2022届一轮复习专题练习70(B) 带电粒子在组合场中的运动（解析版）

微专题70(B)　带电粒子在组合场中的运动

1.如图1所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM(与负x轴成45°角)和正y轴为界，在x<0的区域存在匀强电场，方向水平向左，场强大小E＝2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝2×103 m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为＝5×104 C/kg，求：

图1

(1)粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标；

(2)粒子在磁场区域运动的总时间；

(3)粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是多少？

答案　(1)(－0.4 m，－0.4 m)　(2)1.26×10－3 s　(3)7.2 m

解析　(1)粒子带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．

第一次经过磁场边界上的A点

由qv0B＝m

得r＝＝0.4 m，所以，A点坐标为(－0.4 m，－0.4 m)．

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则

t1＝tOA＋tAC＝＋，其中T＝

代入数据解得：T＝1.256×10－3 s

所以t＝1.26×10－3 s.

(3)粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则由牛顿第二定律，qE＝ma

Δx＝at＝2r

Δy＝v0t1

代入数据解得：Δy＝8 m

y＝Δy－2r＝8 m－2×0.4 m＝7.2 m

即：粒子离开电场时距O点的距离为7.2 m.

2．(2020·山东泰安市二模)如图2所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点．abc的同心半圆弧a′b′c′与坐标轴交于a′、b′、c′，圆心O与圆弧a′b′c′之间分布着辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧a′b′c′电势差为U.x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y＝2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B.半圆abc内无磁场．能发射正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场．从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场．不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动．试求：

图2

(1)带电粒子的比荷；

(2)上边界y＝2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；

(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为y＝R，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间．

答案　(1)　(2)(1＋)R　(3)或

解析　(1)由b点进入磁场的粒子做圆周运动，如图甲所示

由此可得qvB＝m

粒子在电场中加速，有qU＝mv2

整理得＝.

(2)带电粒子从磁场上边界射出y轴，右侧的最大距离x1，如图乙所示

由几何关系可得[(＋1)R]2＝x＋(2R)2

y轴左侧最大距离为x2＝R

带电粒子从磁场上边界射出的范围为x＝x1＋x2＝(1＋)R.

(3)带电粒子垂直磁场上边界射出，如图丙所示

由于sin∠1＝＝

因此∠1＝60°

又因∠2＝45°

因此∠3＝75°

则带电粒子在磁场中运动的时间t1＝T

带电粒子在磁场中运动的周期T＝

整理得t1＝

同理得∠4＝15°

因此t2＝.