沪科版选修3-4第五章 新时空观的确立综合与测试同步测试题

2021-2022学年沪科版选修3-4 第5章新时空观的确立 章末综合检测1（解析版）

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)

1.在狭义相对论中，下列说法正确的是(　　)

A.所有惯性系中基本规律都是等价的

B.在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关

C.在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向传播速度不相同

D.质量、长度、时间的测量结果不随物体与观察者的相对状态的改变而改变

E.时间与物体的运动状态有关

【解析】　根据相对论的观点：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的；且在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都相等；质量、长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对状态的改变而改变.故正确选项为A、B.在狭义相对论中，时间与物体的运动状态有关，E正确.

【答案】　ABE

2.关于广义相对论，下列说法中正确的是(　　)

A.万有引力可以用广义相对论作出正确的解释

B.惯性质量和引力质量相等，它们遵从相同的规律

C.广义相对论是惯性参考系之间的理论

D.万有引力理论无法纳入广义相对论的框架

E.太阳的引力场会使周围空间发生弯曲

【解析】　万有引力可以纳入广义相对论的框架，可以用广义相对论作出正确的解释，A对、D错；惯性质量和引力质量相等，遵从相同的规律，B对；广义相对论是非惯性参考系之间的理论，C错.太阳的引力场会使周围空间发生弯曲，E对.

【答案】　ABE

3.下列说法中正确的是(　　)

A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理

B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系

C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理

E.物体的运动速度不能无限增加

【解析】　由广义相对性原理和等效原理的内容知A、D正确.由狭义相对论结论知E正确.

【答案】　ADE

4.以下说法中正确的是(　　)

A.矮星表面的引力很强

B.时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些

C.在引力场越强的地方，物体长度越长

D.在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移

E.引力场越强，时钟变慢的效应越明显

【解析】　因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，物体长度越短，故B正确，C错误；在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为“引力红移”，故D错误.引力场越强，时钟变慢的效应越明显，E正确.

【答案】　ABE

5.下列关于经典力学的时空观说法正确的是(　　)

A.经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的

B.在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关

C.在经典力学的时空观中，空间间隔是相对的，即如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点距离与参考系选取有关

D.经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间与空间、物体的运动无关

E.绝对时空观认为，参考系不同，某事件经历的时间也会不同

【解析】　经典力学的时空观认为，时间、空间均是绝对的，与物体的运动状态无关.同时也是绝对的，即在一个参考系中同时发生的两个事件，对不同参考系中的观察者来说也是同时发生的，故A、B、D均正确，C、E错误.

【答案】　ABD

6.用相对论的观点判断，下列说法正确的是(　　)

A.时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变

B.在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的

C.在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些

D.当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计

E.狭义相对论的创立表明经典力学在任何情况下都不再适用

【解析】　按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A错误；由Δt＝可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对飞船中的观察者静止，时钟准确，B正确；由l＝l0可知，地面上的人看飞船和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C正确；当v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D也正确.在宏观、低速情况下，经典力学仍适用，E错误.

【答案】　BCD

7.在地面附近有一高速飞行的火箭，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象中正确的是(　　)

A.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变快了

B.地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了

C.火箭上的人观察到火箭的长度和时间进程均无变化

D.火箭上的人看地面物体长度变短，时间进程变慢了

【解析】　由表达式Δt＝，可知Δt＞Δt′，一个相对我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长，惯性系速度越大，我们观察到的物理过程所经历的时间越长，故B、C、D正确.

【答案】　BCD

8.A、B两架飞机沿地面上一足球场的长轴方向在其上空高速飞过，且vA＞vB，对于在飞机上的人观察结果，下列说法正确的是(　　)

A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大

B.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小

C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同

D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同

E.A飞机上的人观察B飞机的长度和时间进程均有微小变化

【解析】　由l＝l0(其中l0是相对足球场静止时的长度)，可以看出，速度越大，“动尺变短”的效应越明显，选项B正确；但是足球场的短轴与飞机速度方向垂直，所以两飞机上的人观察到足球场的宽度相同.因A、B两飞机有相对运动，所以E正确.

【答案】　BDE

二、非选择题(本题共4小题，共52分)

9.(10分)(1)假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？

(2)在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲吗？引力对光束的效应告诉我们什么？

【解析】　(1)宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力，即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.

(2)在一个加速运动的参考系中观察，光束会弯曲，因为加速运动的参考系中出现的惯性力等效于引力，使得光线发生弯曲.引力对光束的效应说明，引力的存在使空间变形.

【答案】　见解析

10.(12分)一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90 m，相对地面以u＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过.

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

(2)航天员测得飞船自身通过观测站的时间间隔是多少？

【解析】　(1)观测站测得船身的长度为L＝L0＝90 m＝54 m，通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝2.25×10－7 s.

(2)航天员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt′＝＝＝3.75×10－7 s.

【答案】　(1)2.25×10－7 s　(2)3.75×10－7 s

11.(14分)带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10－8 s，然后就衰变为一个μ子和一个中微子.今有一束π介子，在实验室中测得它的速率为u＝0.99c，并测出它从产生到衰变通过的平均距离为52 m.

(1)问这些测量结果是否一致？

(2)计算相对于π介子静止的参考系中π介子的平均寿命是多少？

【解析】　(1)根据时间间隔的相对性，当π介子以u＝0.99c的速率相对实验室运动时，在实验室中测得的平均寿命应为Δ t＝＝ s≈1.8×10－7s.在实验室中测得π介子通过的平均距离约为d＝uΔt＝0.99×3.0×108×1.8×10－7 m≈53 m，考虑到实验误差，这一计算结果与测量结果一致.

(2)在相对π介子静止的参考系中观察，实验室的运动速率为u＝0.99c，而在实验室中测得π介子通过的距离为l0＝52 m，则在相对π介子静止的参考系中测得实验室通过的距离为l＝l0＝52× m＝7.3 m.实验室通过l所用的时间就是π介子从产生到衰变的时间，即π介子的平均寿命为Δ t＝＝ s＝2.5×10－8 s.

【答案】　(1)一致　(2)2.5×10－8 s

12.(16分)宇宙射线中有一种叫做μ子的粒子，在与μ子相对静止的惯性参考系中观测到，它平均经过2×10－6 s(其固有寿命)就衰变为电子和中微子.但是，这种μ子在大气中运动的速度非常大，可以达到v＝2.994×108 m/s＝0.998c.请分析μ子在大气中可以运动多远的距离？

【解析】　已知Δ t′＝2×10－6s，v＝2.994×108 m/s.如果按照经典物理来看，μ子从产生到衰变的这段时间里平均走过的距离仅为l′＝2.994×108×2×10－6m≈600 m.根据狭义相对论，在地面的实验室中观测μ子的“运动寿命”为Δ t＝＝ s≈3.16×10－5 s.因而μ子在大气中运动的距离应为l＝2.994×108×3.16×10－5m≈9 500 m.

【答案】　9 500 m