初中数学北京课改版七年级上册3.8 角平分线教学设计

这是一份初中数学北京课改版七年级上册3.8 角平分线教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解角平分线的意义；
2．熟练掌握角平分线的三种表示方法；
3．初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识。
【教学重难点】
重点：角平分线的概念和三种表示方法。
难点：恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算。
【教学方法】
合作探究与启发引导相结合。
计算机、量角器、三角板。
【教学过程】
一、类比分析，引出新课
由线段上特殊的点——中点，引出角中特殊的线——角平分线。
请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份。（学生可能使用量角器或折纸的办法），由此引出角平分线的定义（学生归纳，教师纠正）。
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
二、概念剖析，讲授新课
请学生根据定义，分析其中的要点：
1．角平分线是一条射线，由角的顶点引出的一条射线。
2．这条射线把角分成两个相等的角。
如何用数学式子表达角平分线的意义呢？启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理，并完成上表。
小组汇报讨论成果：
教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别，并通过下面的练习进一步熟悉用法。
三、巩固练习，知识深化
A
E
C
O
抢答练习，熟悉应用
练习1：如图，OC是∠AOE的平分线，则
∠AOC＝ ；∠AOE＝2 ；∠AOC＝ ；
变式：如图，当∠AOE为平角，OC是任一条射线，
OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线，问∠BOD角度确定吗？
D
C
B
E
O
A
(以上练习可利用几何画板演示，揭示变化过程中的不变量)。
B
A
C
O
练习2：如图：OC是AOB的角平分线，
∠CAO = 90 ，∠COB = 90，比较∠ACO与∠BCO的大小。
练习3：如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
A
O
B
C
D
则∠AOC的平分线是 ，∠BOD的
平分线是 ，∠AOD的三等分线是
，3∠BOC＝∠ ，∠AOD
＝ ＝ ＝ 。
学生活动1：
1．你能利用一副三角板做出90°、60°、30°角的平分线吗？
2．画一个三角形ABC，然后做出每个角的平分线，观察它们是否交于一点，如果交于一点，交点的位置在哪里？
A
O
C
D
B
(可利用几何画板演示，不同形状的三角形的角平分线的交点都在三角形的内部)。
例 已知：如图，∠AOB＝160°，OC为∠AOB的平分线，
OD为∠COB的平分线，求∠COD的度数。
（学生分析，教师板演解题过程，初步培养学生推理的能力）。
变式：若已知：OC为∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，∠COD＝40°，则∠AOB的度数是多少？（学生独立完成书写过程后教师纠正）。
学生活动2：
探索题：
如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
O
B
A
D
E
C
（1）求∠DOE；
（2）如果∠AOB＝α，其它条件不变，求∠DOE；
（3）如果把原题中的∠AOC是60°这个条件
改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，
请你说出来；若不能，请说明理由。
（4）从以上结果中能得到什么结论？
（5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系，他们之间可以互相借鉴解法，请你模仿此例，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答。
四、拓展延伸，思维训练
角平分线性质的初探。在以上练习的基础上，根据学生的接受能力，可补充此部分内容，符合这次新教材螺旋式上升的理念。
利用三角板观察、猜想，归纳出：角平分线上的点到角两边的距离相等。
教师利用几何画板演示，使学生对角平分线性质有感性的认识，激发好奇心，给学生课下探索留有很大空间。
五、课堂小结
请学生回忆本节课学习了哪些知识？
是运用什么方法学习的，你有哪些收获？
你认为需要注意什么？
让学生充分讨论。线段的中点
A
B
O
C
图形
A
B
C
定义
一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点。
性质
∵C为线段AB的中点，
∴（1）AC＝BC，
（2）AC＝AB(或BC＝AB)
（3）AB＝2AC(或AB＝2BC)
判定
∵C在线段AB上，
且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC)
∴C为线段AB的中点。
线段的中点
A
O
C
角平分线
图形
A
B
C

B
定义
一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点。
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
性质
∵C为线段AB的中点，
∴（1）AC＝BC，
（2）AC＝AB(或BC＝AB)
（3）AB＝2AC(或AB＝2BC)
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC =∠COB，
∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB，
∠AOC = ∠AOB，
∠COB = ∠AOB．
判定
∵C在线段AB上，
且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC)
∴C为线段AB的中点。
∵∠AOC =∠COB，
（或∠AOB = 2∠AOC
或 ∠AOB = 2∠COB，
或∠AOC = ∠AOB，
或∠COB = ∠AOB）
∴OC是∠AOB的角平分线。