初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用优秀教学设计

这是一份初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用优秀教学设计，共4页。教案主要包含了应用举例，拓展提升，当堂训练，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第3课时 工程问题
课题
第3课时 工程问题
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
会设关于比例问题的未知数，会通过列一元一次方程解决有关工程问题的应用题．
数学思考
借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力．
问题解决
通过解决实际问题，体会直接、间接设未知数的解题思路，建立方程解决实际问题，使学生明确实际问题中方程的解必须检验．
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣，发展逻辑思维能力，并能在日常生活中奉献爱心．
教学重点
借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数．
教学难点
正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
(1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
(2)列方程解应用题的关键是什么？
通过复习，进一步熟悉列方程解应用题的方法步骤.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
教师用多媒体展示一组有关城市内涝的图片(如图3－2－19)，让学生谈谈自己的所见所感.
图3－2－19
法国文学家雨果曾说过，下水道是“城市的良心”．但每逢暴雨天气，国内各大城市的内涝却总让这点“良心”不得安宁．暴雨侵袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不止．无怪乎台湾作家龙应台说：“验证一个国家和城市是否发达，一场雨足矣．”
师：现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，同时安排三个作业队，怎样分配工作呢？
通过图片让学生了解城市内涝问题，激发求知欲，增强责任感，长大之后为社会多做贡献.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
例 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，那么两人合作多少小时完成？
(1)这道题目中的已知量是什么？
(2)这道题目中的未知量是什么？
(3)这道题目中的等量关系是什么？引导学生填写表格：
工作效率
工作时间
工作量
甲
eq \f(1,15)
x
eq \f(x,15)
乙
eq \f(1,10)
x
eq \f(x,10)
等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝工作总量.
解：设两人合作x小时完成.
根据题意，得eq \f(x,15)＋eq \f(x,10)＝1.
解得x＝6.
答：两人合作6小时完成.
总结：通过上面的问题使学生理解工作量、工作效率、工作时间之间的关系.
工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝工作量÷工作效率，
工作时间＝总工作量÷(甲的工作效率＋乙的工作效率).
通过例题让学生理解工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系．为下一步学习做好铺垫.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4∶5∶6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
变式训练
1.三角形三个内角的和是180°，已知三个内角的度数之比是2︰3︰5，则每个内角是多少度？
2.七年级三个班参加篮球课外兴趣小组的共有36人，其中三个班参加人数之比是2︰3︰4，每班各有多少人参加篮球兴趣小组？
3.用长为84 cm的铁丝围成一个长方形，已知长与宽的比为4︰3，则该长方形的面积是多少？
设未知数的方法有两种：一种是直接设未知数，一种是间接设未知数，根据实际问题，哪种设法列方程容易，就选用哪种方法.
举一反三，熟练解决.
【拓展提升】
例2 小敏用168厘米长的细铁丝扎一个长方体框架，已知长、宽、高之比为6︰5︰3，若用白纸根据这个长方体框架糊一个长方体纸盒，则需要白纸多少平方厘米？
例3 红旗中学原计划向向阳中学捐赠 3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%. 问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书各多少册？
拓展思维，提升能力.
例4 某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图3－2－20所示.
图3－2－20
根据这个规定，求当会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1. 某地为打造河道风光带，现将一段长为180米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
2.某蔬菜公司收购某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工、几天粗加工？
3. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数比为3∶2，则两人余下的钱数分别是多少？
检测本节课学生的掌握情况，及时反馈.
提纲挈领，重点突出
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课让学生从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，增强他们的社会责任心.
②[讲授效果反思]
教师引导学生用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，切实提高了学生分析问题和解决问题的能力，这也是本节课较成功的地方，还应注意检验方程解的合理性.
③[师生互动反思]
给学生留有充分的思考和交流的时间和空间，让学生经历观察、探索、交流、反思等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，分析问题的过程中要求学生列表格分析问题，使学生真正感受到表格在分析问题中的重要性.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升．