高中数学人教版第一册上册指数与指数函数随堂练习题

这是一份高中数学人教版第一册上册指数与指数函数随堂练习题，共21页。试卷主要包含了函数y＝3﹣x，已知函数g，对于函数f个，若f，设函数，若f，函数的图象是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共19小题）
1．已知，则a，b，c三者的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
2．函数y＝3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（　　）
A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]
3．已知函数g（x）＝3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（　　）
A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3
4．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；③；当f（x）＝2x时，上述结论中正确的有（　　）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．f（x）＝的值域是（　　）
A．（3，+∞） B．（0，3） C．（0，2） D．（2，+∞）
6．若f（x）的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是（　　）
A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
7．当x≤1时，函数y＝4x﹣2x+1+2的值域为（　　）
A．[1，+∞） B．[2，+∞） C．[1，2） D．[1，2]
8．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
9．若f（x）＝（2a﹣1）x是增函数，那么a的取值范围为（　　）
A．a＜ B．＜a＜1 C．a＞1 D．a≥1
10．函数的图象是（　　）
A．B． C．D．
11．函数y＝2﹣|x|的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
12．若≤（）x﹣2，则函数y＝2x的值域是（　　）
A．[，2） B．[，2] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）
13．已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3﹣0.2，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c
14．已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜3 B．＜a＜ C．a＞1 D．0＜a＜1
15．设a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，则下列大小关系正确的是（　　）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
16．已知函数f（x）＝m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）＝f（x0）成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C．（0，2） D．[2，+∞）
17．函数y＝ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a＝（　　）
A．2 B． C．4 D．
18．不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣2，2] B．（﹣2，2） C．[0，2] D．[﹣3，3]
19．若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）＝，则f（x）的单调递减区间是（　　）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]
二．填空题（共10小题）
20．若2x+1＜22﹣x，则实数x的取值范围是　 　．
21．函数f（x）＝2x在[﹣1，3]上的最小值是　 　．
22．若函数f（x）＝ax﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a＝　 　．
23．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是　 　．
24．不等式（）＜2﹣2x的解集是　 　．
25．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b＝　 　．
26．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是　 　．
27．已知函数f（x）＝2x（x∈R），且f（x）＝g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a•g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是　 　．
28．函数y＝的定义域是　 　．
29．定义运算：则函数f（x）＝3﹣x⊗3x的值域为　 　．
三．解答题（共11小题）
30．设f（x）＝．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．







31．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
（1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．






32．已知指数函数g（x）的图象经过点P（3，8）．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5），求x的取值范围．







33．已知函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函数，求函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．







34．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）＝4﹣x﹣2，且g（x）＝f（x），求满足条件的x的值．







35．已知函数f（x）＝b•ax（a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，2），B（3，8）．
（1）求a，b的值；
（2）设函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣（x≤﹣2），求函数g（x）的值域．






36．已知函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1），f（2）＝2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x2+2x）在区间[﹣2，1]上的值域．







37．已知指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），g（x）＝f2（x）﹣2af（x）+3在区间[﹣1，1]的最小值h（a）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的最小值h（a）的表达式；
（3）是否存在m，n∈R同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．






38．已知f（x）＝b•ax（a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）．
（1）试求a，b的值；
（2）若不等式（）x+（）x+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．










39．已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是减函数．







40．求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．

2019年07月11日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】运用指数函数的单调性，可得b＝1，a＞3，1＜c＜3，即可得到a，b，c的大小关系．
【解答】解：，
则b＝1，c＞30＝1，且c＜3，
a＝31.1＞3，
即有a＞c＞b，
即b＜c＜a．
故选：D．
【点评】本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
2．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．
【解答】解：函数y＝3﹣x在[﹣2，1]递减，
故y＝3﹣（﹣2）＝9，y＝3﹣1＝，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．
3．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数的性质，求出恒过坐标，即可得出t的取值范围．
【解答】解：由指数函数的性质，可得函数g（x）＝3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得：t≤﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数的性质，求图象恒过坐标的问题．属于基础题．
4．【考点】3P：抽象函数及其应用；49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】利用函数的性质验证命题的真假即可．
【解答】解：当f（x）＝2x时，
①f（x1+x2）＝＝•＝f（x1）•f（x2）；①正确；
由①可知②f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）；不正确；
③，说明函数是增函数，而f（x）＝2x是增函数，所以③正确；
所以正确的结论有2个，
故选：B．
【点评】本题考查函数的基本性质的应用，考查命题的真假的判断，是基础题．
5．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】利用分离常数法求函数的值域．
【解答】解：f（x）＝＝＝，
∵1+＞1，
∴0＜＜3，
故选：B．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
6．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据函数平移和对称之间的关系，将函数关系进行逆推即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，
∴与y＝ex的图象关于y轴对称的函数为y＝e﹣x，
然后将y＝e﹣x向右平移一个单位得到y＝e﹣（x﹣1）＝e﹣x+1，
即f（x）＝e﹣x+1．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数解析的求法，利用函数对称和平移之间的关系是解决本题的关键．
7．【考点】4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的图象和性质即可求出函数的值域．
【解答】解：y＝4x﹣2x+1+2＝（2x）2﹣2•2x+2＝（2x﹣1）2+1，
设t＝2x，
∵x≤1，∴0＜t≤2，
则函数等价为y＝（t﹣1）2+1，
∵0＜t≤2，
∴1≤y≤2，
即函数的值域为[1，2]．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值域的求法，利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数是解决本题的关键．
8．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】方程组 和 的解集的并集就是x0的范围．
【解答】解：由题意得：，或 ；
由 得x0＜﹣1．
由得x0＞1．
综上所述，x0的范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
9．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】对于指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1），当0＜a＜1时，函数单调递减；当a＞1时，函数单调递增，由此可求答案．
【解答】解：因为f（x）＝（2a﹣1）x是增函数，
所以2a﹣1＞1，解得a＞1．
故选：C．
【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，考查对指数函数解析式的准确理解．
10．【考点】4A：指数型复合函数的性质及应用．菁优网版权所有
【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x＝1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B
【解答】解：令x＝0，则＝1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；
令x＝1，则＝＜1，故排除A
故选：B．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题
11．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】对函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y＝（）x，而当x＜0时，函数表达式为y＝2x，然后再用基本函数y＝ax的图象进行研究．
【解答】解：函数y＝2﹣|x＝
∵2＞1，且图象关于y轴对称
∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1
左侧为增函数，y≤1
故选：C．
【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．
12．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有
【分析】先由不等式≤（）x﹣2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y＝2x的值域即可得出答案．
【解答】解：∵≤（）x﹣2，
∴≤2﹣2x+4，
∴x2+1≤﹣2x+4，解得﹣3≤x≤1，
∴函数y＝2x的值域为：[2﹣3，2]即[，2]，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是先由指数不等式正确求出函数x的取值范围．
13．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性判断即可．
【解答】解：∵1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，
c＝0.3﹣0.2＞1，
∴b＜a＜c，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数以及幂函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
14．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数的单调性即可得出a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），
若f（﹣2）＜f（﹣3），则f（x）是单调减函数，
∴a的取值范围是0＜a＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数的单调性问题，是基础题．
15．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】分别运用幂函数y＝x0.3在（0，+∞）递增；y＝0.3x在R上递减，即可得到所求大小关系．
【解答】解：a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，
可得a＜b，b＜c，
则a＜b＜c．
故选：C．
【点评】本题考查幂函数和指数函数的单调性及运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．
16．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，可得＝2x+2﹣x，利用基本不等式求得m的范围．
【解答】解：由题意可得m•4x﹣2x＝m•4﹣x﹣2﹣x有解，
即m（4x﹣4﹣x）＝（2x﹣2﹣x）有解．
可得＝2x+2﹣x≥2 ①，
解得0＜m≤．
再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜．
∴实数m的取值范围是（0，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．
17．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有
【分析】由y＝ax的单调性，可得其在x＝0和1时，取得最值，列出方程求出a的值．
【解答】解：根据题意，由y＝ax的单调性，
可知其在[0，1]上是单调函数，即当x＝0和1时，取得最值，
即a0+a1＝3，
再根据其图象，可得a0＝1，
则a1＝2，
即a＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数的单调性以及其图象的特殊点问题，是基础题目．
18．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△＝（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解出即可．
【解答】解：不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，即x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，
则△＝（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解得﹣2＜a＜2，
故a的取值范围是（﹣2，2），
故选：B．
【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．
19．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】由f（1）＝，解出a，求出g（x）＝|2x﹣4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间．
【解答】解：由f（1）＝，得a2＝，于是a＝，因此f（x）＝（）|2x﹣4|．
因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，
所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
二．填空题（共10小题）
20．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为x﹣1＜2﹣x，求出解集即可．
【解答】解：2x+1＜22﹣x，
即x﹣1＜2﹣x，
解得x＜，
所以实数x的取值范围是（﹣∞，）．
故选：（﹣∞，）．
【点评】本题考查了指数函数不等式的解法与应用问题，是基础题目．
21．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据函数的单调性求出函数的最小值即可．
【解答】解：函数f（x）在[﹣1，3]递增，
故f（x）min＝f（﹣1）＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查指数函数的性质以及求函数的最值问题，是一道基础题．
22．【考点】49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】由题意可得关于a的一元二次方程，求解得答案．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax﹣1（a＞1）在区间[2，3]上为增函数，
∴，f（x）min＝a．
由题意可得：，解得a＝（a＞1）．
故答案为：．
【点评】本题考查指数函数的单调性，考查一元二次方程的解法，是基础题．
23．【考点】4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．
【解答】解：不等式等价为，
即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，
∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，
即△＝（m+1）2﹣4（m+4）＜0，
即m2﹣2m﹣15＜0，
解得﹣3＜m＜5，
故答案为：﹣3＜m＜5．
【点评】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．
24．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】先将指数不等式两边化成同底，然后根据指数函数的单调性化简不等式，最后解一元二次不等式，可求出所求．
【解答】解：∵（）＜2﹣2x，
∴（）＜（）2x，
∵y＝（）x在R上单调递减，
∴x2﹣3＞2x，解得：x＞3或x＜﹣1，
∴不等式（）＜2﹣2x的解集是{x|x＞3或x＜﹣1}．
故答案为：{x|x＞3或x＜﹣1}．
【点评】本题主要考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，以及指数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
25．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】根据奇函数定义域的特点解出a，然后奇函数的定义建立方程求解b，即可得到a+b的值．
【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，
∴定义域关于原点对称，
即﹣2a+3a﹣1＝0，
∴a＝1，
∵函数为奇函数，
∴f（﹣x）＝＝﹣，
即b•2x﹣1＝﹣b+2x，
∴b＝1．
即a+b＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．
26．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】由题意可得 a＞1且 a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且 a0≥3a﹣8，
解得 1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，
故答案为 （1，3]．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，得到 a＞1且 a0≥3a﹣8，是解题的关键，属于中档题．
27．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，通过变形可得a≥＝＝）×，通过换元，讨论出右边在x∈（0，1]的最大值，可以得出实数a的取值范围．
【解答】解：∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数
∴g（﹣x）＝﹣g（x），h（﹣x）＝h（x）
又∵由h（x）+g（x）＝2x，
h（﹣x）+g（﹣x）＝h（x）﹣g（x）＝2﹣x，
∴h（x）＝，g（x）＝
不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为a≥0，x∈[1，2]
∵1≤x≤2∴2x﹣2﹣x＞0
令t＝2﹣x﹣2x，
整理得：a≥＝＝
＝t＝（），则由可知y＝（t+）在[]单调递增
∴当t＝﹣时，
因此，实数a的取值范围是a≥
故答案为a≥﹣
【点评】本题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．
28．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有
【分析】根据函数有意义条件可得，2x﹣1﹣8≥0结合函数y＝2x的单调性可求答案．
【解答】解：根据函数有意义条件可得，2x﹣1﹣8≥0
即2x﹣1≥23
因为函数y＝2x在R上单调递增
所以x﹣1≥3
所以x≥4
故答案为：[4，+∞）
【点评】本题以函数的定义域的求解为载体，考查了指数函数的单调性的简单运用，属于基础试题．
29．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有
【分析】作出f（x）＝3﹣x⊗3x的图象，结合图象能求出函数f（x）＝3﹣x⊗3x的值域．
【解答】解：如图为y＝f（x）＝3﹣x⊗3x的图象（实线部分），
由图可知f（x）的值域为（0，1]．
故答案为：（0，1]．

【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．
三．解答题（共11小题）
30．【考点】4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）利用奇偶性定义判断；
（2）利用导函数的符号判断．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，
则f（﹣x）＝＝＝＝f（x），
则函数f（x）为偶函数；
（2）因为f（x）＝＝﹣x+，
所以f′（x）＝﹣1+＝﹣1+﹣，
因为x＞0，所以2x+1＞2，∴＜1，∴﹣1+＜0，
∴f′（x）＜0，
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是在掌握函数的奇偶性与单调性的判断方法，属于基础题．
31．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．
（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值．
【解答】解：（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，
函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，
∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数＝＜1．
又＝≥，故函数的值域为[，1）．
（2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．
若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，
∴a+b＝﹣．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于基础题．
32．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】（1）设指数函数g（x）＝ax，根据它的图象经过点P（3，8），求得a的值，可得函数g（x）的解析式．
（2）把指数不等式等价转化为一元二次不等式，从而求得它的解集．
【解答】解：（1）设指数函数g（x）＝ax，且a＞0，a≠1，由于它的图象经过点P（3，8），
∴a3＝8，∴a＝2，即g（x）＝2x．
（2）由不等式 g（2x2﹣3x+1）＞g（x2+2x﹣5）
可得2x2﹣3x+1＞x2+2x﹣5，即x2﹣5x+6＞0，求得x＜2，或 x＞3，
故x的取值范围为{x|x＜2，或 x＞3 }．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．
33．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t＝，在[﹣1，2]上，t∈[，2]，g（x）＝h（t）＝t2﹣t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[﹣1，2]上的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）
的图象经过点A（1，6），．
∴f（1）＝a+b＝6，且f（﹣1）＝+＝，∴a＝2，b＝4；或 a＝4，b＝2．
故有 f（x）＝2x+4x．
（Ⅱ）若a＞b，则 a＝4，b＝2，函数＝﹣+2，
令t＝，在[﹣1，2]上，t∈[，2]，g（x）＝h（t）＝t2﹣t+2＝+∈[，4]，
故函数g（x）在[﹣1，2]上的值域为[，4]．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求二次函数的在闭区间上的最值，属于基础题．
34．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）由已知得＝2，解得a＝1．
（2）由（1）知f（x）＝，又g（x）＝f（x），
则4﹣x﹣2＝，即﹣﹣2＝0，
即﹣﹣2＝0，令＝t，则t＞0，
t2﹣t﹣2＝0，即（t﹣2）（t+1）＝0，
又t＞0，故t＝2，
即＝2，解得x＝﹣1，
故满足条件的x的值为﹣1．
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来求解．
35．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数f（x）的解析式中，求得a、b；
（2）可得g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣＝2x+2﹣x﹣，设2x＝t，则2﹣x＝，则g（t）＝t+﹣，根据函数的单调性即可求出值域．
【解答】解：（1）点A（1，2），B（3，8）代入函数f（x）的解析式中，
得，两式相比得a2＝4，
∵a＞0，
∴a＝2，b＝1，
（2）由（1）可知f（x）＝2x，
∴g（x）＝f（x）+f（﹣x）﹣＝2x+2﹣x﹣，
设2x＝t，则2﹣x＝
∵x≤﹣2，
∴0＜t≤，
则g（t）＝t+﹣，
∵g（t）在（0，]为减函数，
∴g（t）≥g（）＝+4﹣＝4，
∴函数g（x）的值域为[4，+∞）．
【点评】本题考查了指数函数的解析式的求法和和函数的单调性，属于中档题．
36．【考点】34：函数的值域；4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】（Ⅰ）由f（2）＝2求得a的值，可得f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t＝x2+2x，﹣2≤x≤1，利用函数f（t）＝2t﹣2，以及单调性，求得它的值域．
【解答】解：（I）∵函数f（x）＝ax﹣a（a＞0且a≠1），f（2）＝2，∴f（2）＝a2﹣a＝2，∴a＝﹣1（舍去），或 a＝2，函数f（x）＝2x﹣2．
（II）令t＝x2+2x，﹣2≤x≤1，
∵t＝（x+1）2﹣1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣1，
∴t在[﹣2，﹣1]上递减，在[﹣1 1]上递增，∴x＝﹣1时，t取得最小值﹣1．
又函数f（t）＝2t﹣2，当﹣1≤t≤3时为递增函数．
∴2﹣1﹣2≤f（t）≤23﹣2，即﹣≤f（t）≤6，故f（x2+2x）在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，6]．
【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的单调性，二次函数在闭区间上的值域，属于基础题．
37．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；49：指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【分析】（1）设f（x）＝ax，a＞0且a≠1，代值计算即可求出，
（2）利用换元法，可将已知函数化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到h（a）的解析式．
（3）由（2）中h（a）的解析式，易得在h（a）在（3，+∞）上为减函数，进而根据h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n2，m2]构造关于m，n的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的m，n的值；若无解，则不存在满足条件的m，n的值．
【解答】解：（1）设f（x）＝ax，a＞0且a≠1，
∵指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），
∴a﹣1＝3，
即a＝，
∴f（x）＝（）x，
（2）令t＝（）x，
∵x∈[﹣1，1]，
∴t∈[，3]，
∴g（x）＝k（t）＝t2﹣2at+3，对称轴为t＝a，
当a≤时，k（t）在[，3]上为增函数，此时当t＝时，h（a）＝k（）＝﹣
当＜a＜3时，k（t）在[，a]上为减函数，在[a，3]上为增函数，此时当t＝a时，h（a）＝﹣a2+3，
当a≥3时，k（t）在[，3]上为减函数，此时当t＝3时，h（a）＝12﹣6a，
∴h（a）＝．
（3）由（2）得m＞n＞3时，h（a）＝12﹣6a在[n，m]中为减函数，
若此时h（a）值域为[n2，m2]．
则，即6（m﹣n）＝（m﹣n）（m+n），即m+n＝6，
与m＞n＞3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值．
【点评】本题考查的知识点是指数函数的综合应用，其中（2）的关键是利用换元法，将函数解析式化为二次函数，（3）的关键是判断h（a）在（3，+∞）上为减函数进而构造关于m，n的不等式组．
38．【考点】3R：函数恒成立问题；4A：指数型复合函数的性质及应用．菁优网版权所有
【分析】（1）将点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）的解析式即可求得a，b的值；
（2）可将问题转化为[（）x+（）x+1]≥m在x∈（﹣∞，1]上恒成立．即[（）x+（）x+1]的最小值大于等于m．可用指数函数的单调性和二次函数配方法求[（）x+（）x+1]的最小值．
【解答】解：（1），则，
可得f（x）＝4•2x；
（2）（）x+（）x+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立
等价于[（）x+（）x+1]≥m在x∈（﹣∞，1]上恒成立，
令t＝（）x，又x≤1，可得t≥，
y＝（t2+t+1），当t＝时，ymin＝，
所以m的取值范围为（﹣∞，]．
【点评】本题考查函数解析式的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和指数函数的单调性、二次函数的值域，考查运算能力，属于中档题．
39．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；4E：指数函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f（0）＝0，解方程可求得b，注意检验；
（Ⅱ）利用减函数的定义可证明；
【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）是奇函数，
∴（经检验符合题设）；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．
对∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，总有．
∴，
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）在R上是减函数．
【点评】本题考查奇函数的性质及单调性的证明，属基础题，证明单调性的常用方法：一是定义法，二是导数法．
40．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【分析】根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．
【解答】解：由a2x﹣7＞a4x﹣1知需要进行分类，具体情况如下：
当a＞1时，∵y＝ax在定义域上递增，
∴2x﹣7＞4x﹣1，解得x＜﹣3；
当0＜a＜1时，∵y＝ax在定义域上递减，
∴2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3；
综上得，当a＞1时，x的取值范围为（﹣∞，﹣3）；
当0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣3，+∞）．
【点评】本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．
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