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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律背景图ppt课件
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了合外力的大小，kma，方法二正交分解法，思维·建模，课堂回眸等内容，欢迎下载使用。
一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小与所受_____________成正比，与物体的质量成_____，加速度的方向与合外力方向_____。
2.公式：F=____，F指物体所受的合外力；当各物理量的单位都取国际单位时，k=1，F=ma。3.力的国际单位：牛顿，简称___，符号N。“1牛顿”的定义：使质量1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫作1N。
二、合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受合外力不为零，就会产生加速度，加速度与合外力方向总_____，大小与合外力成_____。2.力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以相同，可以相反，合外力与速度_____时，物体做加速运动，_____时物体做减速运动。
3.a= 与a= 的区别：a= 是加速度的定义式，是_____法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均_____；而a= 是加速度的决定式，加速度由其所受的合外力和质量决定。
一、认识牛顿第二定律1.牛顿第二定律的适用范围：适用于惯性参考系和宏观物体
2.牛顿第二定律的“四性”：（1）瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系；（2）矢量性：F=ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同；
（3）同体性：公式F=ma中各物理量都是针对同一物体；（4）独立性：当物体同时受到几个力作用时，各力都满足F=ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体的加速度。
【思考·讨论】根据牛顿第二定律可知，只要有力就可以产生加速度，在地面上停着一辆汽车，你使出全部力气也不能使汽车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？（物理观念）提示：不矛盾；你作用在汽车上的力仅是汽车所受多力中的一个，不是汽车的合外力。
【典例示范】下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B.由m= 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与运动的加速度成反比C.由a= 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比D.由m= 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的拉力求出
【解析】选C。物体受到的合力由各个分力决定，物体的质量由物体本身决定，加速度由力和质量决定，由此可知，选项C正确。
【素养训练】1.（多选）对牛顿第二定律的理解，正确的是（ ）A.如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响B.如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和C.物体所受合外力发生突变时，物体的加速度可能不变D.物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比
【解析】选A、B。根据牛顿第二定律的独立性可知，如果一个物体受到两个力的作用，则这两个加速度互不影响，A正确；根据牛顿第二定律的对应性可知，如果一个物体受到几个力的作用，则合加速度等于合力产生的加速度，合力等于各个力的矢量和，每个力都会产生加速度，合加速度等于各力单独作用在物体上时产生的加速度的矢量和，B正确；根据牛顿第二定律的瞬时性可知，当物体所受合外力发生变化时，物体的加速度一定变化，C错误；物体的质量是构成物体物质的多少，与物体的受力及运动状态无关，D错误。故选A、B。
2.（多选）力F1作用在物体上产生的加速度a1=3m/s2，力F2作用于该物体产生的加速度a2=4m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为（ ）A.7m/s2 B.5m/s2 C.1m/s2 D.8m/s2
【解析】选A、B、C。加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1-a2|≤a≤a1+a2，故A、B、C符合题意。
【补偿训练】1.（多选）对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）A.由F=ma可知，F与a成正比，m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时，加速度随之消失
【解析】选C、D。虽然F=ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝ 且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。
2.（多选）初始时刻静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体的运动情况为（ ）A.速度不断增大，但增加得越来越慢B.加速度不断增大，速度不断减小C.加速度不断减小，速度不断增大D.加速度不变，速度先减小后增大
【解析】选A、C。物体水平方向受一个逐渐减小的力，由牛顿第二定律可知，物体的加速度逐渐减小，但是加速度的方向与物体运动的方向相同，所以物体的速度一直在增加，只是增加得越来越慢，综上所述A、C正确，B、D错误。故选A、C。
二、牛顿第二定律的简单应用1.解题步骤：（1）确定研究对象。（2）进行受力分析和运动分析，作出受力和运动示意图。（3）求合外力F或加速度a。（4）根据F=ma列方程求解。
2.解题方法：（1）矢量合成法：物体只受两个力，应用平行四边形定则求解二力的合力，加速度方向与合力方向相同；（2）正交分解法：物体受多个力时，常用正交分解法求物体的合外力。
【思考·讨论】工人师傅用F的水平推力去推质量为M的平板车，平板车上装载质量为m的货物，货物和平板车保持相对静止，平板车行进过程中受到的阻力恒为“车重”的0.2倍，如何求解平板车的加速度和平板车与货物之间的摩擦力？（科学思维）
提示：二者相对静止，具有共同加速度，取整体为研究对象，通过受力分析求出整体合力，除以整体质量，得到整体加速度，也就得到平板车的加速度；用货物质量乘以货物加速度得到货物所受合外力，等于平板车和货物之间的摩擦力，从而求解。
【典例示范】如图所示，水平地面上有一质量M=3kg的小车，在车厢顶端用一细线悬挂一质量m=1kg的小球，某时刻起给小车施加一水平恒力F，稳定后，悬挂小球的细线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止。（1）如果地面是光滑的，求解车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；（2）求悬线对小球拉力的大小。
（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，进行受力分析。由几何关系可得F=mgtanθ小球的加速度a= =gtanθ=7.5m/s2，方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
【解析】方法一：合成法
（2）悬线对球的拉力大小为FT= N=12.5N。
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解。则沿水平方向有FTsinθ=ma竖直方向有FTcsθ-mg=0，联立解得a=7.5m/s2，FT=12.5N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案：（1）7.5m/s2，方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动（2）12.5N
【母题追问】1.在【典例示范】情境下，小车与地面之间存在摩擦，且摩擦因数μ=0.25，依然给小车施加与【典例示范】情况相同的外力F。（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；（2）悬线与竖直线夹角的正切值。（科学推理）
【解析】（1）通过【典例示范】可知，车厢及小球的加速度为a=7.5m/s2，所以施加的外力F=（m+M）a=30N当小车与地面之间存在摩擦时，摩擦力f=μFN=μ（M+m）g=10N整体所受合外力F合=F-f=20N
整体加速度a= =5m/s2，车厢与小球运动状态相同，即向右做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动，或向左做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动。
（2）对小球进行受力分析，设悬线与竖直线的夹角为α。
FTcsα=mgFTsinα=ma两式联立解得tanα=答案：（1）5m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 （2）
2.请依据【典例示范】中情境，小车与地面摩擦因数μ=0.25时，仍要使悬线与竖直线的夹角为37°，则作用在小车上的力多大？（科学探究）
【解析】通过【典例示范】可知，小车的加速度a=7.5m/s2，且小车与地面的摩擦力f=μFN=μ（M+m）g=10N，故作用在小车上的力应该为F=（m+M）a+f=40N答案：40N
【补偿训练】1.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8m/s2。
（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？
【解析】（1）当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
（2）方法一：合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ=ma1，解得a1=gtanθ=9.8× m/s2≈5.66m/s2。
方法二：正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：Fsinθ=ma，竖直方向有：Fcsθ-mg=0联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。
（3）若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°=ma2，解得a2=gtan45°=9.8m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量为Δv=a2Δt=9.8×0.5m/s=4.9m/s。答案：（1）0 （2）5.66m/s2 （3）减少了4.9m/s
2.如图所示，质量为m的物体受到与水平面成θ角的向下的推力F作用，恰能在水平面上做匀速直线运动；现将力F方向改为水平，大小不变，仍作用在这个物体上，求此时物体运动的加速度。（重力加速度为g）
【解析】斜向下推物体时，对物体受力分析如图甲：
水平方向上：Fcsθ=f竖直方向上：N=Fsinθ+mg而f=μN，联立以上三式解得μ=水平推物体时，对物体受力分析如图乙
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma所以a=答案：
三、瞬时加速度问题1.问题特点：加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，当分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键分析清楚该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求解瞬时加速度。
2.两种基本模型：（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即消失或改变，形变恢复几乎不需要时间。
（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力大小往往可以看成不变的。
【思考·讨论】两位小朋友各拿刚性绳的一端，用力向相反的方向拽，当其中一位小朋友松手后，绳子能否打到另一位小朋友？如果换作弹性绳呢？为什么？（物理思维）
提示：刚性绳不会打到对方，松手瞬间，绳子上面的力突变，瞬间消失，弹性绳可以打到对方，弹性绳有明显的形变，当松手后，松手的那端在弹力作用下有一加速度，进而产生速度，运动到另一端，从而打到对方。
【典例示范】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（ ）
A.a1=g a2=gB.a1=0 a2=2gC.a1=g a2=0D.a1=2g a2=0
【解析】选A。由于细绳张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1=a2=g。
【母题追问】1.在【典例示范】中，将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A.a1=g a2=g B.a1=0 a2=2gC.a1=g a2=0D.a1=2g a2=0
【解析】选D。剪断轻绳OA后，由于弹簧的弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1=2g，a2=0。
2.将【母题追问】第1题的题图放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.aA=0 aB= g B.aA=g aB=0C.aA=g aB=g D.aA=0 aB=g
【解析】选B。细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为0，烧断前，分析整体受力可知细线的拉力为T=2mgsinθ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsinθ，所以A球的瞬时加速度为aA=2gsin30°=g。
【补偿训练】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。
【解析】线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a= =gsinθ。
答案：gsinθ，方向垂直于L1斜向下。
四、力学单位制1.单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。（1）基本量和基本单位被人为选定能够利用物理量之间关系推导其他物理量的单位的物理量叫作基本量。基本量的单位叫作基本单位。国际单位制中选定：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度七个量为基本量，这七个量的单位叫作基本单位。（2）导出单位：由基本量根据物理量间的关系推导出其他物理量的单位，叫作导出单位。
2.国际单位制中的力学单位：（1）基本单位长度l：m；质量m：kg；时间t：s。（2）常用导出单位速度v：由公式v= 导出，单位m/s。
【思考·讨论】物理上是否所有物理量均带有单位？（科学探究）提示：否，同量纲作比的物理量就没有单位，例如摩擦因数。
【典例示范】（多选）对下面的物理量和单位的说法正确的是（ ）①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间A.属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧B.属于国际单位制中基本单位的是⑦C.属于国际单位制中单位的是②③⑦D.属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
【解析】选B、C。由国际单位制可知B、C正确，其中密度、加速度、长度、质量、时间为物理量，在这些物理量中，时间、质量、长度为基本物理量；牛、米每秒、千克为物理单位，其中千克为国际单位制中基本物理单位，牛、米每秒为导出单位。
【误区警示】分析国际单位制的误区（1）不要把物理量和物理单位混淆。（2）国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。（3）不要把力的单位当成基本单位。（4）不要把小时等常用单位当成国际单位。（5）物理量计算时不要忘了统一单位。
【素养训练】1.（多选）有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是（ ）
【解析】选A、B、C。位移的单位为米，在A选项中，根据表达式推得 =s；在B选项中推得在C选项中推得kg·m/s2·s=kg·m/s；在D选项中推得 =m，只有D选项中推导式得出的单位米是位移的单位。
2.（多选）下列物理单位，属于国际单位制中基本单位的是（ ）A.牛顿 B.千克 C.米/秒 D.米【解析】选B、D。由国际单位制（SI制中基本单位）知：B、D正确；力学有三个基本单位：米、千克、秒，而牛顿米/秒属于导出单位，同时也是国际单位，不能把国际单位误认为是基本单位，所以A、C都错误。
【补偿训练】1.下列叙述中正确的是（ ）A.在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位被选定为基本单位B.千克不属于力学单位C.在厘米·克·秒制中，重力加速度g的值等于98cm/s2D.在力学计算中，所有涉及的物理量的单位都应取国际单位
【解析】选D。力学单位制中，质量、长度、时间的单位被选为基本单位，故A错。千克属于力学单位，故B错。在厘米·克·秒制中，g值不变，g=9.8m/s2=980cm/s2，故C错。在力学计算中，没有特殊说明，所有物理量的单位都应取国际单位，故D正确。
2.（多选）下列说法中正确的是（ ）A.质量是物理学中的基本物理量B.长度是国际单位制中的基本单位C.kg·m/s是国际单位制中的导出单位D.时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
【解析】选A、C。质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误。
五、动力学的两类基本问题1.从受力情况确定运动情况：求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量（速度、位移、时间等），从而确定物体的运动情况。
2.从运动情况确定受力：求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合力，从而求得未知的力或与力相关的某些量，如摩擦因数、劲度系数、力的角度等。
【典例示范】如图所示，质量为m=20kg的行李箱放在水平地面上，现在小李同学给行李箱施加一个大小F=80N、方向与水平方向成θ=37°的拉力，已知行李箱与地面之间的摩擦因数为μ=0.25（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2）则：（1）画出行李箱的受力图，并求出行李箱的加速度大小；（2）行李箱在拉力作用下2s末的速度大小；（3）行李箱在拉力作用下2s内通过的位移大小。
【解析】（1）行李箱受力如图所示水平方向：Fcsθ-Ff=ma竖直方向：Fsinθ+FN=mgFf=μFN代入数据，解得a=1.3m/s2（2）行李箱做初速度为0的匀加速直线运动，则v=v0+at代入数据解得v=2.6m/s
（3）根据位移—时间关系可得x1=v0t+ at2代入数据解得x1=2.6m答案：（1）图见解析 1.3m/s2（2）2.6m/s （3）2.6m
【母题追问】1.如果小李同学要在与【典例示范】同样的情况下，将行李箱在2秒的时间内移动了4m，则他作用在行李箱上的拉力多大？（取g=10m/s2）（科学推理）
【解析】行李箱做匀加速直线运动，根据位移—时间关系可得x=v0t+ at2代入数据可得a=2m/s2分析行李箱的受力情况，如图所示水平方向：Fcsθ-Ff=ma竖直方向：Fsinθ+FN=mgFf=μFN代入数据解得F=94.74N答案：94.74N
2.在【典例示范】过程中，2s末小李同学不小心松开行李箱，接下来行李箱继续向前滑行。求：（1）行李箱滑行过程中的加速度大小；（2）从小李抓起行李箱到最终行李箱停止，一共前进的距离。
【解析】（1）小李松手后，行李箱滑行过程中，受力情况如图所示
Ff=maFf=μFNFN=mg联立解得a=2.5m/s2
（2）行李箱滑行过程为匀减速直线运动，根据位移—速度关系可得0-v2=-2ax2代入数据解得x2=1.352m总位移x=x1+x2=3.952m答案：（1）2.5m/s2（2）3.952m
【补偿训练】如图所示，质量M=5.0×103kg的直升机用缆绳吊着m=1.5×103kg的汽车，从静止开始一起竖直加速上升，已知缆绳对汽车的拉力FT=1.59×104N，g取10m/s2，求：
（1）汽车向上加速运动时的加速度大小a。（2）直升机从静止开始向上运动1.2m时的速度v。（3）加速上升时，空气对直升机和汽车整体作用力F的大小。
【解析】（1）对汽车，由牛顿第二定律FT-mg=ma得：a=0.6m/s2（2）根据初速度为零的匀变速直线运动的速度和位移关系式：v2=2as得：v=1.2m/s（3）对直升机和汽车整体，由牛顿第二定律：F-（M+m）g=（M+m）a得F=6.89×104N答案：（1）0.6m/s2 （2）1.2m/s （3）6.89×104N
【拓展例题】考查内容：连接体问题【典例】质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1>F2）
【正确解答】由于物体系具有相同的向左的加速度，可将它们看成一个整体，整个系统水平方向受F1、F2作用，由牛顿第二定律：F1-F2=（m1+m2+m3+m4）a
以m1和m2两物体为整体，该整体受到向左的F1和向右的F，加速度为a，取向左为正。有：F1-F=（m1+m2）a将a代入可得：
一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小与所受_____________成正比，与物体的质量成_____，加速度的方向与合外力方向_____。
2.公式：F=____，F指物体所受的合外力；当各物理量的单位都取国际单位时，k=1，F=ma。3.力的国际单位：牛顿，简称___，符号N。“1牛顿”的定义：使质量1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫作1N。
二、合外力、加速度、速度的关系1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果，只要物体所受合外力不为零，就会产生加速度，加速度与合外力方向总_____，大小与合外力成_____。2.力与速度无因果关系：合外力与速度方向可以相同，可以相反，合外力与速度_____时，物体做加速运动，_____时物体做减速运动。
3.a= 与a= 的区别：a= 是加速度的定义式，是_____法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均_____；而a= 是加速度的决定式，加速度由其所受的合外力和质量决定。
一、认识牛顿第二定律1.牛顿第二定律的适用范围：适用于惯性参考系和宏观物体
2.牛顿第二定律的“四性”：（1）瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系；（2）矢量性：F=ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合外力的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同；
（3）同体性：公式F=ma中各物理量都是针对同一物体；（4）独立性：当物体同时受到几个力作用时，各力都满足F=ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体的加速度。
【思考·讨论】根据牛顿第二定律可知，只要有力就可以产生加速度，在地面上停着一辆汽车，你使出全部力气也不能使汽车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？（物理观念）提示：不矛盾；你作用在汽车上的力仅是汽车所受多力中的一个，不是汽车的合外力。
【典例示范】下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）A.由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B.由m= 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与运动的加速度成反比C.由a= 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比D.由m= 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的拉力求出
【解析】选C。物体受到的合力由各个分力决定，物体的质量由物体本身决定，加速度由力和质量决定，由此可知，选项C正确。
【素养训练】1.（多选）对牛顿第二定律的理解，正确的是（ ）A.如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响B.如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和C.物体所受合外力发生突变时，物体的加速度可能不变D.物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比
【解析】选A、B。根据牛顿第二定律的独立性可知，如果一个物体受到两个力的作用，则这两个加速度互不影响，A正确；根据牛顿第二定律的对应性可知，如果一个物体受到几个力的作用，则合加速度等于合力产生的加速度，合力等于各个力的矢量和，每个力都会产生加速度，合加速度等于各力单独作用在物体上时产生的加速度的矢量和，B正确；根据牛顿第二定律的瞬时性可知，当物体所受合外力发生变化时，物体的加速度一定变化，C错误；物体的质量是构成物体物质的多少，与物体的受力及运动状态无关，D错误。故选A、B。
2.（多选）力F1作用在物体上产生的加速度a1=3m/s2，力F2作用于该物体产生的加速度a2=4m/s2，则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度的大小可能为（ ）A.7m/s2 B.5m/s2 C.1m/s2 D.8m/s2
【解析】选A、B、C。加速度a1、a2的方向不确定，故合加速度a的范围为|a1-a2|≤a≤a1+a2，故A、B、C符合题意。
【补偿训练】1.（多选）对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）A.由F=ma可知，F与a成正比，m与a成反比B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C.加速度的方向总跟合外力的方向一致D.当外力停止作用时，加速度随之消失
【解析】选C、D。虽然F=ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝ 且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。
2.（多选）初始时刻静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体的运动情况为（ ）A.速度不断增大，但增加得越来越慢B.加速度不断增大，速度不断减小C.加速度不断减小，速度不断增大D.加速度不变，速度先减小后增大
【解析】选A、C。物体水平方向受一个逐渐减小的力，由牛顿第二定律可知，物体的加速度逐渐减小，但是加速度的方向与物体运动的方向相同，所以物体的速度一直在增加，只是增加得越来越慢，综上所述A、C正确，B、D错误。故选A、C。
二、牛顿第二定律的简单应用1.解题步骤：（1）确定研究对象。（2）进行受力分析和运动分析，作出受力和运动示意图。（3）求合外力F或加速度a。（4）根据F=ma列方程求解。
2.解题方法：（1）矢量合成法：物体只受两个力，应用平行四边形定则求解二力的合力，加速度方向与合力方向相同；（2）正交分解法：物体受多个力时，常用正交分解法求物体的合外力。
【思考·讨论】工人师傅用F的水平推力去推质量为M的平板车，平板车上装载质量为m的货物，货物和平板车保持相对静止，平板车行进过程中受到的阻力恒为“车重”的0.2倍，如何求解平板车的加速度和平板车与货物之间的摩擦力？（科学思维）
提示：二者相对静止，具有共同加速度，取整体为研究对象，通过受力分析求出整体合力，除以整体质量，得到整体加速度，也就得到平板车的加速度；用货物质量乘以货物加速度得到货物所受合外力，等于平板车和货物之间的摩擦力，从而求解。
【典例示范】如图所示，水平地面上有一质量M=3kg的小车，在车厢顶端用一细线悬挂一质量m=1kg的小球，某时刻起给小车施加一水平恒力F，稳定后，悬挂小球的细线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止。（1）如果地面是光滑的，求解车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；（2）求悬线对小球拉力的大小。
（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，进行受力分析。由几何关系可得F=mgtanθ小球的加速度a= =gtanθ=7.5m/s2，方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
【解析】方法一：合成法
（2）悬线对球的拉力大小为FT= N=12.5N。
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解。则沿水平方向有FTsinθ=ma竖直方向有FTcsθ-mg=0，联立解得a=7.5m/s2，FT=12.5N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。答案：（1）7.5m/s2，方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动（2）12.5N
【母题追问】1.在【典例示范】情境下，小车与地面之间存在摩擦，且摩擦因数μ=0.25，依然给小车施加与【典例示范】情况相同的外力F。（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；（2）悬线与竖直线夹角的正切值。（科学推理）
【解析】（1）通过【典例示范】可知，车厢及小球的加速度为a=7.5m/s2，所以施加的外力F=（m+M）a=30N当小车与地面之间存在摩擦时，摩擦力f=μFN=μ（M+m）g=10N整体所受合外力F合=F-f=20N
整体加速度a= =5m/s2，车厢与小球运动状态相同，即向右做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动，或向左做加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动。
（2）对小球进行受力分析，设悬线与竖直线的夹角为α。
FTcsα=mgFTsinα=ma两式联立解得tanα=答案：（1）5m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 （2）
2.请依据【典例示范】中情境，小车与地面摩擦因数μ=0.25时，仍要使悬线与竖直线的夹角为37°，则作用在小车上的力多大？（科学探究）
【解析】通过【典例示范】可知，小车的加速度a=7.5m/s2，且小车与地面的摩擦力f=μFN=μ（M+m）g=10N，故作用在小车上的力应该为F=（m+M）a+f=40N答案：40N
【补偿训练】1.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8m/s2。
（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？
【解析】（1）当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
（2）方法一：合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ=ma1，解得a1=gtanθ=9.8× m/s2≈5.66m/s2。
方法二：正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：Fsinθ=ma，竖直方向有：Fcsθ-mg=0联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。
（3）若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°=ma2，解得a2=gtan45°=9.8m/s2，方向水平向左，与速度方向相反，所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量为Δv=a2Δt=9.8×0.5m/s=4.9m/s。答案：（1）0 （2）5.66m/s2 （3）减少了4.9m/s
2.如图所示，质量为m的物体受到与水平面成θ角的向下的推力F作用，恰能在水平面上做匀速直线运动；现将力F方向改为水平，大小不变，仍作用在这个物体上，求此时物体运动的加速度。（重力加速度为g）
【解析】斜向下推物体时，对物体受力分析如图甲：
水平方向上：Fcsθ=f竖直方向上：N=Fsinθ+mg而f=μN，联立以上三式解得μ=水平推物体时，对物体受力分析如图乙
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma所以a=答案：
三、瞬时加速度问题1.问题特点：加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，当分析物体在某一时刻的瞬时加速度时，关键分析清楚该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求解瞬时加速度。
2.两种基本模型：（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即消失或改变，形变恢复几乎不需要时间。
（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力大小往往可以看成不变的。
【思考·讨论】两位小朋友各拿刚性绳的一端，用力向相反的方向拽，当其中一位小朋友松手后，绳子能否打到另一位小朋友？如果换作弹性绳呢？为什么？（物理思维）
提示：刚性绳不会打到对方，松手瞬间，绳子上面的力突变，瞬间消失，弹性绳可以打到对方，弹性绳有明显的形变，当松手后，松手的那端在弹力作用下有一加速度，进而产生速度，运动到另一端，从而打到对方。
【典例示范】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（ ）
A.a1=g a2=gB.a1=0 a2=2gC.a1=g a2=0D.a1=2g a2=0
【解析】选A。由于细绳张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1=a2=g。
【母题追问】1.在【典例示范】中，将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A.a1=g a2=g B.a1=0 a2=2gC.a1=g a2=0D.a1=2g a2=0
【解析】选D。剪断轻绳OA后，由于弹簧的弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1=2g，a2=0。
2.将【母题追问】第1题的题图放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.aA=0 aB= g B.aA=g aB=0C.aA=g aB=g D.aA=0 aB=g
【解析】选B。细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为0，烧断前，分析整体受力可知细线的拉力为T=2mgsinθ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsinθ，所以A球的瞬时加速度为aA=2gsin30°=g。
【补偿训练】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。
【解析】线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a= =gsinθ。
答案：gsinθ，方向垂直于L1斜向下。
四、力学单位制1.单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。（1）基本量和基本单位被人为选定能够利用物理量之间关系推导其他物理量的单位的物理量叫作基本量。基本量的单位叫作基本单位。国际单位制中选定：长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度七个量为基本量，这七个量的单位叫作基本单位。（2）导出单位：由基本量根据物理量间的关系推导出其他物理量的单位，叫作导出单位。
2.国际单位制中的力学单位：（1）基本单位长度l：m；质量m：kg；时间t：s。（2）常用导出单位速度v：由公式v= 导出，单位m/s。
【思考·讨论】物理上是否所有物理量均带有单位？（科学探究）提示：否，同量纲作比的物理量就没有单位，例如摩擦因数。
【典例示范】（多选）对下面的物理量和单位的说法正确的是（ ）①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间A.属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧B.属于国际单位制中基本单位的是⑦C.属于国际单位制中单位的是②③⑦D.属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
【解析】选B、C。由国际单位制可知B、C正确，其中密度、加速度、长度、质量、时间为物理量，在这些物理量中，时间、质量、长度为基本物理量；牛、米每秒、千克为物理单位，其中千克为国际单位制中基本物理单位，牛、米每秒为导出单位。
【误区警示】分析国际单位制的误区（1）不要把物理量和物理单位混淆。（2）国际单位制是单位制的一种，不要把单位制理解成国际单位制。（3）不要把力的单位当成基本单位。（4）不要把小时等常用单位当成国际单位。（5）物理量计算时不要忘了统一单位。
【素养训练】1.（多选）有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是（ ）
【解析】选A、B、C。位移的单位为米，在A选项中，根据表达式推得 =s；在B选项中推得在C选项中推得kg·m/s2·s=kg·m/s；在D选项中推得 =m，只有D选项中推导式得出的单位米是位移的单位。
2.（多选）下列物理单位，属于国际单位制中基本单位的是（ ）A.牛顿 B.千克 C.米/秒 D.米【解析】选B、D。由国际单位制（SI制中基本单位）知：B、D正确；力学有三个基本单位：米、千克、秒，而牛顿米/秒属于导出单位，同时也是国际单位，不能把国际单位误认为是基本单位，所以A、C都错误。
【补偿训练】1.下列叙述中正确的是（ ）A.在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位被选定为基本单位B.千克不属于力学单位C.在厘米·克·秒制中，重力加速度g的值等于98cm/s2D.在力学计算中，所有涉及的物理量的单位都应取国际单位
【解析】选D。力学单位制中，质量、长度、时间的单位被选为基本单位，故A错。千克属于力学单位，故B错。在厘米·克·秒制中，g值不变，g=9.8m/s2=980cm/s2，故C错。在力学计算中，没有特殊说明，所有物理量的单位都应取国际单位，故D正确。
2.（多选）下列说法中正确的是（ ）A.质量是物理学中的基本物理量B.长度是国际单位制中的基本单位C.kg·m/s是国际单位制中的导出单位D.时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
【解析】选A、C。质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误。
五、动力学的两类基本问题1.从受力情况确定运动情况：求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量（速度、位移、时间等），从而确定物体的运动情况。
2.从运动情况确定受力：求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合力，从而求得未知的力或与力相关的某些量，如摩擦因数、劲度系数、力的角度等。
【典例示范】如图所示，质量为m=20kg的行李箱放在水平地面上，现在小李同学给行李箱施加一个大小F=80N、方向与水平方向成θ=37°的拉力，已知行李箱与地面之间的摩擦因数为μ=0.25（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2）则：（1）画出行李箱的受力图，并求出行李箱的加速度大小；（2）行李箱在拉力作用下2s末的速度大小；（3）行李箱在拉力作用下2s内通过的位移大小。
【解析】（1）行李箱受力如图所示水平方向：Fcsθ-Ff=ma竖直方向：Fsinθ+FN=mgFf=μFN代入数据，解得a=1.3m/s2（2）行李箱做初速度为0的匀加速直线运动，则v=v0+at代入数据解得v=2.6m/s
（3）根据位移—时间关系可得x1=v0t+ at2代入数据解得x1=2.6m答案：（1）图见解析 1.3m/s2（2）2.6m/s （3）2.6m
【母题追问】1.如果小李同学要在与【典例示范】同样的情况下，将行李箱在2秒的时间内移动了4m，则他作用在行李箱上的拉力多大？（取g=10m/s2）（科学推理）
【解析】行李箱做匀加速直线运动，根据位移—时间关系可得x=v0t+ at2代入数据可得a=2m/s2分析行李箱的受力情况，如图所示水平方向：Fcsθ-Ff=ma竖直方向：Fsinθ+FN=mgFf=μFN代入数据解得F=94.74N答案：94.74N
2.在【典例示范】过程中，2s末小李同学不小心松开行李箱，接下来行李箱继续向前滑行。求：（1）行李箱滑行过程中的加速度大小；（2）从小李抓起行李箱到最终行李箱停止，一共前进的距离。
【解析】（1）小李松手后，行李箱滑行过程中，受力情况如图所示
Ff=maFf=μFNFN=mg联立解得a=2.5m/s2
（2）行李箱滑行过程为匀减速直线运动，根据位移—速度关系可得0-v2=-2ax2代入数据解得x2=1.352m总位移x=x1+x2=3.952m答案：（1）2.5m/s2（2）3.952m
【补偿训练】如图所示，质量M=5.0×103kg的直升机用缆绳吊着m=1.5×103kg的汽车，从静止开始一起竖直加速上升，已知缆绳对汽车的拉力FT=1.59×104N，g取10m/s2，求：
（1）汽车向上加速运动时的加速度大小a。（2）直升机从静止开始向上运动1.2m时的速度v。（3）加速上升时，空气对直升机和汽车整体作用力F的大小。
【解析】（1）对汽车，由牛顿第二定律FT-mg=ma得：a=0.6m/s2（2）根据初速度为零的匀变速直线运动的速度和位移关系式：v2=2as得：v=1.2m/s（3）对直升机和汽车整体，由牛顿第二定律：F-（M+m）g=（M+m）a得F=6.89×104N答案：（1）0.6m/s2 （2）1.2m/s （3）6.89×104N
【拓展例题】考查内容：连接体问题【典例】质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1>F2）
【正确解答】由于物体系具有相同的向左的加速度，可将它们看成一个整体，整个系统水平方向受F1、F2作用，由牛顿第二定律：F1-F2=（m1+m2+m3+m4）a
以m1和m2两物体为整体，该整体受到向左的F1和向右的F，加速度为a，取向左为正。有：F1-F=（m1+m2）a将a代入可得：
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