物理必修1第二章匀变速直线运动的研究综合与测试课后测评

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这是一份物理必修1第二章匀变速直线运动的研究综合与测试课后测评，共7页。

(时间：40分钟分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.eq \f(x1,t1)＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(x3,t3) B.eq \f(x1,t1)C.eq \f(x1,t\\al(2,1))＝eq \f(x2,t\\al(2,2))＝eq \f(x3,t\\al(2,3)) D．eq \f(x1,t\\al(2,1))C [由于eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)v，故eq \f(x1,t1)＝eq \f(vA,2)，eq \f(x2,t2)＝eq \f(vB,2)，eq \f(x3,t3)＝eq \f(vC,2)，所以eq \f(x1,t1)>eq \f(x2,t2)>eq \f(x3,t3)，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移x＝eq \f(1,2)at2，eq \f(x,t2)＝eq \f(1,2)a＝常数，所以eq \f(x1,t\\al(2,1))＝eq \f(x2,t\\al(2,2))＝eq \f(x3,t\\al(2,3))，C对，D错．]
2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．初速度为5 m/s
B．加速度为2 m/s2
C．前2 s内的平均速度是6 m/s
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
A [由x＝5t＋2t2＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得：v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，可知A正确，B错误；任意1 s内的速度增量Δv＝a·1＝4 m/s，D错误；前2 s内的位移x2＝18 m，故前2 s内的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x2,t2)＝9 m/s，C错误．]
3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体( )
A．位移的大小可能大于10 m
B．加速度的大小可能大于10 m/s2
C．位移的大小可能小于2.5 m
D．加速度的大小可能小于4 m/s2
B [10 m/s的速度可能与4 m/s的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10 m/s＝4 m/s＋a1t得a1＝6 m/s2，由(10 m/s)2－(4 m/s)2＝2a1x1得x1＝7 m．当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10 m/s＝4 m/s＋a2t，得a2＝－14 m/s2.由(－10 m/s)2－(4 m/s)2＝2a2x2得x2＝－3 m，由以上分析可知B选项正确．]
4．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1.紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为( )
A.eq \f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2) B.eq \f(Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)
C.eq \f(2Δxt1＋t2,t1t2t1－t2) D．eq \f(Δxt1＋t2,t1t2t1－t2)
A [物体做匀加速直线运动通过前一段Δx所用的时间为t1，平均速度为eq \x\t(v)1＝eq \f(Δx,t1)，物体通过后一段Δx所用的时间为t2，平均速度为eq \x\t(v)2＝eq \f(Δx,t2).速度由eq \x\t(v)1变化到eq \x\t(v)2的时间为Δt＝eq \f(t1＋t2,2)，所以加速度a＝eq \f(\x\t(v)2－\x\t(v)1,Δt)＝eq \f(2Δxt1－t2,t1t2t1＋t2)，A正确．]
5.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A.eq \f(2v1＋v2,3) B.eq \r(\f(2v\\al(2,1)＋v\\al(2,2),3))
C.eq \r(\f(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2),3)) D．eq \f(2,3)v1
B [设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－veq \\al(2,1)＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有veq \\al(2,2)－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝eq \r(\f(2v\\al(2,1)＋v\\al(2,2),3)).故正确答案为B.]
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是( )
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前eq \f(t,2)时间通过的位移比后eq \f(t,2)时间通过的位移少1.5vt
D．前eq \f(x,2)位移所需时间是后eq \f(x,2)位移所需时间的2倍
A [平均速度eq \x\t(v)AB＝eq \f(7v＋v,2)＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度veq \f(x,2)＝eq \r(\f(7v2＋v2,2))＝5v，A错误；由Δx＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))2和7v＝v＋at，可以判断C正确；由eq \f(x,2)＝eq \f(5v＋v,2)t1和eq \f(x,2)＝eq \f(5v＋7v,2)t2得t1＝2t2，D正确．故选A.]
二、非选择题(14分)
7．一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为40 m/s，加速度大小为8 m/s2，求：
(1)汽车从开始减速起2 s内的位移；
(2)汽车从开始减速起6 s内的位移是多少？
[解析] (1)汽车速度减为零的时间t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(－40,－8) s＝5 s，根据公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得汽车从开始减速起2 s内的位移为x1＝40×2 m－eq \f(1,2)×8×22 m＝64 m.
(2)汽车从开始减速起6 s内的位移即为5 s内的位移，则x2＝eq \f(v0,2)t0＝eq \f(40,2)×5 m＝100 m.
[答案] (1)64 m (2)100 m
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
BD [由v＝a1t＝a2·2t可得a1∶a2＝2∶1，A错误；由eq \x\t(v)1＝eq \x\t(v)2＝eq \f(v＋0,2)可得，D正确，C错误；由x1＝eq \x\t(v)1t，x2＝eq \x\t(v)2·2t可得x1∶x2＝1∶2，B正确．]
2．(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是( )
A．物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C．物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)
D．物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)
ACD [由v＝at得v ∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A对；由x＝eq \f(1,2)at 2得x∝t 2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错；由v2＝2ax得v ∝ eq \r(x)，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)，C对；由x＝eq \f(1,2)at 2得t∝ eq \r(x)，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)，D对．]
3．(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
AB [根据匀变速直线运动的推论Δx＝at 2得：a＝eq \f(0.2,1) m/s2＝0.2 m/s2，故A正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度eq \x\t(v) 15＝eq \f(0＋v15,2)＝eq \f(3,2) m/s＝1.5 m/s，故B正确；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，故C错误；小球第14 s末的速度v14＝at14＝0.2×14 m/s＝2.8 m/s，则第15 s内的平均速度为eq \x\t(v′)15＝eq \f(v14＋v15,2) m/s＝eq \f(3＋2.8,2) m/s＝2.9 m/s，故D错误．]
4．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t) t的图象如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在1 s末速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s
BC [由图得：eq \f(x,t)＝0.5＋0.5t.根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at 2，得：eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，对比可得：eq \f(1,2)a＝0.5 m/s2，则加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2.由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确．质点的初速度v0＝0.5 m/s，在1 s末速度为v＝v0＋at＝(0.5＋1) m/s＝1.5 m/s，故C正确．质点在第1 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(0.5＋1.5,2) m/s＝1 m/s，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)汽车由静止出发做匀加速直线运动，用t＝10 s的时间通过一座长x＝140 m的桥，过桥后汽车的速度是v＝16 m/s，求：
(1)汽车刚开上桥头时的速度大小；
(2)桥头与出发点之间的距离．
[解析] (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v0，由
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v＋v0,2)代入数据解得v0＝12 m/s.
(2)汽车的加速度
a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(16－12,10) m/s2＝ 0.4 m/s2
汽车的初速度为零，由位移与速度关系式得：
x′＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝eq \f(122,2×0.4) m＝180 m.
[答案] (1)12 m/s (2)180 m
6．(14分)一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：(小数点后均保留两位小数)
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小．
[解析] (1)设t1＝5 s，t2＝(9－5) s＝4 s，根据veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，知他们在第一、二根路标中间时刻的速度为：＝20 m/s，
在第二、三根路标中间时刻的速度为：
＝25 m/s，
两中间时刻的时间间隔为t＝eq \f(t1＋t2,2)＝4.5 s
根据＋at，知火车的加速度大小为：
a＝eq \f(25－20,4.5) m/s2≈1.11 m/s2.
(2)他们从第二、三根路标中间时刻所在位置到第三根路标的时间间隔为t′＝eq \f(t2,2)＝2 s，
所以他们到第三根路标时的速度大小为：v′＝＋at′＝(25＋1.11×2) m/s＝27.22 m/s.
[答案] (1)1.11 m/s2 (2)27.22 m/s