初中数学人教版 (五四制)七年级下册16.2 一元一次不等式教案

主备人： 

课题：8.2.4 列一元一次不等式解简单的实际问题

教学目标：

1.让学生熟练掌握一元一次不等式的解法.

2.让学生学会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.

3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣与信心.

教学重、难点

重点：1.求一元一次不等式的特殊解.

      2.一元一次不等式在实际问题中的初步应用．

难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程.

教学课时：1课时

教学方法：先学后教，当堂训练

教学过程：

一、导入

1.回忆什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.

2.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来.(学生自主完成)

3.一元一次方程的应用.

某种商品进价为200元，标价300元出售，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的？

学生利用学过的知识自主完成.

提出问题：回忆列一元一次方程解应用题的一般步骤.

学生回忆解答.

提出问题：类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？（引出本课课题）

二、学习目标

1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并解决问题;(重点)

    2.进一步体会“数学建模”思想.（难点）

三、自主学习

问题导引：

(1)一元一次不等式的解法.

(2)应用一元一次方程解实际问题的步骤.

(3)应用不等式解决实际问题的步骤是什么？

四、合作探究

问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？

（通过实际问题的提出，引出了学生的求知欲，提高了学生的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性）

【讨论】

（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.

（2）如果是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？

【问题探索】如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题或不答题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.

【解】设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20x）道，根据题意可得，10x5（20x）≥80，

解得x ≥12.

所以，通过者至少要答对12道题；这些学生可能答对的题数为12，13，14，15，16，17，18，19，20.

【互动】（小组讨论）你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？

【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.

（向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力）

【拓展】问题：有多种解法.

①可以设答对了x题，根据题意，可得不等式

10x－5(20－x)≥80，解得x≥12.

②若设至多答错或不答x道题，可得不等式

15x≤200－80，解得x≤8.即至少答对12题．

③可以从全答错或不答得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x≥180.

五、例题示范

例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？

分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即

解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天.

答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.

六、当堂训练

1.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只羊，平均每只羊b元，后来他以每只(?+?)/2元的价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是(    )

A.a＞b       B.a＝b C.a<b   D.与a，b的大小无关

2.三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组的和是(    )

A.39   B.36  C.35   D.34

3.甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区，甲种运输车载重为5 t，乙种运输车载重为4 t，共安排运输车10辆，则甲种运输车至少应安排(    )

A.4辆      B.5辆      C.6辆      D.7辆

4.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？

七、当堂小结

八、作业布置

课本第61页练习，习题8.2第6，7题.

九、板书设计

8.2.3解一元一次不等式

第2课时  列一元一次不等式解简单的实际问题

用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

(1)审题:分析题目中已知什么、求什么，明确各量之间的关系，包括题目中的等量关系与不等量关系.

(2)设出适当未知数，并用未知数表示相关的量.

(3)列出不等式.

(4)解不等式.

(5)检验并写出符合题意的答案.

十、教学反思