2022届一轮复习专题练习51 库仑定律与带电体平衡（解析版）

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1．注意库仑力的大小与两点电荷间的距离平方成反比，对两个均匀带电球，r为两球的球心间距.2.库仑力作用下的物体平衡问题，与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．要注意整体法、隔离法的应用．
1．(2020·湘赣皖十五校联考)光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A(可认为电荷量全部在球心)，另一带正电的小球B以一定的初速度冲向球体A，用r表示两球心间的距离，F表示B小球受到的库仑斥力，在r＞R的区域内，下列描述F随r变化关系的图像中可能正确的是( )
答案 C
解析 根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足F＝keq \f(qAqB,r2)，即随r增加，F非线性减小．
2．(多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图1所示．现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是( )
图1
A．细线对带电小球A的拉力变大
B．细线对细环的拉力保持不变
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力变大
答案 AC
解析 A球受重力mg、细线的拉力T和电场力F，根据平衡条件得：T＝eq \r(mg2＋F2)，F增大时，T变大，故A正确，B错误．以小球A和细环整体为研究对象，受到总重力G、杆对细环的支持力N、摩擦力f和电场力F.根据平衡条件得：N＝G，f＝F，电场力F增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误．
3．(2020·浙江“七彩阳光”联考)真空中两个大小相同、带等量异种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷，电荷量分别为Q和－Q)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F.用一个带电荷量为－eq \f(1,3)Q的相同金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )
A.eq \f(F,9) B.eq \f(F,3)
C.eq \f(3F,8) D.eq \f(F,2)
答案 A
解析 A、C接触后，所带电荷量均为eq \f(Q,3)，B、C接触后，所带电荷量均为－eq \f(Q,3)，由库仑定律可知，A、B之间的静电力变为原来的eq \f(1,9)，B、C、D错误，A正确．
4．(多选)如图2所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
图2
A．小球A与B之间库仑力的大小为eq \f(kq2,d2)
B．当eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mgsin θ,k))时，细线上的拉力为0
C．当eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mgtan θ,k))时，细线上的拉力为0
D．当eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mg,ktan θ))时，斜面对小球A的支持力为0
答案 AC
解析 由库仑定律得A、B之间的库仑力F＝eq \f(kq2,d2)，故A正确；当细线上的拉力为0的时候，小球A受到库仑力、斜面支持力和重力，关系为eq \f(kq2,d2)＝mgtan θ，解得eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mgtan θ,k))，故B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，故D错误．
5．如图3所示，光滑水平面上固定金属小球A，用原长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
图3
A．x2＝eq \f(1,2)x1 B．x2>eq \f(1,4)x1
C．x2＝eq \f(1,4)x1 D．x2答案 B
解析 电荷量减少一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的eq \f(1,4)，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的eq \f(1,4)，此时弹簧的伸长量也大于原来的eq \f(1,4)，B正确．
6.(多选)如图4所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )
图4
A．cs3α＝eq \f(q,8Q) B．cs3α＝eq \f(q2,Q2)
C．sin3α＝eq \f(Q,8q) D．sin3α＝eq \f(Q2,q2)
答案 AC
解析 设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，两个－q之间距离为2acs α.选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2keq \f(Qq,a2)cs α＝keq \f(q2,2acs α2)，解得cs3α＝eq \f(q,8Q)，选项A正确，B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2keq \f(Qq,a2)sin α＝keq \f(Q2,2asin α2)，解得sin3α＝eq \f(Q,8q)，选项C正确，D错误．
7．(多选)如图5所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1 g，分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板上的一点，平衡时B球偏离竖直方向60°，A球竖直悬挂且与绝缘墙接触(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( )
图5
A．小球的带电荷量约为3.33×10－8 C
B．墙壁受到的压力大小约为8.7×10－4 N
C．A球受到细线的拉力大小为1.0×10－3 N
D．B球受到的拉力大小为1.5×10－3 N
答案 AB
解析 对B球进行受力分析，如图甲所示，B球受三个力的作用处于平衡状态，则拉力与库仑力的合力大小等于重力，方向与重力方向相反，根据三角形相似可知，F＝mg＝TB，根据库仑定律有F＝keq \f(q2,L2)＝mg，解得q＝eq \f(1,3)×10－7 C≈3.33×10－8 C，故A正确．对A球进行受力分析，如图乙所示，A球受力平衡，水平方向有NFsin 60°＝mgsin 60°＝0.1×10－3×10×eq \f(\r(3),2) N＝eq \f(\r(3),2)×10－3 N≈8.7×10－4 N，由牛顿第三定律得墙受到小球的压力大小约为8.7×10－4 N，方向水平向左，故B正确．A球受力平衡，竖直方向有TA＝mg＋Fcs 60°＝eq \f(3,2)mg＝eq \f(3,2)×0.1×10－3 N＝1.5×10－3 N，由前面分析知TB＝mg＝1.0×10－3 N，故C、D错误．

8.(2020·江苏南京市、盐城市二模)为探测地球表面某空间存在的匀强电场的电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电荷量为＋q的金属球悬于O点，如图6所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为( )
图6
A.eq \f(\r(3),q)mg B.eq \f(\r(3),2q)mg C.eq \f(\r(3),3q)mg D.eq \f(mg,q)
答案 D
解析 设电场方向与竖直方向的夹角为β，对金属球受力分析，则开始时，水平方向T1sin 60°＝qEsin β，竖直方向T1cs 60°＋qEcs β＝mg，当用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后金属球电荷量减半，对金属球受力分析，则水平方向T2sin 30°＝eq \f(1,2)qEsin β，竖直方向T2cs 30°＋eq \f(1,2)qEcs β＝mg，联立解得qE＝mg，β＝60°，即E＝eq \f(mg,q)，故选D.