动能定理及应用（3）（无答案）学案

【知识诊断】

1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关(　　)  [答案]　

2．被举到高处的物体重力势能一定不为零(　　)  [答案]　

3．克服重力做功，物体的重力势能一定增加(　　)  [答案]　

4．发生弹性形变的物体都具有弹性势能(　　)  [答案]　

5．在弹性限度内同一弹簧无论拉伸还是压缩，只要形变量相同其弹性势能就相同(　　)[答案]　

6．物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒(　　)  [答案]　

7．合外力做功为零，物体的机械能一定守恒(　　)    [答案]　

8．物体除受重力或弹力外，还存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，物体的机械能一定守恒(　　)                                                        [答案]　

【考点一】机械能守恒的理解与判断

【例题1】关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒；   B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒

C．做变速运动的物体机械能可能守恒； D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

【针对练习】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒

D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

【巩固提高】(多选)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是(　　)

A．子弹射入物块B的过程

B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程

C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程

【考点二】　机械能守恒定律的应用

【例题2】长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如下图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

【针对练习】(多选)如下图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　 　)

A．物块的机械能逐渐增加；                      B．软绳的重力势能减少了mgl

C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量  D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量

【巩固提高】如图甲所示abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段均为斜直轨道，倾角，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取：。除下述问（3）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。
（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求的大小；
（2）运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出—h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）；
（3）运动员改为从b点以的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

【例3】如下图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处．已知当地的重力加速度为g，取R＝h，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：

(1)小球被抛出时的速度v0；

(2)小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；

(3)小球从C到D过程中克服摩擦力做的功W.

【针对练习】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)

A.       B.       C.      D.

【巩固提高】如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

【考点三】　多物体机械能守恒问题

【例4】　(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【针对练习】如右图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然且由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是(　　)

A．B物体受到细线的拉力保持不变

B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒

C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大

【巩固提高】如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a 、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b杆套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与杆夹角为450），不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（      ）

A、a球和b球所组成的系统机械能守恒
B、b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于g
C、b球的最大速度为
D、a球的最大速度为

【例题5】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　 　)

A．2R   B．5R/3 C．4R/3   D．2R/3

【针对练习】1、质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如右图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：

(1)小球P的速度大小；  

(2)在此过程中，杆对小球P做的功．

2、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示．已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大(连接两桶的阀门之间水质量不计)?

【巩固提高】如图所示，光滑的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上，大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B,虚线CD水平，间距d=1.2m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为370，小物块A恰能保持静止，现在在小物块B的下端挂一个小物块Q（未画出），小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处，不计摩擦和空气阻力，cos370=0.8,sin370=0.6.重力加速度g取10m/s2,求：⑴小物块A到达C处时的加速度大小；
⑵小物块B的质量；⑶小物块Q的质量。
 

【巩固提升】如图所示，一足够长的水平传送带以速度v=v0匀速运动，质量均为m的小物块P和Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长，某时刻物块P从传送带左端以速度冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平，已知物块P与传送带间的动摩擦因数，运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比始终为2：1；重力加速度用g表示，不计滑轮的质量与摩擦。求：
（1）物块P刚冲上传送带时，所受滑动摩擦力的大小和方向；
（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
（3）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，P与传送带间的摩擦力产生的热量是多少？