2022届一轮复习专题练习72 带电粒子在交变电、磁场中的运动（解析版）

微专题72　带电粒子在交变电、磁场中的运动

1．先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响.2.画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性．

1．(2020·吉林名校第一次联合模拟)如图1甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力．

图1

(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；

(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；

(3)若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式．

答案　(1)　2　(2)　 　(3)T＝(n＝1,2,3，…)

解析　(1)在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：eU＝mv，可得v0＝

电子从Q点到M点做类平抛运动，

x轴方向做匀速直线运动，t＝＝L

y轴方向做匀加速直线运动，＝×t2

联立可得：E＝

电子运动至M点时：vM＝

即vM＝2

设vM的方向与x轴的夹角为θ，cos θ＝＝

解得：θ＝45°.

(2)如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L

由洛伦兹力提供向心力可得：evMB＝m

即B＝＝

t＝T＝＝ .

(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，电子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于R′，即2R′＝2L

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(R′)＝2L(n＝1,2,3…)

电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R′＝

解得：B0＝(n＝1,2,3…)

电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0＝

又T0＝

则T的表达式为T＝(n＝1,2,3…)．

2．(2020·安徽六安市质量检测)如图2甲所示，小孔A可飘入重力不计、初速度可忽略的大量带负电的粒子，经电压为U0的电场加速后，连续不断射入水平放置的平行板并从两板正中间OO′方向进入偏转电场．所有粒子均能从两板间通过，然后进入在竖直方向上宽度足够大的匀强磁场中，最后打在磁场右边界竖直放置的荧光屏上．已知：带电粒子比荷＝5×104 C/kg，加速电场电压U0＝360 V，偏转电场两极板间距离d＝6 cm，极板长度L1＝1.8 cm，在偏转电场两极板间加上如图乙所示的交流电压，U＝9 600 V，变化周期T＝3×10－6 s，偏转电场右边缘到荧光屏距离L2＝36 cm.求：

图2

(1)带电粒子穿过偏转电场的时间t；

(2)若t＝0时刻进入偏转电场的粒子最终恰好垂直打在荧光屏上，则磁场的磁感应强度B为多大？

(3)OO′的延长线与荧光屏交于P点，现改变磁感应强度为B′，使t＝0时刻进入偏转电场的带电粒子恰好能打在荧光屏上，求形成的光带的上、下两端距P点的距离分别为多少？

答案　(1)3×10－6 s　(2) T　(3)9.2 cm　11.6 cm

解析　(1)粒子进入加速电场，由动能定理得qU0＝mv，

粒子进入偏转电场初速度v0＝ ＝6×103 m/s

穿过偏转电场的时间t＝＝3×10－6 s

(2)粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度：

v⊥＝·＝8×103 m/s

粒子飞出电场时的速度v＝＝1×104 m/s

方向与水平方向成θ角，tan θ＝＝，θ＝53°

在磁场中由几何知识得

R1sin 53°＝L2，得R1＝0.45 m

由qvB＝，得B＝＝ T

(3)粒子恰好打在荧光屏，由几何知识得R2sin 37°＋R2＝L2，得R2＝0.2 m

0时刻射入的粒子从右侧飞出的偏转量

Y＝··2×7＝0.028 m＝2.8 cm

t＝0时刻进入偏转电场的粒子打在屏上最上端，设该点在P点的下方的M点，离P点距离

d1＝R2cos 53°－Y＝0.092 m＝9.2 cm

所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的

t＝2×10－6 s时进入偏转电场的粒子打在光屏的最下端，

设该点在M点下方N点，N距离M点的距离

ΔY＝··2×(7－1)＝0.024 m＝2.4 cm

故N点到P点的距离d2＝d1＋ΔY＝11.6 cm.