数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计

这是一份数学七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计，共4页。教案主要包含了变式训练，教师分析等内容，欢迎下载使用。

课 题
3.3解一元一次方程
（二）
课时
第2课时
课型
新授
修改意见
教学目标
1、知识与技能：会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。
2、过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
3、情感态度、价值观：在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。
教学重点
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学情分析
学生已学过去括号解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤，并能初步根据实际问题列方程。本节课的重难点是学生能自己看问题找相等关系列出方程，是学生难以全面掌握的。
教法设想
根据学生认识水平采用启发式、尝试练习等教学方法，多媒体教学等有效手段，在学生同教师和其他同学共同分析、合作探究、相互启发、交流的过程中，教师适时点拨、肯定、给予鼓励与表扬，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救
措施
修改
意见
活动一：知识链接
1、前面我们学习了：解方程时有括号一般要先去括号，请问去括号时要注意什么要点？
2、解下列方程：
（1）10x-4(3-x)-5(2+
7x)=15x-9(x-2)
(2) 3(2-3x)-3=5

学生回答问题
1．①当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。②括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
2. 学生分组板演并讲解自己的做法，及各步的注意事项，小组点评。
1、移项时不变号，丢项。
2、去括号时出现符号错误和漏乘。
教师巡视，发现问题及时纠正。
活动二：合作学习
出示问题：例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？
【分析】1、顺流速度、逆流速度、水流速度、静水速度之间的关系是：
顺流速度= +
逆流速度= -
2、设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。
3、问题中的相等关系是：甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，即：顺流速度 顺流时间=逆流速度 逆流时间
列出方程。
2（x+3）=2.5(x-3).
同学们自己解之后，请一位同学出来展示自己的计算情况。
学生先独立思考，小组讨论后回答问题，并找出等量关系，作出解答。
生：顺流行驶速度=船在静水的速度+水流速度
逆流行驶速度=船在静水中的速度－水流速度
生：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此，可以认为这船的往返路程相等。由此，列方程：
2（x+3）=2.5(x－3)
师生共同归纳出解题的方法，抓住合适的等量关系。
【反思】若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
【变式训练】轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，静水中的速度是18千米/时，求水流速度？
关键点：
用含有字母的式子表示相关量，找出能够表示问题全部含义的相等关系。
通过开放式的数学讨论提高学生学习的兴趣，在交流中获益。
活动三：应用提高
例：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
【教师分析】
解法1：若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例题类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
分析：由两城间的航程x 千米和顺风飞行需17/6小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为 千米/时，逆风飞行的速度为 千米/时。
在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，根据这个相等关系，列方程：
学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，在交流中逐步完善自己的看法，

学生在教师的指导下比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键。
在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法的异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题．
引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。
活动四：拓展延伸
一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为15千米/时，水流速度为3千米/时，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在7.5小时内回到原码头？
教师深入小组参与活动给予适当的点拨和指导，让学生明白需找出哪些关键量，建立怎样的等量关系。
小组交流展示，并讲解自己的解题过程和想法，组间点评。
正确找出等量关系。
分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神．
活动五：归纳反思
1、通过这节课的学习，你有什么收获？

2、在解决问题中应该注意哪些问题呢？

通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系。
学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。
教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。
知识的系统性和语言表达能力。
注重培养学生运用数学语言的能力，及时巩固所学知识，强化认识。
活动六：作业布置
布置作业：
教科书第99页习题3.3第6、7、8题．
学生独立完成
不同层次学生对知识的理解掌握程度不同，有针对性地给予分析、指导。
对学生作业中反映出的问题，有针对性的讲解，及时了解学习效果，调整教学进度。
参考书目及推荐资料
教学反思
板书设计
用一元一次方程解决实际问题
复习引入 例题讲解 应用提高 课堂小结
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