2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期中联考数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期中联考数学试卷苏教版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=1,2,3，B=3,4,5，则A∩B=( )
A.3B.1,2,3,4,5C.2,3,4D. 1,2,4,5

2. 函数fx=x+3x−1的定义域为( )
A.x|x≥−3B.x|x>−3C.{x|x≥−3且x≠1}D.{x|x>−3且x≠1}

3. 不等式2x+3x−2≥0的解集为( )
A.{x|x≤−32或x≥2}B.x|−32≤x≤2
C.{x|x≤−32或x>2}D.x|−32≤x<2

4. 已知函数y=x−4+9x+1(x>−1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b等于( )
A.−3B.2C.3D.8

5. 已知函数f(x)=x2+1，x≤0，−2x，x>0， 若f(a)=10，则实数a的值为( )
A.±3B.3C.−3D.−3或−5

6. 若lg2=a，lg3=b，则lg524等于( )
A.3a+b1+aB.a+3b1+aC.3a+b1−aD.a+3b1−a

7. 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度ℎ随时间t变化的函数为 ℎ=f(t)，则 ℎ=f(t)的图象可能是（ ）

A.B.
C.D.

8. 若对满足条件xy=x+yx>0,y>0的任意x，y，不等式2x+y−k>0恒成立，则实数k的取值范围为( )
A.(−∞,3+22]B.−∞,3+22C.−∞,42D.(−∞,42]
二、多选题

下列函数中最小值为2的是( )
A.y=x+1xB.y=x+1x
C.y=x2+3+1x2+3D.y=x+4x+2x>−2

下列式子中，可以是x2<1的必要条件的有( )
A.x<1B.0−1

已知1b<1a<0，则下列选项正确的是( )
A.a+bb2

若关于x的一元二次方程x−1x−3=m有实数根x1，x2，且x1A.m>−1B.m<−1
C.当m>0时，x1<1<30时，1三、填空题

命题“∀x∈R，x2≥2x−1”的否定为________.

已知f1x−x=x2+1x2，则f2=________.

已知集合A={x|x2−x−2=0}，集合B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，求实数m的值组成的集合为________.

如图，在空地上有一段长为100米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为200米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中AD≤MN，长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏．若所围成的长方形菜园的面积为3300平方米，则所利用旧墙AD的长为________米．

四、解答题

已知集合A={x|x<−2或3(1)A∩B；

(2)若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．

化简与求值：
(1)eln4+lg5125+0.125−23；

(2)若x12+x−12=5，求x−x−1的值．

已知集合A={x|x≤−3或x≥4}，B={x|4a≤x≤a+3}.
(1)若a=−1，求A∩B，A∪B；

(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．

已知p:∀x∈R，x2+2x≥a，q:4x−32≤1，r:x2−2a+1x+aa+1≤0.
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若q是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=ax2−(4a+1)x+4(a∈R)．
(1)若关于x的不等式f(x)≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式f(x)>0．

在中美贸易战中美国对我国华为进行限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本Rx万元，且Rx=10x2+100x+1000，0(1)求2021年的利润Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额−成本）；

(2)2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期中联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
本题考查交集的运算.
【解答】
解：∵ 集合A=1,2,3，集合B=3,4,5，
∴A∩B=3.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
将函数f（x）=x+3x−1的定义域可转化为求一元一次不等式组即x+3≥0x−1≠0，求解即可得答案.
【解答】
解：由题意得，x+3≥0，x−1≠0，
解得：x≥−3且x≠1，
即{x|x≥−3且x≠1}.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
其他不等式的解法
一元二次不等式的解法
【解析】
将不等式转化即2x +3x −2≥ 0⇔ (2x + 3)(x − 2)≥ 0, x − 2 ≠ 0, 求解即可.
【解答】
解：不等式2x+3x−2≥0⇔(2x+3)(x−2)≥0，x−2≠0，
解得x≤−32或x>2，
所以原不等式的解集为：{x|x≤−32或x>2}．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将y=x−4+9x+1(x>−1)，转化为y＝(x+1+9x+1)−5，再利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：∵ x>−1，
∴ x+1>0，
∴ y=x−4+9x+1=(x+1)+9x+1−5≥2(x+1)⋅9x+1−5=1，
当且仅当x=2时取等号．
∴ a=2，b=1，
∴ a+b=3．
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当a≤0时，a2+1=10，
解得a=−3或a=3（舍）；
当a>0时，−2a=10，
解得a=−5（舍），
综上所述，a=−3.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
对数及其运算
【解析】
结合已知对数的值，然后利用对数的换底公式和运算性质求解可得答案．
【解答】
解：若lg2=a，lg3=b，
则lg524=lg24lg5=lg3+lg8lg10−lg2
=lg3+3lg21−lg2=3a+b1−a．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知，桶的底部要细一点，所以ℎ随时间t的变化的速率要快一些，由于随着容器内水面高度ℎ的升高，所以圆柱的直径变大，ℎ随着时间t的变化速率逐渐减慢，当水面的高度再升高时，ℎ随着时间t的变化速率逐渐加快，和开始时的变化速率相同，故D选项正确.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
函数恒成立问题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将不等式恒成立转化成求最小值，再利用基本不等式进行求解即可.
【解答】
解：已知任意x，y，不等式2x+y−k>0恒成立，
即k<(2x+y)min，
因为xy=x+y(x>0,y>0)，
则1x+1y=1，
所以2x+y=(2x+y)(1x+1y)=3+2xy+yx
≥3+22xy⋅yx=3+22 ,
当且仅当2x=y时等式成立，
则(2x+y)min=3+22，
此时k<3+22，
所以实数k的取值范围为(−∞,3+22).
故选B.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
本题每个选项中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要验证“一正，二定，三相等”即可.
【解答】
解：A，y=x+1x，当x>0时，y≥2，
当x<0时，y≤−2，故此项错误；
B，y=x+1x≥2，当且仅当x=1时，等号成立，最小值是2，故此项正确；
C，由基本不等式得y=x2+3+1x2+3≥2，
当且仅当x2+3=1x2+3等号成立，此时无解，
所以y=x2+3+1x2+3>2，
取不到最小值2，故此项错误；
D，y=x+4x+2=x+2+4x+2−2≥2，
当且仅当x+2=4x+2，即x=0时取等号，
此时x存在，最小值是2，故此项正确．
故选BD.
【答案】
A,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先求出x2<1的解集，再利用集合的包含关系求必要条件即可.
【解答】
解：由x2<1可得−1由于x|−1x|−1−1，
∴ 可以是x2<1的必要条件的有x<1 和x>−1.
故选AD.
【答案】
A,B,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用不等式性质，依次判断选项即可．
【解答】
解：∵ 1b<1a<0，
∴ a∵ a0，∴ a+b∵ a|b|，故选项C错误；
∵ ab2，故选项D正确．
故选ABD．
【答案】
A,C
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：一元二次方程(x−1)(x−3)=m化为x2−4x+3−m=0，
由方程有两个不等实根得Δ=16−43−m>0，
∴ m>−1，故A正确，B错误；
令(x−1)(x−3)=0，则x=1或3，
当m>0时，画出函数y=x−1x−3和函数y=m的图象如图，
由x−1x−3=m得，函数y=x−1x−3和函数y=m的交点横坐标分别为x1，x2，
由图可知，x1<1<3故选AC．
三、填空题
【答案】
∃x∈R，x2<2x−1
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
直接写出全称命题的否定得答案．
【解答】
解：命题“∀x∈R，x2≥2x−1”的否定为∃x∈R，x2<2x−1．
故答案为：∃x∈R，x2<2x−1．
【答案】
6
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
利用配凑法，把x−1x看成一个整体，将等式右边表示成x−1x的形式，然后把x−1x整体换成x，即可得f(x)，令x=2，即可得f(2)的值．
【解答】
解：∵ f1x−x=x2+1x2=1x−x2+2，
把1x−x整体换成x，可得f(x)=x2+2，
∴ f(2)=22+2=6．
故答案为：6.
【答案】
{0,1,−12}
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
利用并集的性质求解．
【解答】
解：∵ A∪B=A，∴ B⊆A，
又∵ A={−1, 2}，∴ B=⌀，{−1}，{2}，
①当B=⌀时，m=0；
②当B={−1}时，x=−1m=−1，∴ m=1；
③当B={2}时，x=−1m=2，∴ m=−12．
综上所述，m的取值集合是{0,1,−12}．
故答案为：{0,1,−12}．
【答案】
90
【考点】
函数模型的选择与应用
一元二次不等式与一元二次方程
其他不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设AB=x米，则AD=(200−3x)米，
所以S=AB⋅AD=x(200−3x)=3300，
解得x1=30，x2=1103，
因为0<200−3x≤100，
所以1003≤x<2003，
所以x=1103，
AD=200−3x=90，
所以所利用旧墙AD的长为90米.
故答案为：90.
四、解答题
【答案】
解：(1)由集合B中的不等式x2−2x−15≤0，
因式分解得：(x+3)(x−5)≤0，
解得：−3≤x≤5，
∴ B={x|−3≤x≤5}，
又A={x|x<−2或3∴ A∩B={x|−3≤x<−2或3(2)∵ B∩C=B，
∴ B⊆C，
又B={x|−3≤x≤5}，C={x|x≥a}，
∴ a≤−3．
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
集合关系中的参数取值问题
【解析】
(1)把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；
(2)由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．
【解答】
解：(1)由集合B中的不等式x2−2x−15≤0，
因式分解得：(x+3)(x−5)≤0，
解得：−3≤x≤5，
∴ B={x|−3≤x≤5}，
又A={x|x<−2或3∴ A∩B={x|−3≤x<−2或3(2)∵ B∩C=B，
∴ B⊆C，
又B={x|−3≤x≤5}，C={x|x≥a}，
∴ a≤−3．
【答案】
解：(1)原式 =4+312+(18)−23
=4+6+4
=14.
(2)由x12+x−12=5平方得x+x−1+2=5，
所以x+x−1=3，
所以x2+x−2+2=9，x2+x−2=7，
则(x−x−1)2=x2−2+x−2=5，
所以x−x−1=±5．
【考点】
对数的运算性质
分数指数幂
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式 =4+312+(18)−23
=4+6+4
=14.
(2)由x12+x−12=5平方得x+x−1+2=5，
所以x+x−1=3，
所以x2+x−2+2=9，x2+x−2=7，
则(x−x−1)2=x2−2+x−2=5，
所以x−x−1=±5．
【答案】
解：(1)a=−1，B=x|−4≤x≤2，
又A={x|x≤−3或x≥4}，
所以A∩B=x|−4≤x≤−3，
A∪B={x|x≤2或x≥4}．
(2)因为A∩B=B，所以B⊆A．
当B=⌀时，4a>a+3得a>1；
当B≠⌀时，应满足4a≤a+3，4a≥4或a+3≤−3，
解得a=1或a≤−6．
综上：a的取值范围为{a|a≥1或a≤−6}．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)a=−1，B=x|−4≤x≤2，
又A={x|x≤−3或x≥4}，
所以A∩B=x|−4≤x≤−3，
A∪B={x|x≤2或x≥4}．
(2)因为A∩B=B，所以B⊆A．
当B=⌀时，4a>a+3得a>1；
当B≠⌀时，应满足4a≤a+3，4a≥4或a+3≤−3，
解得a=1或a≤−6．
综上：a的取值范围为{a|a≥1或a≤−6}．
【答案】
解：(1)若p为真，则不等式x2+2x−a≥0对∀x∈R恒成立，
所以Δ=4+4a≤0，a≤−1，
所以实数a的取值范围为(−∞,−1]．
(2)q：12≤x≤1，r：a≤x≤a+1，
因为q是r的充分不必要条件，
所以a≤12，a+1≥1，
且上述等号不同时取，
所以0≤a≤12，
所以实数a的取值范围为0,12．
【考点】
函数恒成立问题
一元二次不等式的解法
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)若p为真，则不等式x2+2x−a≥0对∀x∈R恒成立，
所以Δ=4+4a≤0，a≤−1，
所以实数a的取值范围为(−∞,−1]．
(2)q：12≤x≤1，r：a≤x≤a+1，
因为q是r的充分不必要条件，
所以a≤12，a+1≥1，
且上述等号不同时取，
所以0≤a≤12，
所以实数a的取值范围为0,12．
【答案】
解：(1)函数f(x)=ax2−(4a+1)x+4(a∈R)，
不等式f(x)≥b化为ax2−(4a+1)x+4−b≥0，
因为该不等式的解集为{x|1≤x≤2}，
所以a<0，且1和2是方程ax2−(4a+1)x+4−b=0的两根，
所以1+2=−−(4a+1)a，1×2=4−ba，
解得a=−1，b=6.
(2)不等式f(x)>0，即(ax−1)(x−4)>0．
①当a=0时，不等式为−x+4>0，解得x<4；
②当a<0时，不等式为(x−1a)(x−4)<0，
此时1a<4，解得1a③当a>0时，不等式为(x−1a)(x−4)>0，
若04，解得x<4或x>1a；
若a=14，则1a=4，不等式为(x−4)2>0，解得x≠4；
若a>14，则1a<4，解得x<1a或x>4．
综上知，当a=0时，不等式的解集为{x|x<4}；
当a<0时，不等式的解集为{x|1a当01a}；
当a=14时，不等式的解集为{x|x≠4}；
当a>14时，不等式的解集为{x|x<1a或x>4}．
【考点】
一元二次不等式的应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出a、b的值；
（2）不等式化为(ax−1)(x−4)>0，讨论a的取值，从而求出不等式的解集．
【解答】
解：(1)函数f(x)=ax2−(4a+1)x+4(a∈R)，
不等式f(x)≥b化为ax2−(4a+1)x+4−b≥0，
因为该不等式的解集为{x|1≤x≤2}，
所以a<0，且1和2是方程ax2−(4a+1)x+4−b=0的两根，
所以1+2=−−(4a+1)a，1×2=4−ba，
解得a=−1，b=6.
(2)不等式f(x)>0，即(ax−1)(x−4)>0．
①当a=0时，不等式为−x+4>0，解得x<4；
②当a<0时，不等式为(x−1a)(x−4)<0，
此时1a<4，解得1a③当a>0时，不等式为(x−1a)(x−4)>0，
若04，解得x<4或x>1a；
若a=14，则1a=4，不等式为(x−4)2>0，解得x≠4；
若a>14，则1a<4，解得x<1a或x>4．
综上知，当a=0时，不等式的解集为{x|x<4}；
当a<0时，不等式的解集为{x|1a当01a}；
当a=14时，不等式的解集为{x|x≠4}；
当a>14时，不等式的解集为{x|x<1a或x>4}．
【答案】
解：(1)当0W(x)=700x−(10x2+100x+1000)−250
=−10x2+600x−1250；
当x≥40时，
W(x)=700x−701x+10000x−8450−250
=−x+10000x+8200，
∴ W(x)=−10x2+600x−1250，0(2)若0当x=30时，Wxmax=7750万元．
若x≥40，Wx=−x+10000x+8200
≤8200−210000=8000，
当且仅当x=10000x时，即x=100时，Wxmax=8000万元．
答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．
【考点】
分段函数的应用
函数模型的选择与应用
基本不等式在最值问题中的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当0W(x)=700x−(10x2+100x+1000)−250
=−10x2+600x−1250；
当x≥40时，
W(x)=700x−701x+10000x−8450−250
=−x+10000x+8200，
∴ W(x)=−10x2+600x−1250，0(2)若0当x=30时，Wxmax=7750万元．
若x≥40，Wx=−x+10000x+8200
≤8200−210000=8000，
当且仅当x=10000x时，即x=100时，Wxmax=8000万元．
答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元．