七年级上册第3章 代数式综合与测试知识点教案

重点1：认识代数式

【知识梳理】

1、代数式定义：如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

2、代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

【典例精讲】

1、（2021七上·泰州期末）已知2xmy3与x2yn是同类项，则m-n的值等于（   ）           

A. 1      B. -1      C. 2      D. -2 

2、（2019七上·泰兴期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 就是完全对称式(代数式中 换成b，b换成 ，代数式保持不变).下列三个代数式：① ；② ；③ .其中是完全对称式的是（  ）           

A. ①②      B. ①③    C. ②③    D. ①②③

3、（2018七上·大丰期中）苹果的单价为   元   千克，香蕉的单位为   元   千克，买   千克苹果和   千克香蕉共需 (    )           

A.  元  B.  元  C.  元 D.  元

4、（2018七上·盐城期中）下面选项中符合代数式书写要求的是 (     )           

A. y2    B. ay·3      C.    D. a×b+c

【同步演练】

1、（2020七上·如皋期中）已知 与 是同类项，则 的值是（   ）           

A. 2     B. 3     C. 4       D. 5

2、（2018七上·如皋期中）若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是(    )．           

A.    B.     C.   D. 

3、（2017七上·常州期中）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（   ）

A. a+3b+2c   B. 2a+4b+6c   C. 4a+10b+4c   D. 6a+6b+8c

4、（2021七上·东台期末）若 与 是同类项，则 的值为________.   

重点2：代数式加减运算

【知识梳理】

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

注意：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

注意：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项

【典例精讲】

1、（2021七上·昆山期末）下列计算结果正确的是（  ）           

A. B. C.  D.

2、（2020七上·宜兴期中）当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（    ）           

A. -3    B. -1    C. 1    D. 3

3、（2020七上·赣榆期中）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（   ）

A. 156     B. 6    C. 231    D. 23

4、（2019七上·崇川月考）如果多项式N减去 ，再加上 后得 ，那么N为（   ）           

A.  B.   C.   D.

5、（2021七上·兴化期末）若多项式 与 的和中不含 项，则 的值是________．   

6、（2020七上·盐都月考）若 ，则 ________.   

7、（2019七上·港闸期末）已知当x＝2，y＝－4时，ax3+ by+8=2018 ，求当x＝－4，y＝ 时，式子3ax－24by3+6的值．   

【同步演练】

1、（2020七上·睢宁月考）下列运算中，正确的是（  ）           

A.    B. C.   D.

2、（2020七上·宜兴期中）一个多项式与x2–3x+1的和是x–2，则这个多项式为（    ）           

A. –x2–2x–1   B. x2–4x+3    C. x2–2x–1   D. –x2+4x–3

3、设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（   ）                             
           

A. 0.4    B. 2.5     C. －0.4  D. －2.5

4、（2021七上·丹徒期末）若一个多项式与 的和等于2m  ， 则这个多项式是________．   

5、（2020七上·京口月考）已知 ，则 的值是________.   

6、（2020七上·宜兴期中）当n=________时，多项式3x2+2xy+y2-nx2中不含x2项.   

7、（2020七上·泰州月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是 ________ ．  

8、化简：

(1)     (2)

难点1：代数式化简求值

【知识梳理】

1、化简求值方法

　①直接化简代入

  ②条件求值

③整体代入

2、比较两个代数式（假设代数式A与B）的大小，常用作差法，将两个代数式的差与0去比较，若A—B＞0，那么A＞B；若A-B＝0，那么A=B；若A-B＜0，那么A＜B

【典例精讲】

1、已知：，，，当时，求代数式的值.

2、（2019七上·宝应期末）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1   

（1）求3A＋6B的值；   

（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值.   

【同步演练】

1、（春•潜江期中）列式计算：一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，求这个多项式？

2、（2020七上·高新期中）已知A= ，B=    

（1）求2A-3B；   

（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）.   

【课后巩固】

1、（2020七上·无锡期中）如果 ，那么 的值等于（   ）           

A. 1    B. 8      C. 11     D. -1

2、（2020七上·丹徒期中）若关于 的多项式 中不含有 项，则m的值是（   ）           

A. 2    B.  2   C.  1    D. 1

3、（2020七上·南京期中）下列运算正确的是（   ）           

A. 5a2-3a2=2    B. x2+x2=x4   C. 3a+2b=5ab   D. 7ab-6ba=ab

4、（2020七下·南京期中）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（    ）. 

A.   B.   C.    D. 

5、（2019七上·大丰期中）下列去括号正确的是（   ）           

A. ﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3      B. 2（2﹣a）＝4﹣a
C. ﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3       D. 2（2﹣a）＝2a﹣4

6、（2018七上·无锡期中）已知a+b=4，c-d=-3,则(b-c)-(-d-a)的值为(      )           

A. 7    B. -7     C. 1    D. -1

7、（2018七上·宜兴期中）若a位同学按7个人一组，分成若干组，其中有一组少3个人，则共有组数（   ）           

A.    B. ﹣3   C. +3    D. 

8、某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本（x>10），则付款金额为 (   )           

A. 6.4x元  B. (6.4x+80)元  C. (6.4x+16)元   D. (144-6.4x)元

9、（2021七上·连云港期末）如果 ，那么 的值等于________.   

10、（2020七上·江阴月考）已知 与 是同类项，则 ________.   

11、（2020七上·无锡期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值是2，则( )3+ =________．   

12、（2020七上·泰兴期中）计算： 

=________.

13、（2020七上·盐城期中）若 ，则 的值为________.   

14、（2020七上·泰兴期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为________. 

15、（2019七上·宝应期末）对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b= .   

（1）计算：（x+2）★（x+1）的值；   

（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值.   

16、（2020七上·如皋期中）我们知道， ，类似地，我们也可以将 看成一个整体，则 .整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 

请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

（1）把 看成一个整体，求将 合并的结果；   

（2）已知 ，求 的值；   

（3）已知 ， ， 求 的值.   

17、（2020七上·丹徒期中）已知 . 

当 时，

这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法.请你巧用赋值法，尝试解答下列问题.

（1）当x为多少时，可求出g为多少？   

（2）求 的值；   

（3）求 的值.