人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系学案

24.2.1 点和圆、直线和圆的位置关系

教学目标：

1、理解点和圆的位置关系，掌握点到圆心和距离与半径之间的关系。

2、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系

教学重难点：切线的证明、外心的应用

24.2.1 点和圆的位置关系

知识点一：点和圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
    ①点P在圆外⇔d＞r
    ②点P在圆上⇔d=r
    ①点P在圆内⇔d＜r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．

例题．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．

（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外？

（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

变式1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以点C为圆心，为半径的圆和点A，B，D的位置关系是怎样的？

变式2．在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，AB=5cm，CD为斜边AB的中线，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D，试说明点A、B、C与⊙D的位置关系．

知识点二：圆的确定

不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

例题．下列说法中正确的是（　　）

A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弦的直径垂直于弦

D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

变式1．平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上．过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式2．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（　　）

A．1个或3个 B．3个或4个

C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个

变式3．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（　　）

A．∠B的角平分线与AC的交点

B．AB的中垂线与BC中垂线的交点

C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点

D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点

知识点三：三角形的外接圆

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．
（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）概念说明：
①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．
②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．

例题．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．10

变式1．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（　　）

A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△ACE

变式2．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图上标出△ABC的外接圆的圆心O．

（2）△ABC的外接圆的面积是　  　．

拓展点一：点和圆的位置关系的应用

例题．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（　　）

A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方

变式1．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（　　）

A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm

变式2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）

A．6 B．2+1 C．9 D．

拓展点二：与三角形外接圆有关的计算问题

例题．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（　　）

A． B．3 C． D．6

变式1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（　　）

A．AD=DB B． C．OD=1 D．AB=

变式2．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．