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高中数学3.2.1 对数课文ppt课件
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这是一份高中数学3.2.1 对数课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了情境问题，问题2，数学建构，对数的发明，数学应用，logaN，4对数恒等式，思考应用等内容，欢迎下载使用。
问题1：某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，设该物质最初的质量是1．你能就此情境提出一个关于“这种物质的剩留量与时间”问题吗？指数函数
设ab＝N已知已知已知已知
这样的指数 有没有呢？如何来表示呢？
数学建构：
你能仿照上面的式子写出一些有这样关系的指数与对数吗？
一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为以a为底的N的对数．记作：lgaN＝b．
对数方法是苏格兰的数学家纳皮尔1614年在书中首次公开提出的，纳皮尔独立的发现了对数。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。这个方法对科学进步有所贡献，特别是对天文学，使某些繁难的计算成为可能。在计算器和计算机发明之前，它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中。18世纪的欧拉深刻的揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源出于指数”。
例1．将下列各指数式改写成对数式．
(4) =0.45
lg3
例2．求下列各式的值:
根据对数的定义，写出下列各式的值(其中a＞0，a≠1 )
(3)lg2
(1)负数和0没有对数；
(2)常用对数：底数为10的对数称为常用对数，记为lgN；
(3) 自然对数：底数为e的对数称为自然对数，记为lnN．
例3．将下列对数式改写成指数式．
(1) lg5125＝3
(3) lga＝－1.699
已知lga2＝m，lga3＝n，求a2m＋n的值
ab＝N lgaN＝b．
注： (1)负数和0没有对数； (2)常用对数与自然对数； (3)对数恒等式．
问题1：某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，设该物质最初的质量是1．你能就此情境提出一个关于“这种物质的剩留量与时间”问题吗？指数函数
设ab＝N已知已知已知已知
这样的指数 有没有呢？如何来表示呢？
数学建构：
你能仿照上面的式子写出一些有这样关系的指数与对数吗？
一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为以a为底的N的对数．记作：lgaN＝b．
对数方法是苏格兰的数学家纳皮尔1614年在书中首次公开提出的，纳皮尔独立的发现了对数。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。这个方法对科学进步有所贡献，特别是对天文学，使某些繁难的计算成为可能。在计算器和计算机发明之前，它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中。18世纪的欧拉深刻的揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源出于指数”。
例1．将下列各指数式改写成对数式．
(4) =0.45
lg3
例2．求下列各式的值:
根据对数的定义，写出下列各式的值(其中a＞0，a≠1 )
(3)lg2
(1)负数和0没有对数；
(2)常用对数：底数为10的对数称为常用对数，记为lgN；
(3) 自然对数：底数为e的对数称为自然对数，记为lnN．
例3．将下列对数式改写成指数式．
(1) lg5125＝3
(3) lga＝－1.699
已知lga2＝m，lga3＝n，求a2m＋n的值
ab＝N lgaN＝b．
注： (1)负数和0没有对数； (2)常用对数与自然对数； (3)对数恒等式．
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