新教材2020_2021学年高一数学下学期暑假训练7概率

7 概率

例1．（多选）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A．个球都是红球的概率为 B．个球不都是红球的概率为

C．至少有个红球的概率为 D．个球中恰有个红球的概率为

例2．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：

（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？

（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？

例3．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．

（1）求甲、乙成平局的概率；

（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．

一、选择题．

1．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响．已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）

A． B． C． D．

2．下列命题中正确的是（）

A．事件发生的概率等于事件发生的频率

B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点

C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则

D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥

3．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）

A．与互斥  B．与对立

C．  D．

二、填空题．

4．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为08，07，09，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________．

三、解答题．

5．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率．

6．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是．试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．

7．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．

（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”，求；

（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：．

例1．【答案】ACD

【解析】对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；

对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；

对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；

对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确，

故选ACD．

例2．【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是，，；（2）．

【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件，，，

由于，，为互斥事件，

根据已知，得，解得，

所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是，，．

（2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4，

从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，

其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，

于是，两个球同色的概率为，

则两个球颜色不相同的概率是．

例3．【答案】（1）；（2）不影响比赛的公平性．

【解析】（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，

则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，

甲乙平局时都得3分，

所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，

故平局的概率．

（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，

故先取者（甲）获胜的概率，

后取者（乙）获胜的概率，

所以，故先取后取获胜的概率一样．

一、选择题．

1．【答案】D

【解析】由已知得甲拿到该技能证书的概率为，

则甲，乙两人都没有拿到证书的概率为，

所以甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是，故选D．

2．【答案】C

【解析】对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A选项错误；

对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，表示一次实验发生的可能性是，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误；

对于C选项，根据概率的计算公式得，，

故，故C选项正确；

对于D选项，设，A事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，

B事件表示从中任取一个数，使得的事件，则，

显然，此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误．

3．【答案】C

【解析】与不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，

事件表示向上点数为之一，∴，

故选C．

二、填空题．

4．【答案】0902

【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确分别记为，

则，，，

，，，

至少两颗预报准确的事件有，，，，这四个事件两两互斥且独立．

所以至少两颗预报准确的概率为

，

故答案为0902．

三、解答题．

5．【答案】（1）04；（2）1；（3）答案见解析，．

【解析】（1）苹果的重量在的频率为．

（2）重量在的有（个）．

（3）设这个苹果中重量在的有个，记为；重量在的有个，分别记为；

从中任取两个，可能的情况有：共6种，

设任取个，重量在和中各有个的事件为，

则事件包含有共3种，

所以．

6．【答案】取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是．

【解析】从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的．

由题意，得，即，

解得，

故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是．

7．【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）记这3个红球为，2个白球记为，

则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为，，，，，，，，，共10个，

其中满足事件的基本事件有6个，

所以．

（2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，

满足事件的基本事件有12个，

所以；

从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，

满足事件的基本事件有12个，

所以．

因此：，

又，所以．