初中数学1. 相似三角形多媒体教学ppt课件
展开三角形相似的判定方法:
平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.
①平行线判定三角形相似:
②三角形相似的判定定理1:
两角分别相等的两个三角形相似。
观察下图,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为_____.
将点E由点A开始在AC上移动,可以发现当AE=________AC时,△ADE与△ABC似乎相似.
猜想: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
猜想: 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
这样,只考虑证明∆ADE∽∆ABC.
∆A1B1C1≌∆ADE
∴△ABC∽△A1B1C1
∆ADE≌∆A1B1C1
相似三角形 判定定理2: 两边成比例且夹角相等的两个角形相似。
想一想:如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?
证明图中的△AEB和△FEC相似.
∵ ∠AEB=∠FEC,
∴ △AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
如图,AB•AE=AD•AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AED.
从图可知,已知两边及夹角,考虑两个三角形是否相似?
1.如图,在∆ABC中,P是AC上的一点,连结BP,要使∆ABP∽∆ACB,则应添一个条件是:______________________________________.
从图中可看出已经有了一个条件:
∠A是公共角,即∠BAP= ∠BAC
(1)如果用判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似,则应添条件为:
∠ABP= ∠C,或∠APB= ∠ABC,或
(2)如果用判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,则应添的条件是:
2.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
3.如图所示,在▱ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
4.如图,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,连接ED,图中的相似三角形的对数为( )
A.4对B.6对C.8对D.9对
5.在正方形ABCD中,E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点,连结EF、EC;△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
6.已知:如图,△PCD是等边三角形,∠APB = 120 °,你能发现几对三角形 相似?
7.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C,且AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似?若有,有几个?并求出此时BP的长,若没有,请说明理由。
8.如图,在△ABC中,AB=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动.设运动时间为ts.
⑴PQ∥BC时,t为何值?
⑵△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,说明理由.
我们已经学习了三角形相似的判定:
方法1:平行线分三角形相似——平行于三角形一边的直线和两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形和原三角形相似。
方法2:判定定理1——两角分别相等的两个三角形相似。
方法3:判定定理2——两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
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