

故答案为：C．

三、解答题

23、用提公因式法将下列各式分解因式：

(1)ax－ay;                (2)6xyz－3xz2；             (3)3a(x－y)－5b(x－y)．

（4）（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．           （5）

（6）

解： (1)ax－ay＝a(x－y)．

(2)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．

(3)3a(x－y)－5b(x－y)＝(x－y)(3a－5b)．

（4）原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）

＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．

（5）原式=2（m+n）[4(m+n)﹣（m﹣n）]=2(m+n)(4m+4n﹣m+n)=2(m+n)(3m+5n)．

（6）原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．

24、利用因式分解计算：

(1)21×3.14＋62×3.14＋17×3.14；      (2)20192－2019×2018.

解：(1)原式＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.

(2)20192－2019×2018＝2019×(2019－2018)＝2019.

25、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2

＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

＝(1＋x)2(1＋x)

＝(1＋x)3.

(1)上述因式分解的方法是_______________法，共应用了________次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，分解因式后的结果是________

(3)请用以上方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程．

解：(1)提公因式　2

(2)2019　(1＋x)2020

(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n－1]

＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n－2]

＝…

＝(1＋x)n＋1.

26、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

【解析】设另一个因式为（x+a），得（1分）

2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）

∴（6分）

解得：a＝4，k＝20（8分）

故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）