数学七年级上册2.3 数轴综合训练题

2.3数轴同步练习苏科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，错误的是

A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数
B. 任意一个有理数都可以用数轴上的点表示
C. 在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取
D. 在数轴上，与原点的距离是的点有两个

2. 如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点即各点均表示整数，且。若A、D两点所表示的数分别是和5，则线段AC的中点所表示的数是

A.  B.  C.  D.

3. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是

A. 点E B. 点D C. 点C D. 点A

5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为，那么点B表示的数是

A. 3 B. 2 C. 0 D.

6. 在数轴上，把表示的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为

A.  B.  C.  或 D. 无法确定

7. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为

A.  B.  C.  D.

8. 若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是    

A.  B.  C. 2 D. 4

9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
    

A.  B.  C.  D.

10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是

A.  B.  C.  D.

11. 数轴上，对原点性质表述正确的是

A. 表示0的点 B. 开始的一个点
C. 数轴中间的一个点 D. 它是数轴上的一个端点

12. 若数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m的值为          

A.  B. 2 C. 1 D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 数轴上点A，B的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，则a          填“”“”或“”．
14. 在数轴上，点A，B分别表示数，0．

将点A向左移动3个单位长度，得到的点表示的数是          ；

将点B先向右移动2个单位长度，再向左移动个单位长度，得到的点表示的数是          ；

折叠纸面，使点A，B重合，此时数轴上表示数2的点与表示数          的点重合．

15. 如图，小明写作业时不慎将两滴墨水滴在作业本上涂色部分根据图中的数值，可以确定被墨迹盖住的整数是          ．
16. 数轴上表示数2021的点有          个，在原点的          边；

如图，数轴上的点P表示的数是，在该数轴上与点P相距3个单位长度的点表示的数是          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 小虫从原点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：厘米：，，，，问：
    小虫是否回到原点O？
    在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
    小虫离开出发点O最远是多少厘米？
    
    
    
    
    
    
     
18. 某巡逻车在一条南北大道上巡逻，某天巡逻车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，向南方向为负，当天行驶记录如下单位：千米，，，，，，，
    最终巡逻车是否回到岗亭A处？若没有，请描述巡逻车的位置；
    若巡逻车行驶1千米耗油升，出发时油箱有油5升，请问途中需要加油吗？若需要，途中至少还需补充多少升油？
    
    
    
    
    
    
     
19. 【阅读理解】
    如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段：AB，AC，且，其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“定分点”．
    
    【解决问题】
    已知点A，B，C是数轴上的三个点点A在点B的左侧，O为原点．
    若点A，B对应的数分别为，x，点O为线段AB的定分点，则x的值为______；
    如图2，若点A，B，C对应的数分别为，2，6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴正方向运动，请探究A，B两点是否可能为线段PQ的定分点？说明你的理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某出租车从车站出发在东西方向上营运．若规定向东为正，向西为负，一天的行车情况依先后序记录如下单位：：，，，，，，，，，．
    将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站多远？在车站什么方向？
    若每千米的营运费为3元，求出司机一天的营运额是多少？
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 判断下列所画的数轴是否正确，若不正确，请指出错误的原因．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴的概念，有理数与数轴的关系．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．根据数轴的有关知识逐一进行判断即可．
【解答】
解：数轴上的不一定每一个点都表示一个有理数，故选项A错误；
B.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故选项B正确；
C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故选项C正确；
D.在数轴上，与原点的距离是的点有两个，分别是，故选项D正确．
故选A．  

2.【答案】B
 

【解析】解：、D两点所表示的数分别是和5，
，
，
，
，
，，
，
点表示的数是2，
的中点表示的数是。
故选：B。
由题意可得，，求得，，则可知C点表示的数是2，即可求解。
本题考查数轴；熟练掌握数轴上点表示的数的特征是解题的关键。
 

3.【答案】B
 

【解析】解：根据图示知：
，；
，，，．
故选：B．
根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．
本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：点B表示一个负数，
原点应该在B点的右侧，
原点可以是点A，
故选：D．
根据点B表示一个负数，即原点在点B的右侧解答即可．
本题考查了数轴，正确的识别图形是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
由题意得，即即为点B表示的数．
考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则．
【解答】
解：，
故选：A．  

6.【答案】C
 

【解析】解：表示的点移动1个单位长度，
所得到的对应点表示为或．
故选：C．
讨论：把表示的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．
本题考查了数轴：数轴的三要素正方向、原点和单位长度；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴以及绝对值，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．
根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】
解：．
故选D．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考察的是数轴上点表示的数的大小判断，难点在数轴的方向跟原点O得位置要注意根据点在数轴上的位置可进行判断．

【解答】

解：由题目上数轴可知a、b两点的位置在原点O的左边方向，向右为正方向可知，，故A正确；
，
，故B错误；
，
，故C错误；
，

，故D错误．
故选A．

10.【答案】A
 

【解析】解：A、由大数减小数得正，得，故A正确；
B、，，故B错误；
C、由，得，故C错误；
D、由ab异号得，，，故D错误；
故选：A．
根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：在数轴上，我们把原点定义为表示0的点．
故选：A．
理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项．
本题主要考查了数轴的定义．数轴是直线，直线没有中点，也没有端点．数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意得：，
或，
．
故选：D．
一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m和的点到原点的距离相等可以表示为然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值．
本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数轴的有关知识，由题意直接根据数轴得到即可求解．
【解答】
解：由数轴得
．
故答案为．  

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】，，，，，1，2，3，4
 

【解析】略
 

16.【答案】1

右  

或2

【解析】略
 

17.【答案】解：，
小虫处在距离原点右侧4厘米处．
小虫没有回到原点O；
，
又，
小虫共可得到26粒芝麻．
，，，
小虫离开出发点O最远是12厘米．
 

【解析】通过计算爬过路程的代数和即可得出结论；
通过计算爬过路程的绝对值的和即可得出结论；
通过逐一计算爬过路程的代数和可以发现结论．
本题主要考查了数轴，正数和负数，绝对值．依据题意，恰当的使用数据是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
故最终巡逻车没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处．
共行驶路程：千米，
需要油量为：升，
则还需要补充的油量为升．
答：途中需要加油，途中至少还需补充升油．
 

【解析】将各数据相加，根据得出的数的正负，结合题意即可作出判断；
将所有数据的绝对值相加，然后乘以1千米的油耗，即可作出判断．
此题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

19.【答案】2或8
 

【解析】解：或8；
点A和点B都可能是线段PO的定分点．
理由：设运动时间为ts，则，，
由题意得：，，．
若，则，此情况不成立；
若，则，即，当时，，点A是线段PQ的定分点．
若，则，此等式恒成立．则B始终是线段PQ的定分点．
综上所述，A，B均可能是PQ的定分点，当时，点A是线段PQ的定分点；
，B始终是线段PQ的定分点．
由定义分情况讨论可得答案．结合数轴，分，，三种情况讨论．
本题是数轴和中点以及行程问题的简单结合，主要要分情况讨论，找到线段的等量关系是关键．
 

20.【答案】解：，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点3千米，在车站西方；

元，
答：若每千米的营运费为3元，求出司机一天的营运额是153元．
 

【解析】根据有理数的加法运算，可得出租车离车站出发点多远，在车站什么方向；
根据乘车收费：单价里程，可得司机一下午的营业额．
本题考查了正数和负数，理清题意，正确列出式子是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：不正确，缺“正方向”；
不正确，缺“单位长度”；
不正确，原点两侧的“单位长度”不一致；
正确；
不正确，缺“原点”；
不正确，原点左侧的数字标注有误．
 

【解析】本题考查了数轴的定义的知识，解决本题的关键是掌握数轴的定义．
依据数轴的定义可知，数轴有三要素：正方向、原点、单位长度，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数，根据数轴的三要素，对题中的每一个数轴进行判断即可．