2022届一轮复习专题练习86 机械波（解析版）

微专题86　机械波

1．掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性.2.高考的考查形式主要有两种，一是借助振动图像、波的图像或两者结合，考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系，二是通过实验和计算，考查公式、规律的运用．

1．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)下列有关机械振动和机械波的说法正确的是(　　)

A．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度也一定相同

B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关

C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高

D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象

E．在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强

答案　BCD

解析　弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度大小相等，方向可能相同也可能相反，A错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的，与单摆的摆长无关，B正确；火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，C正确；当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长小得多时，将发生明显的衍射现象，D正确；在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等，若两个波源初相位相同，该质点的振动一定加强，而若两个波源初相位相反，则该点振动减弱，E错误．

2．(多选)(2020·贵州贵阳市模拟)一列简谐波沿x轴传播，其波源位于坐标原点O.质点O刚好完成一次全振动时，形成的简谐横波波形如图1所示，已知波速为4 m/s，波源O简谐运动的周期为0.8 s，B是沿波传播方向上介质中的一个质点，则(　　)

图1

A．波源O的起振方向沿y轴负方向

B．图中x轴上O、A之间的距离为3.2 m

C．经半个周期时间质点A将向右迁移半个波长

D．此后的周期内回复力对波源O一直做负功

E．图示时刻质点B所受的回复力方向沿y轴正方向

答案　ADE

解析　波向右传播，图示时刻波最右端质点的振动方向沿y轴负方向，所以波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向，故A正确；该波的波长为：λ＝vT＝4×0.8 m＝3.2 m，O、A间的距离为半个波长，故B错误；质点只上下振动，不随波迁移，故C错误；此后的周期内O点的回复力向上，位移向下，则回复力对波源O一直做负功，故D正确；图示时刻质点B的位置在x轴下方，所受的回复力方向沿y轴正方向，故E正确．

3.(多选)(2020·四川眉山市三诊)如图2所示，A、B是两列波的波源，t＝0时，两波源同时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式分别为xA＝0.1sin 2πt(m)，xB＝0.5sin 2πt(m)，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播．P是介质中的一点，t＝2 s时开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则(　　)

图2

A．两列波的波速均为0.20 m/s

B．两列波的波长均为0.25 m

C．两列波在P点相遇时，振动总是减弱的

D．P点合振动的振幅为0.4 m

E．t＝2.25 s，P沿着A传播的方向运动了0.05 m

答案　ACD

解析　两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播，故两列波的波速相同；根据质点P开始振动的时间可得v＝＝ m/s＝0.20 m/s，故A正确；由振动方程可得，两列波的周期T相同，由公式T＝＝1 s，故两列波的波长均为λ＝vT＝0.2 m，故B错误；根据两波源到P点的距离差Δx＝50 cm－40 cm＝10 cm＝可知，B波比A波传到P点的时间晚，根据振动方程可得，A波起振方向与B波起振方向相同，故两波在P点的振动反向，那么，P点为振动减弱点，故两列波在P点相遇时振动总是减弱的，P点合振动的振幅为0.5 m－0.1 m＝0.4 m，故C、D正确；介质中的各质点不随波迁移，只能在各自平衡位置附近振动，故E错误．

4．(多选)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形如图3中实线所示，t＝0.7 s时刻的波形如图中的虚线所示，则下列叙述正确的是(　　)

图3

A．该波的波长为8 m

B．波的周期可能为0.4 s

C．波的传播速度可能为30 m/s

D．质点P在t＝0.7 s时刻向下运动

E．x＝4 m与x＝6 m两质点的运动方向总是相反

答案　ABD

解析　由波形图可知，该波的波长为λ＝8 m，选项A正确；由题意可知nT＋T＝0.7 s(n＝0,1,2,3，…)，当n＝1时，T＝0.4 s，即波的周期可能为0.4 s，选项B正确；波的传播速度v＝＝(4n＋3) m/s (n＝0,1,2,3，…)，则当v＝30 m/s时n不是整数，选项C错误；根据“逆向爬坡法”可知，质点P在t＝0.7 s时刻向下运动，选项D正确；x＝4 m与x＝6 m两质点平衡位置间距不等于半波长的奇数倍，可知两质点的运动方向不总是相反的，选项E错误．

5．(多选)(2020·河北石家庄市检测)如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝0处的质点做简谐运动的振动方程为y＝－2sin 10πt(cm)，则下列说法中正确的是(　　)

图4

A．这列波的周期为0.2 s，波速是10 m/s

B．P点第一次到达波峰位置所需时间t＝0.45 s

C．这列波传到P所需要的时间为0.4 s

D．P点第一次到达波峰位置时x＝0.25 m处质点偏离平衡位置的位移是y＝－ cm

E．P点第一次到达波峰位置时x＝0.25 m处质点偏离平衡位置的位移是y＝ cm

答案　ABD

解析　根据振动方程知ω＝10π rad/s，则该波的周期为T＝＝0.2 s．由波形图可知，波长为λ＝2 m，则波速为v＝＝10 m/s，故A正确；这列波传到P点所需要的时间为t1＝＝ s＝0.3 s，这列波传到P点时P点向下起振，P点由平衡位置运动到波峰的时间为t2＝T＝0.15 s，则P点第一次到达波峰位置所需时间t为t＝t1＋t2＝0.45 s，故B正确，C错误；x＝0.25 m处质点的运动总是滞后振源x＝0处质点振动，P点第一到达波峰位置时t＝0.45 s，x＝0.25 m处质点偏离平衡位置的位移即为振源t－的情况，将t－＝0.425 s，代入振动方程y＝－2sin 10πt(cm)可得y＝－ cm，故D正确，E错误．

6．(多选)两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同．实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图5所示区域相遇．则(　　)

图5

A．在相遇区域会发生稳定的干涉现象

B．实线波和虚线波的频率之比为3∶2

C．平衡位置为x＝6 m处的质点此刻速度为零

D．平衡位置为x＝8.5 m处的质点此刻位移y>20 cm

E．从图示时刻起再经过0.25 s，平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y<0

答案　BDE

解析　由于f1≠f2，故两列波在相遇区域不会发生稳定的干涉现象，故A错误；两列波传播速度大小相同，由题图可知，实线波的波长λ1＝4 m，虚线波的波长λ2＝6 m，由v＝λf可知，实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2＝λ2∶λ1＝3∶2，故B正确；两列简谐横波在平衡位置为x＝6 m处的速度均沿y轴正方向，振动加强，速度是两者之和，所以不可能为零，故C错误；此时两列简谐横波在平衡位置为x＝8.5 m处的质点的速度均沿y轴正方向，各自位移都大于10 cm，合位移大于20 cm，故D正确；从图示时刻起再经过0.25 s，实线波在平衡位置为x＝5 m处于波谷，而虚线波在平衡位置x＝5 m处于y轴上方，但不在波峰处，所以平衡位置为x＝5 m处的质点的位移y<0，故E正确．

7．(多选)(2020·河南、广东、湖北、湖南四省部分学校联考)如图6甲所示，在平静湖面上有两个相距2 m的波源S1、S2上下振动产生两列水波，S1、S2波源振动图像分别如图乙、丙所示．在两波源的连线上有M、N两点，M点距波源S1为0.8 m，N点距波源S2为0.9 m．已知水波在该湖面上的传播速度为0.2 m/s，从0时刻开始计时，经过10 s时，下列说法正确的是(　　)

图6

A．M点的振幅为10 cm

B．N点的振幅为10 cm

C．N点为振动加强点

D．N点位移为－30 cm

E．M点位移为10 cm

答案　ACD

解析　由题图乙和丙可知，周期为2 s，且两波的振动步调相反，则波长为λ＝vT＝0.4 m，M点到两波源的距离差为ΔxM＝0.4 m＝×2，则M点为振动减弱点，N点到两波源的距离差为ΔxN＝0.2 m＝×1，则N点为振动加强点，因此M点的振幅为10 cm，N点的振幅为30 cm，故A、C正确，B错误；两列波传到N点所用的时间分别为5.5 s和4.5 s，到10 s时S1波使N点振动4.5 s＝2.25T，此时振动在波谷，到10 s时S2波使N点振动5.5 s＝2.75T，此时也在波谷，则到10 s时N点位移为－30 cm，故D正确；两列波传到M点所用的时间分别为4.0 s和6.0 s，到10 s时S1波使M点振动6.0 s＝3T，此时振动在平衡位置，到10 s时S2波使M点振动4.0 s＝2T，此时也在平衡位置，则到10 s时M点位移为0，故E错误．

8．(多选)(2020·福建福州市3月质检)如图7，a、b、c、d是均匀介质中水平轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为4 m、6 m和8 m．一列简谐横波沿x轴正向传播，在t＝0时刻传到质点a处，使质点a由平衡位置开始竖直向下运动．波继续向前传播，t＝5 s时质点b已经通过了8 cm路程并第一次回到了平衡位置，此时质点c刚好开始振动．则下列说法正确的是(　　)

图7

A．该波的波速为1.6 cm/s

B．质点c开始振动后，其振动周期为6 s

C．当t>5 s后，质点b向下运动时，质点c一定向上运动

D．在7 s<t<9 s的时间间隔内，质点c向上加速运动

E．在t＝10 s时刻，质点d的加速度方向向上

答案　BCE

解析　在t＝5 s的时间内波形从a传播到c距离为10 m，故波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；从波源a起振开始到波形传播到b点的时间为t1＝＝2 s，B点起振后振动了半个周期，总时间为5 s，由5 s＝t1＋可得T＝6 s，而所有质点的振动周期相同，故质点c开始振动后其振动周期也为6 s，故B正确；波长λ＝vT＝2×6 m＝12 m；当t>5 s后，b和c都已开始振动，两者的距离为6 m等于半个波长，则质点b向下运动时质点c一定向上运动，故C正确；当时间7 s<t<9 s时，而周期T＝6 s，c点起振需要5 s，则c点的振动时间在～范围内且起振向下，故t＝7 s时刻，c正经过波谷后向平衡位置振动，则在7 s<t<9 s的时间间隔内，质点c先加速向上运动后减速向上运动，故D错误；质点a、d的距离为18 m，则波源a到d的时间为Δt＝＝ s＝9 s，故t＝10 s时刻质点振动的时间1 s＝，且起振竖直向下，而加速度指向平衡位置，方向向上，故E正确．

9．(2020·湖北鄂东南联盟模拟)如图8所示，在x＝0处的质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的机械波．在t＝0时刻，质点O开始从平衡位置向上运动，经0.4 s第一次形成图示波形，P是平衡位置为x＝0.5 m处的质点．

图8

(1)位于x＝6 m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x＝2 m处的质点A通过的总路程．

(2)若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P点通过平衡位置向上运动？

答案　(1)25 cm　(2)0.5 s

解析　(1)该机械波的传播周期为T＝0.8 s，波长为λ＝4 m，振幅A＝5 cm，该机械波的波速为：v＝＝5 m/s，

由图可知，此时波峰在x＝1 m处，当波峰传播到x＝6 m处的B点时，波向前传播的距离为：Δx＝5 m，所以质点B第一次到达波峰位置所需要的时间：Δt＝，解得Δt＝1.0 s．由题意知，当质点B第一次到达波峰位置时，质点A恰好振动了5个四分之一个周期，所以质点A通过的总路程为：s＝5A＝25 cm.

(2)若从图示状态开始计时，要使P点通过平衡位置向上运动，波向右传播的距离至少为Δx＝2 m＋0.5 m＝2.5 m，需要的时间至少为Δt＝，得Δt＝0.50 s.

10．(2020·重庆市巴蜀中学一诊)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，振幅均为0.1 m，速度均为v＝5 m/s，在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图9所示．求：

图9

(1)t＝0时，两列波的波峰重合处的位置；

(2)从t＝0开始计时，至少经过多长时间介质中出现位移为－0.2 m的质点．

答案　(1)x＝(2.5±20n) m，(n＝0,1,2,3，…) 　(2)0.025 s

解析　(1)从图中可以看出两列波的波长分别为

λa＝2.5 m，λb＝4 m；两列波波长的最小公倍数为s＝20 m，

t＝0时两列波的波峰重合处的位置为：

x＝(2.5±20n) m(n＝0,1,2,3，…)

(2)两列波的波谷对应的坐标之差：

Δx＝[2.5＋(2m2＋1)×]－[2.5＋(2m1＋1)×]

化简得：Δx＝＋0.75(m1、m2为整数)

则：Δxmin＝0.25 m

所以：tmin＝＝ s＝0.025 s.

11．(2020·山西晋中市二统)让一根均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向上做简谐运动，软绳上会形成横波波形，如图10甲所示．已知软绳端点M的振动图像如图乙．观察发现，当t＝1 s时，软绳上各点都已经开始振动．在t＝1.1 s时刻，M、N平衡位置之间只有一个波峰，且N点处在平衡位置，M、N两点平衡位置之间距离d＝0.6 m．求：

图10

(1)波长和传播速度；

(2)从端点M起振开始计时，绳上N点第五次运动到波峰位置的时间．

答案　(1)第一种：当λ1＝d＝0.6 m时，v1＝3 m/s；第二种：当λ2＝d＝0.4 m时，v2＝2 m/s

(2)当v1＝3 m/s时，t1＝1.15 s；当v2＝2 m/s时，t2＝1.25 s

解析　(1)由题图乙可知，波传播的周期T＝0.2 s，在t＝1.1 s时，M点振动方向向上；由题意知，有两种可能

第一种：当λ1＝d＝0.6 m时，v1＝＝ m/s＝3 m/s

第二种：当λ2＝d＝0.4 m时，v2＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)由题图乙可知，t＝0时，M点振动方向向下，绳上N点第五次到达波峰位置的时间：t＝＋T＋4T

当v1＝3 m/s时，t1＝＋T＋4T＝1.15 s

当v2＝2 m/s时，t2＝＋T＋4T＝1.25 s．