初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数第2课时教案，共9页。

第二十二章 二次函数
第2课时 二次函数y＝ax2
教学目的
掌握二次函数y＝ax2的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图 象的性质
能分清当 a > 0，a < 0 时图象之间有什么共同点与不同点，结合图像掌握参数
对 a 开口大小的影响．
教学重点
能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并说出二次函数的图象的性质．
教学内容
知识要点
1．画y＝ax2的图象
方 法：描点法．
步 骤：列表，描点， 连线 ．
形 状：一条曲线，即抛物线y＝ax2.
结 论：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c.
2．二次函数y＝ax2的图象特征
形 状：抛物线．
顶 点：坐标原点 0,0 ．
对称轴：y轴．
开口方向：当 a>0 时，开口向上；
当 a<0 时，开口向下．
顶 点：a>0，顶点是抛物线的 最低点 ；
a<0，顶点是抛物线的 最高点 ．
开口大小：|a|越大，抛物线的开口 越小 ；
|a|越小，抛物线的开口 越大 .
对应练习
1．抛物线y＝﹣x2开口方向是（ ）
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2的开口方向是（ ）
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
3．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=ax-a的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4．函数y=-a（x+a）与y=-ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（ ）
A. B. C. D.
5．如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx-2（k≠0）的图象可能的是（ ）
A. B. C. D.
6．在二次函数（1）y=-3x2，（2）y=x2，（3）y=x2中，图象在同一水平线上的开口大小顺序应该为（ ）
A. （1）＞（2）＞（3） B. （1）＞（3）＞（2）
C. （2）＞（3）＞（1） D. （2）＞（1）＞（3）
7．抛物线y=4x2与y=-2x2的图象，开口较大的是（ ）
A. y=-2x2
B. y=4x2
C. 同样大
D. 无法确定
8．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A. c＞a＞d＞b
B. a＞c＞d＞b
C. a＞b＞d＞c
D. c＞a＞b＞d
9．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2、y=2x2 的图像．
10．二次函数y=ax2的图象经过点(2，-2)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
课后作业
1．抛物线y＝﹣3x2开口方向是（ ）
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
2．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=ax-a的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3．如图所示，二次函数y=ax2与一次函数y=-ax+a的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A. B. C. D.
5．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a(a＜0)的图象的大致位置可能是( )
A. B. C. D.
6．已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
7．抛物线y= x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（ ）
A. y= x2 B. y=-3x2
C. y=x2 D. 无法确定
8．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（ ） 8题图 9题图
A. ①③② B. ①②③ C. ②③① D. ③②①
9．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．(请用"＞"连接排序)
10．形如y=ax2的二次函数图象的性质：
（1）图象的顶点是______．
（2）图象的对称轴是______．
（3）当a>0时，图象的开口_______；当a<0时，图象的开口_______．
（4）|a|越大，图象的开口越_____．
11.（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2，y=x2，y=-2x2的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
（2）当a＜0时，二次函数y =ax2的图象有什么特点？
练习答案：
B
A
B
D
C
C
A
C
解 列表：
描点、连线，即得这两个函数的图像，如图
解答： （1）y=x2 （2）x≤0
作业答案:
B
B
D
C
B
D
A
A
a1＞a2＞a3＞a4
(0,0),y轴,向上，向下，小
（1）开口向下，顶点相同，开口大小不同
（2）a＜0，图像开口向下