人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法优秀课件ppt

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　　某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1米长？（1米=109纳米）
　　解：由题知，1米=109纳米，则需要病毒的个数为：
109÷102 =？
　　你能计算这个式子吗？
（1） 216 ÷ 28（2） 55 ÷ 53（3） 107 ÷ 105 （4）a6÷ a3
提问：上述运算能否发现商与被除数、除数有什么关系？
积÷因数 =另一个因数
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．
am÷am=am-m=a0
在运用零指数幂的性质进行计算时，一定要注意底数不等于0这个条件。
例7 计算：(1)x8÷x2； (2)(ab)5÷(ab)2.解: (1)x8÷x2= x8-2 = ________ .(2)(ab)5÷(ab)2=_______________ =____________=___________.
练一练 计算：(1) x7÷x5= ________ = ________ .(2) (-a)10÷(-a)7=_______________ =____________=___________. (3) (xy)5÷ (xy)3 =____________=__________ =___________.
2.是否存在正整数m,使（a+b）2m+7能被（a+b）4m+1整除?若存在,试求出m的值；若不存在,请说明理由？
解：存在 （a+b）2m+7 ÷（a+b）4m+1 = （a+b）2m+7-(4m-1) =（a+b）6-2m 6-2m≥0 m≤3 m=1或m=2 或m=3.
2.已知xa=2，求xb=6，x≠0，求(1)xa-b;(2)x3a-2b的值
分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把xa-b和x3a-2b表示成xa、xb的形式，然后代入数据计算即可。
计算下题, 并说说你的理由:(1) (x5y) ÷x2 ;
解：(1) (x5y)÷x2
把除法式子写成分数形式，
(2) (14a3b2x) ÷(4ab2) ;
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式的法则:
温馨提示：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.
对于多项式与单项式相除：
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m
例8 计算：（1） 解：原式 =（28÷7）·______·______ ＝__________（2）解：原式＝_____________________ ＝____________
[(-5) ÷15]a5-4b3-1c
计算：（1）（16m2-24mn）÷8m；（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）
分析：（1）根据整式的除法进行计算即可；（2）根据整式的除法进行计算即可，注意计算中符号的确定，相除中同号得正、异号得负。
解：（1）（16m2-24mn）÷8m=2m-3n；（2）（9x2y-6xy2）÷（-3xy）=-3x+2y。
已知2x-y=10,求式子[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)] ÷4y的值。
分析：将多项式进行合并同类项，之后根据多项式与单项式的除法法则，对式子进行化简，之后代入求值即可。
单项式除法法则的步骤：
（1）把系数相除，所得结果作为商的系数；
（2）把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
（3）把只有被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，单独的字母指数为1，不要误以为0.
3.下列各式计算正确的是（　　）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xyD．2x•3x5=6x6
解析：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．
4.已知一个多项式与-7x5y4的积为21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2,求该多项式。
解： [21x5y7-14x7y4+y(7x3y2)2 ] ÷( -7x5y4)=-3y3+2x2-xy
分析： 根据积与除法的定义，列出式子，并进行化简即可。同时要注意符号的确定。
2、单项式与单项式的除法：
3、多项式与单项式的除法：
1.若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10，求x，y的值？
分析：根据零指数幂的定义，底数为0无意义解答即可。
解：∵（2x+y-5）0，∴ 2x+y-5=0又3x+2y=10，解得：x=0，y=5
2.当p、m为何值时，多项式x3+px-2能被x2+mx-1整除？
分析：首先根据题意，设商式是x+a，再根据被除式=除式×商式，可得x3+px-2=（x2+mx-1）（x+a）；然后将等式右边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件，求出a、p、m的值各是多少即可。
解：设商式是x+a，则x3+px-2=（x2+mx-1）（x+a）∴x3+px-2=x3+（m+a）x2+（am-1）x-a∴ m+a＝0 解得： a＝2 am−1＝p p＝−5 −a＝−2 m＝−2