2021学年第三章 函数的应用综合与测试课后复习题

 www.ks5u.com章末检测(A)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．函数y＝1＋的零点是(　　)

A．(－1,0)      B．－1

C．1     D．0

2．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

A．(0,1)      B．(1,2)

C．(2,3)      D．(3,4)

3．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为(　　)

A.     B.－1

C.     D.

4．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)

A．①③    B．②④

C．①②    D．③④

5．如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l∶x＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的(　　)

图1

6．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(　　)

A．y＝x    B．y＝x

C．y＝x    D．y＝x

7．某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是(　　)

(下列数据仅供参考：＝1.41，＝1.73，＝1.44，＝1.38)

A．38%     B．41%

C．44%     D．73%

8．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)(　　)

A．250　300    B．200　300

C．250　350    D．200　350

9．在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：

则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)(　　)

A．y＝a＋bx    B．y＝a＋bx

C．y＝ax2＋b    D．y＝a＋

10．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？(　　)

A．一次函数    B．二次函数

C．指数函数    D．对数函数

11．用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421875,0.6253＝0.24414)(　　)

A．0.25     B．0.375

C．0.635     D．0.825

12．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(　　)

A．19      B．20

C．21      D．22

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．

14．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．

15．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为________________万元．

16．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．

(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．

18．(12分)光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg3≈0.4771)

19．(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝kat(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象．

(1)写出服药后y关于t的函数关系式；

(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？

(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?

20．(12分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断函数g(x)＝－1＋lgf2(x)在区间[0,9]上零点的个数．

21．(12分)截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿．

(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；

(2)求函数y＝f(x)的定义域；

(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．

22．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

章末检测(A)

1．B　[由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1.]

2．B　[由题意x0为方程x3＝()x－2的根，

令f(x)＝x3－22－x，

∵f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，

∴x0∈(1,2)．]

3．B　[设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，

∴x＝－1.]

4．A　[对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]

5．C　[解析式为S＝f(t)

＝

＝

∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]

6．B　[根据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.]

7．B　[设职工原工资为p，平均增长率为x，

则p(1＋x)6＝8p，x＝－1＝－1＝41%.]

8．A　[L(Q)＝4Q－Q2－Q－200＝－(Q－300)2＋250，故总利润L(Q)的最大值是250万元，

这时产品的生产数量为300.]

9．B　[∵x＝0时，无意义，∴D不成立．

由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，

∴A不成立．

∵C是偶函数，

∴x＝±1的值应该相等，故C不成立．

对于B，当x＝0时，y＝1，

∴a＋1＝1，a＝0；

当x＝1时，y＝b＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]

10．B　[可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型．]

11．C　[令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，

∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，

∵0.75－0.625＝0.125<0.25，

∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]

12．C　[操作次数为n时的浓度为()n＋1，由()n＋1<10%，得n＋1>＝≈21.8，

∴n≥21.]

13．(0,0.5)　0.25

解析　根据函数零点的存在性定理．

∵f(0)<0，f(0.5)>0，

∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，

即＝0.25.

14．(1，＋∞)

解析　函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，如下图，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有唯一交点，故a>1.

15．a(1－b%)n

解析　第一年后这批设备的价值为a(1－b%)；

第二年后这批设备的价值为a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；

故第n年后这批设备的价值为a(1－b%)n.

16．(0,1]

解析　设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，

则有，即.

解得0<b≤1.

17．解　(1)依题意得y＝5x＋10(1200－x)

＝－5x＋12000，0≤x≤1200.

(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%，

解得780≤x≤1020，

而y＝－5x＋12000在[780,1 020]上为减函数，

∴－5×1020＋12000≤y≤－5×780＋12000.

即6900≤y≤8100，

∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]．

18．解　(1)依题意：y＝a·0.9x，x∈N*.

(2)依题意：y≤a，

即：a·0.9x≤，0.9x≤＝，

得x≥log0.9＝≈－≈10.42.

答　通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．

19．解　(1)当0≤t<1时，y＝8t；

当t≥1时，∴

∴y＝

(2)令8·()t≥2，解得t≤5.

∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药．

(3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y1＝8×()8＝(微克)；含第二次服药后药量为y2＝8×()3＝4(微克)，y1＋y2＝＋4≈4.7(微克)．

故第二次服药再过3小时，

该病人每毫升血液中含药量为4.7微克．

20．解　(1)令f(x)＝ax＋b，由已知条件得

，解得a＝b＝1，

所以f(x)＝x＋1(x∈R)．

(2)∵g(x)＝－1＋lgf2(x)＝－1＋lg (x＋1)2在区间[0,9]上为增函数，且g(0)＝－1<0，

g(9)＝－1＋lg102＝1>0，

∴函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个．

21．解　(1)2009年底人口数：13.56亿．

经过1年，2010年底人口数：

13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．

经过2年，2011年底人口数：

13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%

＝13.56×(1＋1%)2(亿)．

经过3年，2012年底人口数：

13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%

＝13.56×(1＋1%)3(亿)．

∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．

∴经过x年后人口数为13.56×(1＋1%)x(亿)．

∴y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x.

(2)理论上指数函数定义域为R.

∵此问题以年作为时间单位．

∴此函数的定义域是{x|x∈N*}．

(3)y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x.

∵1＋1%>1,13.56>0，

∴y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x是增函数，

即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．

22．解　(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．

(2)当0<x≤100时，P＝60；

当100<x<550时，P＝60－0.02·(x－100)＝62－；

当x≥550时，P＝51.

所以P＝f(x)＝(x∈N)．

(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，

则L＝(P－40)x＝(x∈N)．

当x＝500时，L＝6000；

当x＝1000时，L＝11000.

因此，当销售商一次订购500个零件时，

该厂获得的利润是6000元；

如果订购1000个，利润是11000元．