物理教科版3 牛顿第二定律学案设计

第3节　牛顿第二定律

学习目标

1.理解牛顿第二定律的内容和表达式的含义。

2.知道国际单位制中力的单位是如何定义的。

3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。

自主预习

1.牛顿第二定律的内容:物体加速度的大小跟它受到的　　　　成正比,跟它的　　　　成反比,加速度的方向跟作用力的方向　　　　　。 

2.牛顿第二定律的公式:　　　　　,F指的是物体所受的　　　　　　。 

当各物理量的单位都取国际单位制单位时,k=　　　　,公式可写为　　　　　　。 

3.力的国际单位制单位:　　　　,简称　　　　,符号为　　　　。 

课堂探究

【情境设问】 结合上节实验所得的结论,联系实际比较跑车和普通汽车、空载货车和满载货车的启动快慢,并分析原因。

一、牛顿第二定律

【情境设问】 根据“探究加速度与力、质量的关系”实验,以及我们对车辆启动问题的分析,能否用表达式表示出F、m、a的关系?

总结:

1.牛顿第二定律内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成　　　　、跟它的质量成　　　　　,加速度的方向跟作用力的方向　　　　　　。 

2.表达式:　　　　,其中k是比例系数。 

二、力的单位

【思考】 阅读课本,思考牛顿第二定律表达式中的k如何取值?

总结:1.力的国际单位制单位是　　　　　　　　,1 N=　　　　　　　。 

2.在质量的单位取千克,加速度的单位取米每二次方秒,力的单位取牛顿时,k=　　　,牛顿第二定律表达式为　　　　　。 

三、牛顿第二定律的理解

【思考与讨论】

质量为m的物体静止在光滑的水平面上,受到水平力F1和F2的作用(F1>F2),方向如图所示,试讨论:

(1)物体此时受哪些力作用?

(2)每一个力是否都产生加速度?

(3)物体实际运动的加速度是由什么力产生的?

(4)物体运动的加速度方向和所受的力有何关系?

(5)已经运动着的物体在同时撤去F1和F2后加速度和速度如何变化?

总结:牛顿第二定律的特性

①矢量性:加速度的方向与合外力的方向　; 

②瞬时性:加速度和力是　　　　　　关系,二者总是同时产生、同时消失、同时变化; 

③同一性:a、F、m对应　　　　物体,a、F、m统一使用国际单位制单位; 

④独立性:作用在物体上的每一个力都各自独立产生加速度,与其他力无关,而物体实际的加速度a是每个力的加速度的　　　　　　　; 

⑤因果性:　　　　是产生　　　　　的原因。 

四、例题展示

【例题1】 在平直路面上,质量为1 100 kg的汽车在进行测试,当速度达到100 km/h时取消动力,经过70 s停了下来,汽车受到的阻力是多少?重新起步加速时牵引力为2 000 N,产生的加速度是多少?假定试车过程中汽车受到的阻力不变。

　　【变式训练1】 一辆载货的汽车,总质量是4.0×103 kg,牵引力是4.8×103 N,从静止开始运动,经过10 s前进了40 m。(设阻力恒定)

求:(1)汽车运动的加速度大小;

(2)汽车所受到的阻力大小。

【例题2】 某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球,在列车以某一加速度渐渐启动的过程中,细线偏过一定角度并相对车厢保持静止,通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。如图所示,在某次测定中,悬线与竖直方向的夹角为θ,求列车的加速度。

　　【变式训练2】 如图所示,质量为60 kg的人与电梯一起以1 m/s2的加速度斜向上加速上升,θ=37°,求电梯对人的支持力大小与摩擦力大小。(g取10 m/s2)

【归纳总结】

应用牛顿第二定律解题的一般步骤:

(1)明确　　　　　　　; 

(2)进行　　　　和运动状态分析,明确物体运动性质和运动过程; 

(3)选取正方向或建立　　　　　。通常以加速度方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴正方向; 

(4)求　　　　　　　; 

(5)根据牛顿第二定律列方程求解,必要时对结果进行讨论。

课堂练习

1.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是(　　)

A.由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比

B.由m=可知,物体的质量与其所受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比

C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合外力成正比,与其质量成反比

D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得

2.在牛顿第二定律公式F=kma中,下列关于比例系数k的说法正确的是(　　)

A.在任何情况下,k值都等于1

B.k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的

C.在国际单位制中,k的数值等于1且无单位

D.在国际单位制中,k的数值等于1但有单位

3.关于速度、加速度、合外力的关系,下列说法中不正确的是(　　)

A.不为零的合外力作用于静止物体的瞬间,物体立刻获得加速度

B.加速度方向与合外力方向总是一致的,但与速度方向可能相同,也可能不同

C.在初速度为零的匀加速直线运动中,速度方向、加速度方向与合外力方向三者总是一致的

D.合外力变小,物体的速度一定变小

4.(多选)一物体重为50 N,与水平桌面间的动摩擦因数为0.2,现加上如图所示的水平力F1和F2,若F2=15 N时物体做匀加速直线运动,则F1的值可能是(　　)

A.3 N B.25 N

C.30 N D.50 N

5.升降机地板上放一个弹簧盘秤,盘中放一质量为m的物体,当弹簧盘秤读数为1.2mg时,升降机的运动状态可能是(　　)

A.匀速下降 B.加速下降

C.加速上升 D.减速上升

核心素养专练

1.现在滑板运动非常流行,在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行,在横杆前起跳并越过杆,从而使人与滑板分别从杆的上下通过,如图所示。假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力均忽略不计,运动员最终仍落在滑板原来的位置上。要使这个动作成功,运动员除了跳起的高度足够外,在起跳时双脚对滑板的作用力的合力方向应该(　　)

A.竖直向上 B.向下适当偏后

C.竖直向下 D.向上适当偏前

　　2.

(多选)如图所示,沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平桌面上,用弹簧连接着一个小球,弹簧处于自然状态。当旅客看到弹簧的长度变短时(小球相对车厢静止),对火车运动状态的判断可能正确的是(　　)

A.火车在向右运动,速度在增加

B.火车在向右运动,速度在减小

C.火车在向左运动,速度在增加

D.火车在向左运动,速度在减小

3.

(多选)如图所示,质量为m的滑块在固定的斜面上匀变速下滑(a≠0),现在m上加一竖直向下的恒力后,以下说法正确的是(　　)

A.滑块的加速度可能不变

B.滑块可能做匀加速直线运动,加速度较之前变大

C.滑块可能做匀减速直线运动,加速度较之前变大

D.滑块可能做匀减速直线运动,加速度较之前变小

4.如图甲所示,用一水平外力F拉着一个在倾角为θ的光滑斜面上的物体,逐渐增大F,物体做变加速运动,其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。若重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,请根据图乙中所提供的信息计算出:

(1)物体的质量和倾角θ;

(2)物体加速度为0时在斜面上所施加的外力F的值。

参考答案

自主预习

1.作用力　质量　相同

2.F=kma　合力　1　F=ma

3.牛顿　牛　N

课堂探究

一、1.正比　反比　相同

2.F=kma

二、1.牛顿　1 kg·m/s2

2.1　F=ma

三、(1)重力、支持力、F1和F2。

(2)力是产生加速度的原因,因此每个力都会产生一个加速度。

(3)物体实际运动的加速度是由合力产生的。由于重力和支持力二力平衡,故作用于物体的合力相当于F1和F2的合力。

(4)加速度方向与合力方向始终相同。

(5)加速度随之消失,速度将不再变化。

①相同　②一一对应的瞬时　③同一　④矢量和　　⑤力　加速度

四、【例题1】

例题分析:对汽车进行受力分析,如图甲所示,取消动力后,汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变,根据牛顿第二定律,汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。重新起步后,对汽车受力分析,如图乙所示,汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变,所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。

甲

乙

　　例题解答:以汽车为研究对象,设汽车运动方向为x轴正方向,建立一维坐标系。

取消动力后,汽车做匀减速直线运动。初速度v0=100 km/h=27.8 m/s,末速度为0,时间t=70 s。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式,加速度为a=

根据牛顿第二定律有F阻=ma=-m=-437 N

汽车受到的阻力大小为437 N,方向与运动方向相反。

重新起步后,汽车所受合力F合=F牵+F阻=2 000 N-437 N=1 563 N

由牛顿第二定律可得a2===1.42 m/s2

重新起步后的加速度大小为1.42 m/s2,方向与运动方向相同。

【变式训练1】 (1)0.8 m/s2　(2)1.6×103 N

【例题2】

例题分析:由于小球与列车相对静止,故列车和小球具有相同的速度和加速度,对小球受力分析,通过平行四边形定则求出小球受到的合力,根据牛顿第二定律即可求出小球的加速度,从而可以得出列车的加速度。

例题解答:方法1　对小球受力分析,如图所示,

根据平行四边形定则,小球受到的合力F=mgtan θ

由牛顿第二定律可得小球加速度a===gtan θ

列车的加速度与小球相同,大小为gtan θ,方向水平向右。

方法2　小球的加速度方向为水平方向,以加速度方向为正方向,建立直角坐标系,如图所示,将小球受到的拉力FT分解为水平方向上的分力Fx和竖直方向上的分力Fy。

在竖直方向有

Fy=mg

Fy=FTcos θ

联立可得mg=FTcos θ

在水平方向有

Fx=FTsin θ

Fx=ma

联立可得FTsin θ=ma

综上可得小球运动的加速度为a=gtan θ

列车的加速度与小球相同,大小为gtan θ,方向水平向右。

【变式训练2】 636 N　48 N

【归纳总结】 (1)研究对象　(2)受力分析　(3)坐标系

(4)合外力F合

课堂练习

1.CD　2.C　3.D　4.ACD　5.C

核心素养专练

1.C　2.AD　3.BC

4.(1)2 kg　37°　(2)15 N