初中数学北京课改版八年级上册第十一章 实数和二次根式综合与测试复习ppt课件

这是一份初中数学北京课改版八年级上册第十一章 实数和二次根式综合与测试复习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了要点梳理，无理数，平方根，立方根，用计算器求立方根，实数的分类，1按定义分，2按符号分，实数与数轴，二次根式等内容，欢迎下载使用。

1.平方根的概念及性质
2.算术平方根的概念及性质
（2）性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.
（2）性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.
（1）定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.
（1）定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
常见类型：带根号且开不尽方的数；含π的一些数； 无限不循环小数.
1.立方根的概念及性质
（1）定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.
（2）性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.
用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
（1）实数和数轴上的点是一一对应的关系
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用
例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.
【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.
解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧
像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.
实数和数轴上的点一一对应
实数的相反数、倒数、绝对值
算术平方根的定义及性质
立方平方根的定义及性质
解：a8－a12＝（a2）4－（b3）4＝54－54＝0
二次根式本身非负（≥0）
④ ⑤ ⑥
⑦ a≥ 0 ⑧
[小结]1.最简二次根式的定义？2.同类二次根式的定义？
①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
化为最简二次根式后，被开方数相同
[小结] 注意运算顺序，运算结果要化为最简二次根式。