沪科版七年级下册第6章 实数综合与测试同步训练题

沪科版数学七年级下册第6章 实数检测卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.的平方根是（     ）

A.2    B.-2 

C.±2   D.

2.-的绝对值是（     ）

A.-   B.7   C.  D.±

3.下列各式中正确的是（     ）

A.=±2    B.=-3 

C.=-2  D.=3

4.在-2,0,π,这四个数中,最大的数是（     ）

A.π  B.0 

C.-2  D.

5.(福建中考)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是（     ）

A.-1  B.1  C.2  D.3

6.估计在下列哪两个相邻整数之间（     ）

A.7和8   B.8和9 

C.9和10   D.10和11

7.已知+|b-2a|=0,则a+2b的值是（     ）

A.4  B.6 

C.10 D.15

8.(合肥包河区期中)下列说法:①-1的相反数是--1;②算术平方根等于它本身的数只有0;③数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;④若a,b都是无理数,则|a|+|b|一定是无理数.其中正确的说法有（    ）

A.4个   B.3个 

C.2个   D.1个

9.已知x是的算术平方根,=3,则x2+y2的平方根是（     ）

A.±9    B.±5 

C.±10  D.±6

10.已知y=,则x2y的值为（     ）

A.-18 B.12 C.18 D.±18

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.计算=　　. 

12.写出一个介于-3和-2之间的无理数　                  　. 

13.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则的值为　  　. 

14.我们规定一个新数“i”,使其满足i1=i,i2=-1,并且进一步规定:一切有理数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.那么i5=　　,i1+i2+i3+…+i2019+i2020=　　. 

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:

(1)+|-2|.(结果保留根号)

(2)||+.(结果精确到0.01)

16.求下列式子中x的值.

(1)3x2=27;

(2)(2x-1)3=-8.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,把两个底面半径分别为3 cm和4 cm的等高圆柱体铅柱熔化后做成一个高度不变的大圆柱体铅柱.求大圆柱体铅柱的底面半径.

18.将下列各数填在相应的集合里.

,π,3.1415926,-0.456,3.030030003…,0,,-.

有理数集合:;

无理数集合:{　                           }; 

正实数集合:                                        ; 

整数集合:{                  　…}. 

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.已知x+2的平方根是±2,4y-32的立方根是2,求y2+2x-4的平方根.

20.如图,将两个面积为5 cm2的小正方形沿虚线剪开,并将得到的四个小三角形拼成一个大正方形.

(1)求大正方形的边长;

(2)若在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问12 cm长的彩纸够吗?请说明理由.

六、(满分12分)

21.如图1是一个面积为2的正方形,图2是由4个图1的正方形拼图而成,图3是由4个图2的正方形拼图而成……拼图所得图形均是正方形,根据拼图的启示解决下列问题.

(1)图2正方形的面积是　　,边长是　     　,于是得到等式            ;图3正方形的面积是　    　,边长是　        于是得到等式             　. 

(2)直接写出由图4可得到的等式为             　. 

(3)利用(1)(2)的结论,计算:.

七、(满分12分)

22.我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即如果a+b=ab,那么a与b就叫做“和积等数对”,记为(a,b).例如:+3=×3,+(-1)=×(-1),则称数对为“和积等数对”.

(1)判断(-2,4)和(+2,)是否是“和积等数对”,并说明理由;

(2)如果(m,n)(其中m≠1,n≠1)是“和积等数对”,请用含有n的代数式表示m.

八、(满分14分)

23.在数轴上点A表示整数a,且<a<,点B表示整数b,且b是a的相反数.

(1)求a,b的值,并在数轴上标出点A与点B.

(2)点P,Q在线段AB上,且点P在点Q的左侧,若P,Q两点沿数轴相向匀速运动,出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点Q比点P多运动了3个单位长度,相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置.问点P,Q运动的速度分别是每秒多少个单位长度?

附加题

1.计算

2.比较a，，的大小．

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.的平方根是（  D   ）

A.2   B.-2 

C.±2   D.

2.-的绝对值是（  C   ）

A.-   B.7   C. D.±

3.下列各式中正确的是（  D   ）

A.=±2    B.=-3 

C.=-2 D.=3

4.在-2,0,π,这四个数中,最大的数是（  A   ）

A.π B.0 

C.-2 D.

5.(福建中考)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是（  C   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

6.估计在下列哪两个相邻整数之间（  B   ）

A.7和8   B.8和9 

C.9和10   D.10和11

7.已知+|b-2a|=0,则a+2b的值是（  D   ）

A.4  B.6 

C.10 D.15

8.(合肥包河区期中)下列说法:①-1的相反数是--1;②算术平方根等于它本身的数只有0;③数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;④若a,b都是无理数,则|a|+|b|一定是无理数.其中正确的说法有（  D  ）

A.4个   B.3个 

C.2个   D.1个

【解析】-1的相反数是-+1,①错误;算术平方根等于它本身的数是0和1,②错误;数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数,③正确;若a=,b=3-,a,b都是无理数,此时|a|+|b|=||+|3-|=3,是有理数,④错误.所以正确的说法有1个.

9.已知x是的算术平方根,=3,则x2+y2的平方根是（  B   ）

A.±9    B.±5 

C.±10 D.±6

【解析】因为x是的算术平方根,=3,所以x=3,2x+y+17=27,解得y=4,则x2+y2=9+16=25,25的平方根是±5.

10.已知y=,则x2y的值为（  A   ）

A.-18 B.12 C.18 D.±18

【解析】由题意得解得x=-3,所以y==-2,所以x2y=(-3)2×(-2)=-18.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.计算=　-3　. 

12.写出一个介于-3和-2之间的无理数　 -(答案不唯一)                 　. 

13.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则的值为　2　. 

【解析】根据题意得m=1,m+n=3,解得n=2,所以2m+n=2+2=4,所以=2.

14.我们规定一个新数“i”,使其满足i1=i,i2=-1,并且进一步规定:一切有理数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.那么i5=　i　,i1+i2+i3+…+i2019+i2020=　0　. 

【解析】i5=i·i4=i,i1+i2+i3+…+i2019+i2020=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)=0.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:

(1)+|-2|.(结果保留根号)

解:原式=6-2+2-=6-.

(2)||+.(结果精确到0.01)

解:原式=5-+2=5+≈5+1.414≈6.41.

16.求下列式子中x的值.

(1)3x2=27;

解:方程变形,得x2=9,解得x1=3,x2=-3.

(2)(2x-1)3=-8.

解:开立方,得2x-1=-2,解得x=-.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,把两个底面半径分别为3 cm和4 cm的等高圆柱体铅柱熔化后做成一个高度不变的大圆柱体铅柱.求大圆柱体铅柱的底面半径.

解:设大圆柱体铅柱的底面半径为r cm,圆柱体铅柱的高为h cm.

根据题意,得π×32×h+π×42×h=πr2h,

整理得r2=25,解得r=5(负值舍去).

答:大圆柱体铅柱的底面半径为5 cm.

18.将下列各数填在相应的集合里.

,π,3.1415926,-0.456,3.030030003…,0,,-.

有理数集合:;

无理数集合:{　 π,3.030030003…,-　…     }; 

正实数集合: 　  ; 

整数集合:{                   　…}. 

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.已知x+2的平方根是±2,4y-32的立方根是2,求y2+2x-4的平方根.

解:由题意,得x+2=(±2)2=4,解得x=2,

4y-32=23=8,解得y=10,

所以y2+2x-4=102+2×2-4=100,

所以y2+2x-4的平方根为±10.

20.如图,将两个面积为5 cm2的小正方形沿虚线剪开,并将得到的四个小三角形拼成一个大正方形.

(1)求大正方形的边长;

(2)若在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问12 cm长的彩纸够吗?请说明理由.

解:(1)因为大正方形的面积为5+5=10(cm2),

所以大正方形的边长为 cm.

(2)不够.

理由:因为分到每条边的彩纸长为12÷4=3(cm),3 cm= cm< cm,

所以12 cm长的彩纸不够.

六、(满分12分)

21.如图1是一个面积为2的正方形,图2是由4个图1的正方形拼图而成,图3是由4个图2的正方形拼图而成……拼图所得图形均是正方形,根据拼图的启示解决下列问题.

(1)图2正方形的面积是　8　,边长是　 2    　,于是得到等式 　;图3正方形的面积是　32　,边长是　4　. 

(2)直接写出由图4可得到的等式为 　. 

(3)利用(1)(2)的结论,计算:.

解:+2+4+8=15.

七、(满分12分)

22.我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即如果a+b=ab,那么a与b就叫做“和积等数对”,记为(a,b).例如:+3=×3,+(-1)=×(-1),则称数对为“和积等数对”.

(1)判断(-2,4)和(+2,)是否是“和积等数对”,并说明理由;

(2)如果(m,n)(其中m≠1,n≠1)是“和积等数对”,请用含有n的代数式表示m.

解:(1)因为-2+4=2,-2×4=-8,2≠-8,

所以(-2,4)不是“和积等数对”.

因为+2+=2+2,(+2)×=2+2,

所以(+2,)是“和积等数对”.

(2)根据题意,得m+n=mn,整理得m=.

八、(满分14分)

23.在数轴上点A表示整数a,且<a<,点B表示整数b,且b是a的相反数.

(1)求a,b的值,并在数轴上标出点A与点B.

(2)点P,Q在线段AB上,且点P在点Q的左侧,若P,Q两点沿数轴相向匀速运动,出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点Q比点P多运动了3个单位长度,相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置.问点P,Q运动的速度分别是每秒多少个单位长度?

解:(1)因为a是整数,且<a<,

所以a==8.

因为b是a的相反数,所以b=-8,

所以点A表示的数为8,点B表示的数为-8.

在数轴上表示如图:

(2)设点P表示的数为n,点P速度为v1;点Q表示的数为m,速度为v2.

因为点P,Q出发后经4秒相遇,

所以m-4v2=n+4v1,　①

因为点P,Q相遇时点Q比点P多运动了3个单位长度,

所以4v2=4v1+3.　②

因为点P,Q相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置,

所以m-5v2=n.　③

由①得m-n=4v2+4v1,

由③得m-n=5v2,

所以4v2+4v1=5v2,即v2=4v1.

将v2=4v1代入②,解得v1=,所以v2=1.

答:点P,Q运动的速度分别是每秒个单位长度和每秒1个单位长度.

附加题

1.计算

【解析】解：原式

．

2.比较a，，的大小．

【点拨】要比较a，，的大小，必须知道a的取值范围，由知a≠0，由知a≥0，综合得a＞0，此时仍无法比较，因此可将a的取值范围分为①0＜a＜1；②a＝1；③a＞1三种情况进行讨论．

解：当0＜a＜1时，＞＞a；

当a＝1时，＝＝a；

当a＞1时，a＞＞.