人教版新课标B必修1第二章 函数2.3 函数的应用(Ⅰ)教案设计
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《函数的应用(一)》教学设计
一、教材的地位和作用
本节课是高一新教材第二章第三节《函数的应用(一)》,前两章已经学会了一些有关初
等函数的知识,本节函数的应用要引导学生对现实问题进行数学抽象,体现用数学语言表达
问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。函数贯穿于整个高中数学学习的始终,是高中
数学的重要思想和支撑高中数学的主干知识。2017 年《普通高中课程标准》提出学生通过
高中数学课程的学习,能有意识地用数学语言表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学与
现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验;认识数学模型在科
学、社会、工程技术诸多领域的作用。
二、课型:新授课
三、学情分析
学生已经学习了函数的概念、图像和性质,他们对函数有了初步的了解和认识。同时学生对一次函数、二次函数、反比例函数、取整函数等初等函数的研究有了直接的经验。
四、教学目标
知识目标:会对一些简单的实际问题建立两个变量间的函数关系式,并能确定函数的定义域;
能力目标:经历从现实问题中确定变量、探寻关系、建立模型计算系数、分析结论的全过程,形成和发展数学建模素养。
情感目标:体验用数学的眼光看世界的过程,初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物。
五、教学重难点
教学重点:将实际问题转变成数学问题,结合数学模型分析案例;教学难点:分析数据预测规律,用数学的语言表达案例;
六、数学核心素养数学抽象、数学建模、数据分析;七、教法分析
本节课采用问题驱动式的教学方法。在教学过程中的设问、点拨、启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究、相互交流来达到对新知识的发现和接受。
八、教学过程
根据新课标的理念以及数学核心素养的要求,我把整个的教学过程分为五个阶段,即:
1. 情景设置,提出问题;
2. 学生建模,阐述方案;
3. 师生讨论,比较方案;
4. 自主探究,归纳性质;
5. 巩固落实,灵活运用。
教学过程
设计说明
教学时间
分配
一、课堂导入
通过多媒体播放视频,
视频 1:马云创立数学建模大赛
展示生活中的新闻人物
视频 2:马云自己对数学重要性的认识
对数学的观点和做法,
使学生认识到数学的重
引例:周末,我与朋友前往必胜客餐厅就餐,结
要性,认识的数学与我
账时,店家推出两种优惠政策:
们的日常生活息息相
(1)可以登录美团,团购“85 元抵值 100 元”该
关。
餐厅的抵值券,结账;
(2)可以现场结单,享受全款九折优惠
通过问题引入,引
但团购用户不可同时享受商家其他优惠(不考虑凑单
发学生的思考,利用所
情况)
学函数的思想,建立数
请同学们探究一下哪种结账方式更省钱?
学模型,激发学生的学
学生活动:用投影仪展示自己作图成果
习欲望。能够运用数学
建模的一般方法和相关
知识,创造性的建立数
学模型,解决问题。
1. x,y 是什么含义?
2. 取整函数图像怎么
画?
3. 如何通过图像比较
引例
哪种方式更优惠?
15min
讨论讨论
1.能够运用数学语言清
5min
晰、准确地表达数学建
模的过程和结果,解决
现实生活中的问题;
2.会对一些简单的实际
问题建立两个变量间的
函数关系式,并能确定
函数的定义域;
3.能够在熟悉的情景中,
发现问题并转化为数学
问题,知道数学问题的
价值与作用。
4.从事物的具体背景中
抽象出一般规律和结
构,并对数学语言予以
表征。
5.养成在日常生活和实
践中一般性思考问题的
习惯,把握事物的本质,
以简驭繁。
探究一:
一次演唱会的盈利额 P 百元与票数 n(n为非负整数)张之间的关系满足下图所示的函数关系(其中保险部门规定:人数超过 150 的时候,须缴纳公安、保险费 50 百元)。请写出它的函数表示式;并对其图像加以解释。
师生活动:
教师:投影例题,先让学生分组讨论。
学生:分组讨论。
教师:让一名学生黑板展示讨论结果
教师加以点播,评价,引导同学们从不同角度分析图像:可以得到不同的解释。
(1)当售票数为0时,舞场正常开放,要支付水电费,器材等场地费 20000 元
(2)当售票数n=100时,可达到不赔不赚,
n < 100 时,要赔本;
(3)当100£n£150,利润随售票数的增加呈直线上升, n =150时,达到最大值10000元;
(4)当150
(5)当人数达到200人时,利润可达到最大值20000 元
1.能够选择合适的数学模型表达所要解决的数学问题;理解模型中参数的意义,知道如何确定参数,建立模型,求解模型;能够根据问题实际意义检验结果,完善模型,解决问题,形成和发展数学建模素养;
2.在交流的过程中,能够通过数学建模的结论和思想阐释科学规律和社会现象;
3.体验用数学的眼光看世界的过程,初步学会用函数的观点去观察和分析客观事物。
4.通过探究一的学习,培养学生能提升获取有价值信息并进行定量分析意识和能力;适应数字化学习的需要,增强基于数据表达现实世界的意识,形成通过数据认识事物的思维品质;
合作探究
10min
探究二
某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用
引导学生用两种方法比
设备和制作模具花去了 200 000 元,生产每件工艺品
较利润与产量关系:
的直接成本为 300 元,每件工艺品的售价为 500 元,
①比较下面两个函数图
产量 x 对总成本C、单位成本 P、销售收入 R以及利
像的位置关系:
润 L 之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际
总成本 C 与产量 x 的关
含义?
系 C=200000+300x;
单位成本 P 与产量 x
的关系
P=20000/x+300
②通过函数利润 L 与产
量 x 的关系:
L=R-C=200x-200000 得
合作探究
出结论
5min
类比 18 年高考开放性试
题 18 题的标准解法,分
别从图像分析和函数本
身性质出发得到结论。
本题的设计也是为同学
看问题从几何和代数两
个角度看问题,并在交
流的过程中,能够通过
数学建模的结论和思想
阐释科学规律和社会现
象。
探究三
科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科
1. 通过一些数据寻求
学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,
事物规律,往往是通过
经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下
绘出这些数据在直角坐
表):
标系中的点,观察这些
温度
...
-4
-2
0
2
4
4.5
...
点的整体特征,看他们
x/ °C
接近我们熟悉的哪一种
植物每
...
41
49
49
41
25
19.75
...
函数图像,能够选择合
天高度
适的数学模型表达所要
合作探究
增长量
解决的数学问题;
5min
y/mm
2. 选定函数形式后,将
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是
一些数据带入这个函数
x 的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二
的一般表达式,再做必
次函数中的一种。
要的检验,基本符合实
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系
际,就可以确定这个函
式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
数基本反映了事物规
(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最
律,这种方法称为数据
大?
拟合,在自然和社会科
(3)如果实验室温度保持不变,在 10 天内要使该植
学中,很多规律定律都
物高度增长量的总和超过 250mm,那么实验室的温
是先通过实验,得到数
度 x 应该在哪个范围内选择?
据,再通过数据拟合得
到。通过改进模型,最
终解决实际问题。
3. 培养学生针对研究
对象获得数据,运用数
学的方法对数据进行整
理、分析和推断,形成
关于研究对象知识的素
养。
课后作业
草莓的种植与销售的地域有关,也受当地消费与
供给关系的制约,因此面对草莓种植与销售问题,需
要对需求量和供给量的市场进行调查,收集数据,寻
找市场供求关系的平衡点,然后制定科学的种植方
案,带领学生进入本地市场调查,收集数据.对草莓
巩固本节课所学方法,
的市场需求量和供给量进行调查,得到以下数据:
让学生能够在综合的情
草莓市场需求量信息表
景中,运用数学思维进行
每公斤价格 P(元)
20
24
26
28
34
分析,发现情景中的数
需求量 Q 吨
40
38.5
36.5
36
31.
学关系,提出数学问题。
草莓市场供给量信息表
学会用函数的观点看世
每公斤价格 P(元)
20
28
32
40
46
界,学会用数学的语言
供给量 Q 吨
29
34
36
40.5
43
表述问题。
根据这些信息,你能为当地草莓种植户提出怎样的建
议?请用数学观点分析这个案例?
分析:以供给(需求)量 Q 为横轴,价格 P 为纵
轴,由已知数据在 Q—P 坐标系内描点,然后寻找近
似的供给线和需求线,取较远的两点建立方程,求市
场的供需平衡点(即需求量和供给量相等的情形).
课堂小结
板书设计
3.3 函数的应用(一)
方式一:解:设 x 为未优惠前的原价,y 为优惠下来的钱(元)
1. 当 x=150,两种方式优惠一样
2. 150
3. x>=200 团购更省
4. 0
方式二:解:设 x 为原价,y 是实际应付的钱数
教学反思
本节课从生活中的实例出发,设计了关于函数的应用这节课。这节课设计参考了新课标的课程理念,数学学科的六大核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。而函数的应用体现了数学建模的思想。另外,2018 年高考 18 题,利用统计知识的应用题,命题人出了用数学的语言描述那个模型好这样一个开放性试题,很多学生不知如何去表述。所以,通过高中数学课程的学习,学生能有意识地用数学语言表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间的关联就很有必要。用马云的数学执念,让学生认识到学习数学的必要性和趣味性,明白学习数学的意义所在。有一个好的数学思维对今后步入社会都是很有必要的。从引例出发,让学生探究餐厅消费哪种支付方式最省钱?这就是学生身边的例子,从事物的具体背景中抽象出一般的规律和结构,并用数学的语言予以表征,符合学生的认知规律。从音乐会门票票价问题,再到草莓种植户生产问题,无不关系到我们日常生产生活。数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力。引导学生用数学的语言表述世界,用函数的思想分析问题。
高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)教案设计: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)教案设计,共4页。教案主要包含了教学重点,教学难点,典型例题等内容,欢迎下载使用。
数学3.3 函数的应用(一)教案: 这是一份数学3.3 函数的应用(一)教案,共5页。教案主要包含了教学目标,核心素养,交流与讨论1:,设计意图,学生活动1,交流与讨论2,交流与讨论3,学生活动2等内容,欢迎下载使用。
人教版新课标B必修12.3 函数的应用(Ⅰ)教学设计: 这是一份人教版新课标B必修12.3 函数的应用(Ⅰ)教学设计,共4页。教案主要包含了基本信息,教学分析,教学设计等内容,欢迎下载使用。