初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试教学设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
能运用运算律探究去括号法则并且利用去括号法则将整式化简.
过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算的过程,发现去括号时符号变化的规律,归纳得到去括号法则,培养学生观察、分析、归纳的能力.
情感、态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识以及严谨治学的学习态度.
【教学重难点】
重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
难点:括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
【教学过程】
一、情境引入
师:新课开始之前,老师先出几个题目给大家,你们能完成吗?
1.某人带了a元钱去商店购物,先后花了b元和c元,他剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方法?
学生完成,教师点评.
2.利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
二、讲授新课
师:请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗?
100t+120(t-0.5) ①
100t-120(t-0.5) ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号、合并同类项,得
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60 ③
-120(t-0.5)=-120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
教师鼓励学生通过观察试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3 (去掉括号,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3 (去掉括号,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑,做到要变都变;要不变,则都不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
三、例题讲解
【例1】 化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b).
讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号.去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
解答过程,可由学生口述,教师板书.
【例2】 将下列各式去括号:
(1)+(2a-3b);(2)-(-x+1);(3)-3(2x2-3x).
解:(1)+(2a-3b)=2a-3b;
(2)-(-x+1)=x-1;
(3)-3(2x2-3x)=-3×2x2+(-3)×(-3x)=-6x2+9x.
【例3】 化简并求值:2(a2-ab)-3(a2-ab),其中a=-2,b=3.
解:2(a2-ab)-3(a2-ab)=2a2-2ab-2a2+3ab=ab.
当a=-2,b=3时,原式=ab=(-2)×3=-6.
【例4】 两船从同一港口同时出发,反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师多媒体展示例5,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米.两船从同一港口同时出发,反向而行,所以两船之间的距离等于甲、乙两船行程之和.
解答过程由学生自主完成,教师点评.
去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,可省去这一步,直接去括号.
四、课堂小结
师:去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
总结后,教师强调应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.