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高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案设计，共6页。学案主要包含了纸带问题的处理方法等内容，欢迎下载使用。
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匀变速eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：沿着一条直线，且__加速度__不变的运动,规律\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(基本公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(速度公式：v＝__v0＋at__,位移公式：x＝__v0t＋\f(1,2)at2__))))))
直 线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(重要的导出公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(速度—位移公式：__v2－v\\al(2,0)＝2ax__,平均速度公式：\(v,\s\up6(－))＝__\f(v0＋v,2)__＝v\f(t,2),匀变速直线运动在连续相等时间T内通过的位移之差为,一常数：Δx＝__aT2__))))))
运 动eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(初速度为,零的匀变速,直线运动,的比例式)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按时间等分\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(T末、2T末、3T末速度之比v1︰v2︰v3＝__1︰2︰3__,T内、2T内、3T内位移比x1︰x2︰x3＝__1︰4︰9__,第一个T内、第二个T内、第三个T内位移比：,xⅠ︰xⅡ︰xⅢ＝__1︰3︰5__)),按位移等分：连续相等的位移所用时间比：,tⅠ︰tⅡ︰tⅢ＝__1︰\r(2)－1︰\r(3)－\r(2)__))))))
的研究eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(自由落体运动\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(概念：物体只在__重力__作用下从静止开始下落的运动,重力加速度：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2,规律\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝__gt__,h＝__\f(1,2)gt2__,v2＝__2gh__,匀变速直线运动的所有公式及推论都适用于自由落体运动)))),\a\vs4\al(实验：探究小车速度,随时间变化的规律)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(根据纸带求某点瞬时速度vn＝__\f(xn＋xn－1,2T)__,\a\vs4\al(根据纸带求物体,运动的加速度)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(图像法：v－t图像斜率表示__加速度__,逐差法：由Δx＝aT2得a＝__\f(Δx,T2)__))))))
方法归纳提炼
一、处理匀变速直线运动的解题模型和常用方法
1．匀变速直线运动问题的解题模型
eq \x(确定研究对象)→分析题意，确定研究对象
↓
eq \x(画运动草图)→eq \a\vs4\al(建立直线坐标系，选取正方向，确,定加速度方向、位移方向)
↓
eq \x(列运动方程)→由已知条件及待求量，选择合适的公式
↓
eq \x(得出结论并验证)→eq \a\vs4\al(统一单位，解方程或方程组求未,知量，并注意对结果进行有关讨论)
2．解决匀变速直线运动的常用方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：
典题1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
思路引导：物体上滑过程是匀减速直线运动，可利用匀变速直线运动的规律用多种方法求解。
解析：逆向思维法(反演法)
解法一 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝eq \f(at\\al(2,BC),2)，xAC＝eq \f(at＋tBC2,2)
又xBC＝eq \f(xAC,4)，解得tBC＝t
解法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)
现有xBC︰xBA＝(eq \f(xAC,4))︰(eq \f(3xAC,4))＝1︰3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t
解法三 中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(vt＋v0,2)＝eq \f(v0,2)
又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq \f(xAC,4)
由以上各式解得vB＝eq \f(v0,2)
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。
因此有tBC＝t
解法四 图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，
eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(CO2,CD2)
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以eq \f(4,1)＝eq \f(t＋tBC2,t\\al(2,BC))，得tBC＝t
答案：t
二、匀变速直线运动两种图像的意义及应用
1．直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图像的形式来描述。研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义：
(1)从图像识别物体运动的性质。
(2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)图像的斜率(即图像与横轴夹角的正切值)的意义。
(4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)图像上任一点的物理意义。
2．x－t图像与v－t图像的比较
如图1、2和下表是形状一样的图线在x－t图像与v－t图像中的比较。
典题2 (2020·吉林省实验中学高一上学期期中)如图所示，x－t图像和v－t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( B )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图像中t1时刻v1>v2
C．v－t图像中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
思路引导：通过该题认真比较“x－t”与“v－t”图像的异同，特别体会“斜率”“交点”“拐点”等在不同图像中所代表的物理意义。
解析：无论是x－t图像还是v－t图像，都不表示质点运动的轨迹，所以A错误，由x－t图像的切线斜率表示速度，可知B正确；v－t图像与横轴所围的面积表示位移，所以0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故C错误；t2时刻物体2开始反向运动，而t4时刻物体4还一直向前运动，所以D错误。
三、纸带问题的处理方法
1．由纸带判断物体的运动性质：在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2…xn，①如果x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动；②如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，据此可判断物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速直线运动。
2．由纸带求物体运动的速度：如果物体做匀变速直线运动，x1、x2…xn为其在连续相等时间内的位移，T为相等时间间隔值，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
3．由纸带求物体运动的加速度：
(1)由图像求加速度：利用多组数据描绘出v－t图像，则v－t图线斜率即为物体运动的加速度。
(2)利用逐差法求加速度：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间，则物体运动的加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)
典题3 (2020·广东省实验中学高一上学期期中)在利用打点计时器研究匀变速直线运动实验中，
(1)电火花打点计时器使用__220_V交流__(请选择“低压直流”“4－6 V交流” “220 V交流”)电源，在实验过程中，使用打点计时器时，应__先接通电源，再释放纸带__(请选择“先释放纸带，再接通电源”“先接通电源，再释放纸带”)
(2)图甲为某同学在实验中打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由a1＝eq \f(S2－S1,T2)，a2＝eq \f(S3－S2,T2)，……，a5＝eq \f(S6－S5,T2)取平均值；
方法B：由a1＝eq \f(S4－S1,3T2)，a2＝eq \f(S5－S2,3T2)，a3＝eq \f(S6－S3,3T2)取平均值。 从数据处理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，对实验结果起作用的，方法A中有__S1、S6__；方法B中有__S1、S2、S3、S4、S5、S6__。因此，选择方法__B__(A或B)更合理，这样可以减少实验的__偶然__(填写系统或偶然)误差。
(3)图乙为某同学在实验中打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但由于疏忽第3个计数点位置被污物遮盖，无法看出。该同学仍可直接利用图中的数据求得：①该物体的加速度为__0.74__ m/s2。② 打下第2记数点时的速度约为__0.40__ m/s。(以上计算结果均保留两位有效数字)
解析：(1)电火花计时器应使用220V交流电源；实验时，应先接通打点计时器电源，再放开纸带。
(2)方法A：eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5,5)＝eq \f(S6－S1,5T2)，对实验结果起作用的数据只有S1、S6，不利于减小偶然误差；
方案B：eq \x\t(a)＝eq \f(S6＋S5＋S4－S3－S2－S1,9T2)，对实验结果起作用的数据有S1、S2、S3、S4、S5、S6，可以最大限度地减小偶然误差；故方案B更合理，这样可以减少实验的偶然误差。
(3)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，a＝eq \f(x4－x1,3T2)＝0.74 m/s2，又x2－x1＝aT2，得：x2＝x1＋aT2，根据某段平均速度等于中间时刻的瞬时速度，第2点的速度为v2＝eq \f(x2＋x1,2T)＝eq \f(2x1＋aT2,2T)＝0.40 m/s。
进考场练真题
一、高考真题探析
典 题 (2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2。不计空气阻力，则eq \f(t2,t1)满足( C )
A．1C．3思路引导：运动员起跳的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，应用“等分位移”的比例关系，可使求解问题简化。
解析：运动员从最高点依次向下通过4个相等距离所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，则eq \f(t2,t1)＝eq \f(1,2－\r(3))≈3.73。故选C。
二、临场真题练兵
1．(多选)(2018·全国卷Ⅱ，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( BD )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后、乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：“v－t”图像中，图线与时间轴包围的“面积”表示位移，由题图可知，在t1～t2时间内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移，而t2时刻两车并排行驶，所以t1时刻甲车在后乙车在前，故选项A错误，B正确；根据“v－t”图像中图线的斜率表示加速度，可知甲车和乙车的加速度大小都是先减小后增大，故选项C错误，D正确。
2．(多选)(2018·全国卷Ⅲ，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( CD )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析：在“x－t”图像中，图线斜率表示速度，t1时刻甲、乙两车图线的斜率不同，即速度不相等，故选项A错误；甲、乙两车开始运动的起点不同，t1时刻位置相同，所以从0到t1时间内两车走过的路程不相等，故选项B错误；在t1、t2时刻两车的位置相同，并且做单向直线运动，所以从t1到t2时间内两车通过的路程相等，故选项C正确；由图线可看出，在t1到t2时间内的某时刻两图线的斜率相同，即速度相等，故选项D正确。
3．(2019·全国卷Ⅲ，22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是__A__。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：__将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺__。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm，ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝__9.7__m/s2。(保留两位有效数字)
解析：(1)在此实验中还必须使用米尺测量小球运动的位移，故选A。
(2)实验过程中应将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。
(3)根据匀变速直线运动的逐差相等，
得g＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(0.097,0.12)m/s2＝9.7 m/s2。
方法
分析说明
一般
公式法
v＝v0＋at x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 v2－veq \\al(2,0)＝2ax使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负
平均
速度法
定义式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)对任何性质的运动都适用，而eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
匀变速直线运动“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)
比例法
适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动
逆向
思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图像法
应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决
推论法
匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
x－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体向负方向做匀速直线运动；初位置为x0
④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动质点相遇时的位置
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的速度相同
⑥t1时间内物体位移为x1
⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
知识网络构建
匀变速eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：沿着一条直线，且__加速度__不变的运动,规律\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(基本公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(速度公式：v＝__v0＋at__,位移公式：x＝__v0t＋\f(1,2)at2__))))))
直 线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(重要的导出公式\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(速度—位移公式：__v2－v\\al(2,0)＝2ax__,平均速度公式：\(v,\s\up6(－))＝__\f(v0＋v,2)__＝v\f(t,2),匀变速直线运动在连续相等时间T内通过的位移之差为,一常数：Δx＝__aT2__))))))
运 动eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(初速度为,零的匀变速,直线运动,的比例式)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按时间等分\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(T末、2T末、3T末速度之比v1︰v2︰v3＝__1︰2︰3__,T内、2T内、3T内位移比x1︰x2︰x3＝__1︰4︰9__,第一个T内、第二个T内、第三个T内位移比：,xⅠ︰xⅡ︰xⅢ＝__1︰3︰5__)),按位移等分：连续相等的位移所用时间比：,tⅠ︰tⅡ︰tⅢ＝__1︰\r(2)－1︰\r(3)－\r(2)__))))))
的研究eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(自由落体运动\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(概念：物体只在__重力__作用下从静止开始下落的运动,重力加速度：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2,规律\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(v＝__gt__,h＝__\f(1,2)gt2__,v2＝__2gh__,匀变速直线运动的所有公式及推论都适用于自由落体运动)))),\a\vs4\al(实验：探究小车速度,随时间变化的规律)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(根据纸带求某点瞬时速度vn＝__\f(xn＋xn－1,2T)__,\a\vs4\al(根据纸带求物体,运动的加速度)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(图像法：v－t图像斜率表示__加速度__,逐差法：由Δx＝aT2得a＝__\f(Δx,T2)__))))))
方法归纳提炼
一、处理匀变速直线运动的解题模型和常用方法
1．匀变速直线运动问题的解题模型
eq \x(确定研究对象)→分析题意，确定研究对象
↓
eq \x(画运动草图)→eq \a\vs4\al(建立直线坐标系，选取正方向，确,定加速度方向、位移方向)
↓
eq \x(列运动方程)→由已知条件及待求量，选择合适的公式
↓
eq \x(得出结论并验证)→eq \a\vs4\al(统一单位，解方程或方程组求未,知量，并注意对结果进行有关讨论)
2．解决匀变速直线运动的常用方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：
典题1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
思路引导：物体上滑过程是匀减速直线运动，可利用匀变速直线运动的规律用多种方法求解。
解析：逆向思维法(反演法)
解法一 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝eq \f(at\\al(2,BC),2)，xAC＝eq \f(at＋tBC2,2)
又xBC＝eq \f(xAC,4)，解得tBC＝t
解法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn＝1︰3︰5︰…︰(2n－1)
现有xBC︰xBA＝(eq \f(xAC,4))︰(eq \f(3xAC,4))＝1︰3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t
解法三 中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度eq \(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(vt＋v0,2)＝eq \f(v0,2)
又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq \f(xAC,4)
由以上各式解得vB＝eq \f(v0,2)
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。
因此有tBC＝t
解法四 图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，
eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(CO2,CD2)
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以eq \f(4,1)＝eq \f(t＋tBC2,t\\al(2,BC))，得tBC＝t
答案：t
二、匀变速直线运动两种图像的意义及应用
1．直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图像的形式来描述。研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义：
(1)从图像识别物体运动的性质。
(2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)图像的斜率(即图像与横轴夹角的正切值)的意义。
(4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)图像上任一点的物理意义。
2．x－t图像与v－t图像的比较
如图1、2和下表是形状一样的图线在x－t图像与v－t图像中的比较。
典题2 (2020·吉林省实验中学高一上学期期中)如图所示，x－t图像和v－t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( B )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图像中t1时刻v1>v2
C．v－t图像中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
思路引导：通过该题认真比较“x－t”与“v－t”图像的异同，特别体会“斜率”“交点”“拐点”等在不同图像中所代表的物理意义。
解析：无论是x－t图像还是v－t图像，都不表示质点运动的轨迹，所以A错误，由x－t图像的切线斜率表示速度，可知B正确；v－t图像与横轴所围的面积表示位移，所以0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故C错误；t2时刻物体2开始反向运动，而t4时刻物体4还一直向前运动，所以D错误。
三、纸带问题的处理方法
1．由纸带判断物体的运动性质：在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2…xn，①如果x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动；②如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，据此可判断物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速直线运动。
2．由纸带求物体运动的速度：如果物体做匀变速直线运动，x1、x2…xn为其在连续相等时间内的位移，T为相等时间间隔值，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
3．由纸带求物体运动的加速度：
(1)由图像求加速度：利用多组数据描绘出v－t图像，则v－t图线斜率即为物体运动的加速度。
(2)利用逐差法求加速度：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间，则物体运动的加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)
典题3 (2020·广东省实验中学高一上学期期中)在利用打点计时器研究匀变速直线运动实验中，
(1)电火花打点计时器使用__220_V交流__(请选择“低压直流”“4－6 V交流” “220 V交流”)电源，在实验过程中，使用打点计时器时，应__先接通电源，再释放纸带__(请选择“先释放纸带，再接通电源”“先接通电源，再释放纸带”)
(2)图甲为某同学在实验中打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由a1＝eq \f(S2－S1,T2)，a2＝eq \f(S3－S2,T2)，……，a5＝eq \f(S6－S5,T2)取平均值；
方法B：由a1＝eq \f(S4－S1,3T2)，a2＝eq \f(S5－S2,3T2)，a3＝eq \f(S6－S3,3T2)取平均值。 从数据处理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，对实验结果起作用的，方法A中有__S1、S6__；方法B中有__S1、S2、S3、S4、S5、S6__。因此，选择方法__B__(A或B)更合理，这样可以减少实验的__偶然__(填写系统或偶然)误差。
(3)图乙为某同学在实验中打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但由于疏忽第3个计数点位置被污物遮盖，无法看出。该同学仍可直接利用图中的数据求得：①该物体的加速度为__0.74__ m/s2。② 打下第2记数点时的速度约为__0.40__ m/s。(以上计算结果均保留两位有效数字)
解析：(1)电火花计时器应使用220V交流电源；实验时，应先接通打点计时器电源，再放开纸带。
(2)方法A：eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5,5)＝eq \f(S6－S1,5T2)，对实验结果起作用的数据只有S1、S6，不利于减小偶然误差；
方案B：eq \x\t(a)＝eq \f(S6＋S5＋S4－S3－S2－S1,9T2)，对实验结果起作用的数据有S1、S2、S3、S4、S5、S6，可以最大限度地减小偶然误差；故方案B更合理，这样可以减少实验的偶然误差。
(3)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，a＝eq \f(x4－x1,3T2)＝0.74 m/s2，又x2－x1＝aT2，得：x2＝x1＋aT2，根据某段平均速度等于中间时刻的瞬时速度，第2点的速度为v2＝eq \f(x2＋x1,2T)＝eq \f(2x1＋aT2,2T)＝0.40 m/s。
进考场练真题
一、高考真题探析
典 题 (2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个eq \f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq \f(H,4)所用的时间为t2。不计空气阻力，则eq \f(t2,t1)满足( C )
A．1
解析：运动员从最高点依次向下通过4个相等距离所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，则eq \f(t2,t1)＝eq \f(1,2－\r(3))≈3.73。故选C。
二、临场真题练兵
1．(多选)(2018·全国卷Ⅱ，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( BD )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后、乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：“v－t”图像中，图线与时间轴包围的“面积”表示位移，由题图可知，在t1～t2时间内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移，而t2时刻两车并排行驶，所以t1时刻甲车在后乙车在前，故选项A错误，B正确；根据“v－t”图像中图线的斜率表示加速度，可知甲车和乙车的加速度大小都是先减小后增大，故选项C错误，D正确。
2．(多选)(2018·全国卷Ⅲ，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( CD )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析：在“x－t”图像中，图线斜率表示速度，t1时刻甲、乙两车图线的斜率不同，即速度不相等，故选项A错误；甲、乙两车开始运动的起点不同，t1时刻位置相同，所以从0到t1时间内两车走过的路程不相等，故选项B错误；在t1、t2时刻两车的位置相同，并且做单向直线运动，所以从t1到t2时间内两车通过的路程相等，故选项C正确；由图线可看出，在t1到t2时间内的某时刻两图线的斜率相同，即速度相等，故选项D正确。
3．(2019·全国卷Ⅲ，22)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是__A__。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：__将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺__。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm，ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝__9.7__m/s2。(保留两位有效数字)
解析：(1)在此实验中还必须使用米尺测量小球运动的位移，故选A。
(2)实验过程中应将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。
(3)根据匀变速直线运动的逐差相等，
得g＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(0.097,0.12)m/s2＝9.7 m/s2。
方法
分析说明
一般
公式法
v＝v0＋at x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 v2－veq \\al(2,0)＝2ax使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负
平均
速度法
定义式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)对任何性质的运动都适用，而eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
匀变速直线运动“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)
比例法
适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动
逆向
思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图像法
应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决
推论法
匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
x－t图
v－t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体向负方向做匀速直线运动；初位置为x0
④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动质点相遇时的位置
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的速度相同
⑥t1时间内物体位移为x1
⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
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